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1、1湖南省邵阳市邵东县湖南省邵阳市邵东县 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理一、选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 复数 z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）2 2i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 603. 通过随机询问 110 名性
2、别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060 不爱好203050 总计6050110由得， dbcadcbabcadnK2 28 . 750605060202030401102 2K2()P Kk005000100001k3841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ） A.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“爱好运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为 “爱好运动与性别有关” C.在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为“爱好运动与性别无关” D有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”99%4. ( )(
3、)( ),( )2(1)ln ,(1)f xfxf xxfxf已知函数的导函数为且满足则A. B. C. D.e11e5. =（ ）2 0(3sin )xx dx A. B. C. D. 2 14312231823186已知函数f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( 2)A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)7. 在R上可导的函数的图象如图示，为函数的导数，则关于的不等式( )f x( )fx( )f xx的解集为（ ）( )0x fxAB) 1 , 0() 1,(), 1 ()0 , 1(CD)2 , 1 () 1, 2(), 2(
4、)2,(8.（ ）(1 2 )nx的展开式中，各项系数的和是A.-1 B.1 C. D. ( 1)n2n 9. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件A =“取到的 2 个数均为偶数” ，则等于（ ）B(|)P B AA. B. C. D. 1 81 42 51 210. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ 3 5p ）A. B. C. D. 36 625216 62596 62524 62511. 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作，每班派一名，要求这 3
5、位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210 B420 C630 D84012. .设ABC三边长为a，；ABC的面积为S，内切圆半径为，则，bcrcbaSr2类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的4321,SSSS体积为，内切球半径为，则=（ ）VrrA、 B、 4321SSSSV 43212 SSSSV C、 D、43213 SSSSV 43214 SSSSV 3二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13. (1)2,|i xyix yxyi设其中是实数，则14.二项式的展开式中的常数
6、项是 _ 2 101()xx15用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数。16. 已知随机变量服从二项分布，随机变量，则 。X10,0.6B82XD三、解答题三、解答题（本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分 10 分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.32 xy2xy 18. (本小题满分 12 分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万 元)之间有如下的对应数据：（1）画出散点图； （2）求y关于x的线性回归方程。（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式
7、参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221( )nii i ni ix ynx y b xn x ，aybx19. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签 约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都x24568y30406050704不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别是，且面试是否合格互不影响.求：1 21 22 3（1）至少有 1 人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.20. (本小题满分 12 分) 12341111,1 4 4 7 7 10(32)(31)nS SS SSnn已知
8、数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明。21. (本小题满分 12 分) 设与是函数的两个极值1x 2x 32( )2 ,0f xaxbxx a点.（1）试确定常数和的值；ab（2）求函数的单调区间；( )f x22. (本小题满分 12 分)已知函数2( )ln ,f xxaxx aR（1）若，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(1,(1)f（2）若函数在 上是减函数，求实数的取值范围；( )f x1,3a（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，2( )( )g xf xxa(0, xee函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由( )g x
9、3a邵东三中邵东三中 20172017 年高二年级期中考试年高二年级期中考试数数 学学 答答 案（理科）案（理科）一、选择题一、选择题5DBBCDDBBCD BACBBBACBB BCBC 二填空题二填空题13. 14. 45 15. 648 16. 9.6 2 2三、解答题三、解答题17. 解：或 .4 分1322 xxyxy3x.10 分332)313()32(3132312xxxdxxxS18. （1）图略-3-3 分分（2）55 2115,50,145,1380iii iixyxx y； 1 2 2211380-5 5 50=6.5145-5 5( )nii i ni ix ynx y
10、 b xn x 506.5 517.5aybx于是所求的线性回归方程是-10-10 分分6.517.5yx（3）当时，-12-1210x 6.5 10 17.582.5()y 百万元分分19. 用，分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知，相互独立，且ABCABC，1( )( )2P AP B2( )3P C （1）至少有 人面试合格的概率是；1211111()1( ) ( ) ( )1 ( )2312P ABCP A P B P C -5 分（2）的可能取值为， ，0123(0)()()()PP ABCP ABCP ABC 6( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
11、P A P B P CP A P B P CP A P B P C2221112111( )( )( )2323233(1)()()()PP ABCP ABCP ABC ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )P A P B P CP A P B P CP A P B P C，2221211111( )( )( )2323233，2121(2)()( ) ( ) ( )( )236PP ABCP A P B P C ，-9 分1(3)()( ) ( ) ( )6PP ABCP A P B P C 的分布列是0123P1 31 31 61 6的期望.-12 分11117
12、012333666E 2 0.123411112;1 4444 77 213314;77 10101010 1313SSSS猜想 -5-5 分分31nnSn下面用数学归纳法证明这个猜想（1）11111,=4313 1 14nnSn 当时，左边=右边猜想成立-8-8 分分（2）假设当(*)nk kN时猜想成立，即1111+,1 44 77 1032 (31)31k kkk（）7那么 11111+1 44 77 1032 (31)3(1)23(1)1kkkk（）21341(31)(1) 31(31)(34)(31)(34)(31)(34)kkkkk kkkkkkk1 3(1) 1k k所以，当1nk 时猜想也成立.根据（1）与（2） ，可知猜想对任何都成立. -12-12 分分*nN21、解：（1） 2( )322fxaxbx由题意可知：(1)0,( 2)0ff3220,12420abab
