《江西省赣州市2017届高三数学第二次模拟考试试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2017届高三数学第二次模拟考试试卷理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江西省赣州市江西省赣州市 20172017 届高三第二次模拟考试理科数学届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题：共一、选择题：共 1212 题题1已知复数 满足，则在复平面内复数 对应的点为(1 )2 = 1 + 2A.B.C.D.( 1, 1 2)(1, 1 2)( 1 2,1)( 1 2, 1)【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数与复数的几何意义.因为，所以，则在复平面内复数 对应的点为(1 )2 = 1 + 2 = 1 +1 2 = 1 1 2( 1, 1 2)2已知集合，则 的取值范围是 = |2 2 8 0 = | () = A.B.C.D.( 2, + )(4,
2、 + )( , 2( ,4【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，则 = | 2 4 = | ,又因为，所以 = | 4() = 23对于下列说法正确的是A.若是奇函数，则是单调函数()()B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”2 2 = 0 = 1 12 2 = 0C.命题，则，: ,2 1024:0 200) 52= 4线的距离是A. B. C. 510552 55.4 55【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的性质、点到直线的距离公式.因为双曲线的离心率为，所以,则双曲线的渐近线方程为, 2222= 1(, 0) 5 = 5 = 2 = 2抛物线的焦点为(0,1),
3、到渐近线的距离d=2= 45547正方体的棱长为 1，点分别是棱的中点，过作一平面 1111,11,11,，使得平面平面，则平面 截正方体的表面所得平面图形为 /11A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】D【解析】本题主要考查空间简单几何体、线面、面面平行的判定与性质，考查了空间想象 能力与数形结合思想.如图所示，平面 是平面EFGHJK，截面是六边形，故答案为 D.8执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的 = 16, = 4 =5A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：a=16,b=4,n=1;a=24,b=8
4、;n=2,a=36,b=16;n=3,a=54,b=32;n=4,a=81，b=64;n=5,a=120 ，b1 2=128,此时满足条件，循环结束，输出n=5.9已知公差不为 0 的等差数列与等比数列，则的前 5 项的和为,1= 2,= 2A.142B.124C.128D.144【答案】B【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了逻辑推理能力能力.设公差为d,因为,所以，,1= 2,= 21= 2 + 2= 4= 2 + 3,则,求解可得d=2，则，,3= 8= 2 + 7(2 + 3)2= (2 + )(2 + 7) 01= 42= 8公比q=2，则的前 5 项
5、的和.5=4(1 25) 1 2= 124610如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在 处观测，分别在 处的北偏西、,15北偏东方向，再往正东方向行驶 40 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北45偏西方向，则两处岛屿间的距离为60,A.海里B.海里C.海里D.40 海里20 640 620(1 + 3)【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题 意可知，BDC=A=B=，BC=CD=40 海里，ADC=，ADB=，在三角形ADC中，由4510560余弦定理可得,则AD=海里，BD=海里，在三角形ABD中，由余弦 sin 30= si
6、n 4520 240 2定理可得AB2=800+3200，则AB=海里 2 20 2 40 2 1 2= 240020 611已知动点在直线上，动点 在圆上，若(,): = 6 :2+ 2 2 2 2 = 0，则的最大值为 = 30A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与计算能力. 因为动点在直线上，所以，设圆心C(1,1)到直线AB的距离(,): = 6 = 6 d，则d=|AC|sin,因为AB与圆C相交，所以d=|AC|sin,即3030 2,求解可得, 则的最大值为 5.( 1)2+ (5 )2 161 5712已知函数，
7、其中 为自然对数的底数，若() = + () =1 2(2 + 1) 4 存在实数，使成立，则实数 的值为0(0) (0) = 4A.B.C.D.2 11 22 2【答案】D【解析】本题主要考查导数与函数的性质、基本不等式，考查了逻辑推理能力与计算能力.，() () = 1 2(2 + 1) + + 4 令，则，() = 1 2(2 + 1)() = 1 1 2 + 1知在上是减函数，在上是增函数，所以，()( 1 2,0)(0, + )()= (0) = 0又 + 4 2 4 = 4所以，当且仅当即() () 4 = 0 = 4 ? = 0, = 2二、填空题：共二、填空题：共 4 4 题题
8、13已知向量，则 . = (1, 2) |2 | = 5| =【答案】5【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积.,因为，所以，又因为| = 5 = 0，所以，则|2 | = 542 4 + 2= 25| = 514若的展开式中存在常数项，则常数项为 .(1 + 3)( 12)( +)【答案】-848【解析】本题主要考查二项式定理,考查了通项的应用.要得到的展开式中存在常数项,只需要与展(1 + 3)( 12)( +) 1 + 3在3( 12)开式中的项乘积即可,的通项,令13( 12) + 1= ( 1) 3 ,则n=9，r=3，所以常数项为 3 = 0且 = 3( 1)339= 84.15
9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为 .【答案】41 4148【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、球的积与体积，考查了空间想象能力.由三视 图可知，该几何体是一个四棱锥，如图所示，再取点Q，可得直三棱柱，高为 2，在三角形PBC中，PC=2，PB=BC=，由余弦定理可得，则，由正弦定理可5 =3 5 =4 5得三角形PBC的外接圆的直径 2r=，又四棱锥的球心到平面PBC的距离为 1， =5 2所以外接球的半径R=,则外接球的体积V=2+ 1=4144 33=41 4148916如图所示，由直线，及 轴围成的曲边梯形的面积介于小 = , = + 1( 0) = 2矩形与大矩形
10、的面积之间，即.类比之，若对，不等式2 0) 2(1)求函数的对称轴方程； = ()(2)若函数在上的零点为，求的值. = () 1 3(0,)1,2(1 2)【答案】(1)() = 32 +32=1 22 322= (2 3)由题意可得周期，所以 = =2 = 1所以() = (2 3)故函数的对称轴方程为 = ()2 3= + 2( )即 = 2+5 12( )(2)由条件知，且(21 3) = (22 3) =1 3 00 0) =321、2、1、2.11 12= 315(1)求椭圆 的方程；(2) 是椭圆 上除顶点外的任意点，直线交 轴于点 ，直线交于点 .设的21222斜率为 ，的斜
11、率为，试问是否为定值？并说明理由.2 【答案】(1)因为，所以， =32 =32由题意及图可得，1( ,0),1(0, ),2(0,)所以11= (, ),12= (,)又，所以，所以11 2= 32 2= 3 = 3所以 = 2, =2 2= 1所以椭圆 的方程为：2 4+ 2= 1(2)证明：由题意可知，1( 2,0)2(2,0)1(0, 1)2(0,1)因为的斜率为 ，所以直线的方程为22 = ( 2)由得 = ( 2) 2 4+ 2= 1?(1 + 42)2 162 + 162 4 = 0其中，所以，所以 2= 2=82 21 + 42(82 21 + 42, 41 + 42)则直线的方程为)2 = 42 4 182 2 + 1 =2 + 1 2(2 1) + 1( 1 216令，则，即 = 0 =2(2 1) 2 + 1(2(2 1)2 + 1,0)直线的方程为，12 2 + 2 = 0由解得，所以 2 + 2 = 0 = ( 2)? =4 + 2 2
