《湖南省岳阳市岳阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市岳阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年湖南省岳阳市岳阳县高一（下）期中数学试卷学年湖南省岳阳市岳阳县高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1设 U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（uA）（uB）等于（ ）A1B0，1C0，1，4D0，1，2，3，42直线 L 经过两点 A（1，3） ，B（2，6） ，则直线 L 的斜率是（ ）AKAB=1 BKAB=1CDKAB不存在3若 cos（）=，则 sin2=（ ）ABCD4体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球
2、面的表面积为（ ）A12 BC8D45已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下列四个命题：若 ，则 lm；若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 lm，则 其中，正确命题的序号是（ ）A B C D6已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D1207圆心为（2，1）且与直线 3x4y+5=0 相切的圆方程是（ ）Ax2+y2+4x2y4=0 Bx2+y24x+2y4=0Cx2+y24x+2y+4=0Dx2+y2+4x+2y6=08设点 P 是C：（x1）2+（y1）2=8 上的点，若点 P 到直线 l：x+y4=0 的距离为，则这样的点 P 共有（ ）A1 个 B2
3、 个 C3 个 D4 个9设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）2A9+42B36+18CD10已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，它在0，+）上是减函数，若 f（lnx）f（1） ，则 x 的取值范围是（ ）A （e1，1）B （0，e1）（1，+）C （e1，e）D （0，1）（e，+）11函数 f（x）=2sin|x|的部分图象是（ ）ABCD12设函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意 xR，都有 f（x+2）=f（x2） ，且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）loga（x+2）=0（a1）有 3 个不同的实数根，则 a
4、 的取值范围是（ ）A （1，2）B （2，+）C （1，）D （，2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知直线 4xay+3=0 和直线 2x+y1=0 平行，则 a= 14若直线 xy=2 被圆（xa）2+y2=4 所截得的弦长为 2，则实数 a 的值为 15， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题：如果 mn，m，n，那么 3如果 m，n，那么 mn如果 ，m，那么 m如果 mn，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等其中正确的命题是 （填序号）16如图在ABC 中，AB=3，BC=，A
5、C=2，若 O 为ABC 的外心，则= ，= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 道小题，满分道小题，满分 7070 分）分）17若函数 f（x）=sin（2x+）+1（0）图象的一个对称中心坐标为（）求 的值；（）求函数 y=f（x）的单调递增区间18如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，点 D 是 AB 的中点求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面 B1CD19设直线 l 的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR） （1）若直线 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围；4（2）若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积等于 2，求实数 a 的值20已知函数 f（
6、x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且 f（）=（1）确定函数 f（x）的解析式（2）用定义证明 f（x）在（1，1）上是增函数（3）解不等式 f（t1）+f（t）021如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，ADPD，BC=1，PD=CD=2，PDC=120（）证明平面 PDC平面 ABCD；（）求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值22已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x+3y29=0 相切（）求圆的方程；（）设直线 axy+5=0（a0）与圆相交于 A，B 两点，求实数 a 的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数 a，使得
7、弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P（2，4） ，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由52016-20172016-2017 学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1设 U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（uA）（uB）等于（ ）A1B0，1C0，1，4D0，1，2，3，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集 U，以及 A 与 B，找出
8、 A 与 B 的补集，求出补集的并集即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，uA=4，uB=0，1，则（uA）（uB）=0，1，4故选 C2直线 L 经过两点 A（1，3） ，B（2，6） ，则直线 L 的斜率是（ ）AKAB=1 BKAB=1CDKAB不存在【考点】I3：直线的斜率【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可【解答】解：直线 L 经过两点 A（1，3） ，B（2，6） ，则直线 L 的斜率是：KAB=1故选 A3若 cos（）=，则 sin2=（ ）ABCD【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】法 1：利用诱导公式化 sin2=c
9、os（2） ，再利用二倍角的余弦可得答案6法：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得 sin+cos 的值，再平方，即得 sin2的值【解答】解：法 1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法 2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，故选：D4体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A12 BC8D4【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径
10、，所以半径为，所以球的表面积为=12故选：A5已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，有下列四个命题：若 ，则 lm；若 ，则 lm；若 lm，则 ；若 lm，则 其中，正确命题的序号是（ ）A B C D7【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，对于，若 ，得到直线 l平面 ，所以 lm；故正确；对于，若 ，直线 l 在 内或者 l，则 l 与 m 的位置关系不确定；对于，若 lm，则直线 m，由面面垂直的性质定理可得 ；故正确；对于，若 lm，则 与 可能相交；
11、故错误；故选 C6已知向量=（，） ，=（，） ，则ABC=（ ）A30 B45 C60 D120【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出 cosABC 的值，根据ABC 的范围便可得出ABC 的值【解答】解：，；又 0ABC180；ABC=30故选 A7圆心为（2，1）且与直线 3x4y+5=0 相切的圆方程是（ ）Ax2+y2+4x2y4=0 Bx2+y24x+2y4=0Cx2+y24x+2y+4=0Dx2+y2+4x+2y6=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据直线 3x4y+5=0 为所求圆的切线，得到圆心
12、到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，即为圆的半径 r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项8【解答】解：圆心（2，1）到直线 3x4y+5=0 的距离 d=3，所求圆的半径 r=3，则所求圆的方程为：（x2）2+（y+1）2=9，即 x2+y24x+2y4=0故选 B8设点 P 是C：（x1）2+（y1）2=8 上的点，若点 P 到直线 l：x+y4=0 的距离为，则这样的点 P 共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合
13、得答案【解答】解：C：（x1）2+（y1）2=8 的圆心坐标为（1，1） ，半径为圆心 C（1，1）到直线 l：x+y4=0 的距离 d=如图：则满足条件的点 P 有三个，分别是 P 在 A，B，D 的位置上故选：C9设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）9A9+42B36+18CD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是 3 的正方形且高是 2 的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是 3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是 3 的正方形且高是 2 的
14、一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是 3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积 332=18，球的体积是，几何体的体积是 18+，故选 D10已知函数 f（x）是 R 上的偶函数，它在0，+）上是减函数，若 f（lnx）f（1） ，则 x 的取值范围是（ ）A （e1，1）B （0，e1）（1，+）C （e1，e）D （0，1）（e，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】当 lnx0 时，因为 f（x）在区间0，+）上是减函数，所以 f（lnx）f（1）等价于 lnx1； 当 lnx0 时，lnx0，结合函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，得f（lnx）f（1）等价于 f（lnx）f（1） x=1 时，lnx=0，f（lnx）f（1）成立由此能求出 x 的取值范围10【解答】解：函数 f（x）是 R 上的偶函数，在0，+）上是减函数，f（lnx）f（1） ，当 lnx0 时，因为 f（x）在区间0，+）上是减函数，所以 f（lnx）f（1）等价于 lnx1，解得 1xe； 当 lnx0 时，l
