《湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二数学3月联考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市五校2016-2017学年高二数学3月联考试题理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1咸宁市咸宁市 2016201720162017 学年下学期高二五校联考学年下学期高二五校联考数学试卷（理科）数学试卷（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据抛物线的方程可知，所以抛物线的焦点到准线的距离为，故选 C考点：抛物线的几何性质2. 双曲线的焦点到
2、其浙近线距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设可知，则焦点为，渐近线方程为，所以焦点到直线的距离，应选答案 C。3. 函数从 到 的平均变化率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设可知，应选答案 B。4. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故应选答案 A。5. 有关下列命题，其中说法错误的是（ ）2A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “若”是“”的必要不充分条件C. 若是假命题，则都是假命题D. 命题，使得，则，都有【答案】C【解析】试题分析：由题意得，可知若是假命题，则命题中至少有一个假命题，即都是假命题或 真
3、 假或 假 真，所以选项 C 不正确，故选 C.考点：命题的真假判定及应用6. 在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，因，故，应选答案 A。7. 为抛物线上一点，则 到抛物线的准线的距离与 到点 的距离之和的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设 在抛物线的准线上的投影为 ，抛物线的焦点，根据抛物线的定义可知点 到该抛物线的准线的距离为，则点 到点的3距离距离与点 到该抛物线准线的距离之和，故选 D考点：抛物线的几何性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了抛物线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到
4、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质、以及点到直线的距离公式等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中，合理利用抛物线的定义，把抛物线上的点到准线的距离转化为到抛物线的焦点的距离是解答问题的关键8. 若平面 的一个法向量为，则点 到平面 的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为平面的一个法向量，又因为点，所以，所以点 到平面 的距离为，故选 C考点：空间向量的应用9. 曲线在处的节线过点，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 已知椭圆的左右焦点分别为，点 是椭圆上一点，且则等
5、于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，故由勾股定理可得4，又由椭圆定义可得代入可得与联立可得，应选答案 A。点睛：解答本题的关键是搞清楚焦点三角形是直角三角形，求解时充分借助题设条件，先运用勾股定理建立方程，再运用椭圆的定义建立方程，然后再联立这两个方程求得，从而使得问题获解。11. 设双曲线的右焦点为 ，右顶为 ，过 作的垂线与双曲线的两条浙近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点 ，若 到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得 为的垂心，即由，即 在 轴上，令，可得，解得，设，由，可得，由题意，设
6、，则由得，所以，因为 到直线的距离小于，所以，所以，所以，则，即，即，所以考点：双曲线的几何性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中涉及到三角形垂心的概念、5以及两直线垂直的条件，双曲线的几何性质及其性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中合理应用三角形垂心的性质以及双曲线的几何性质是解答的关键，试题有赢的难度，属于中档试题12. 已知 F 为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于 轴的两侧，（其中 为坐标原点） ，则与面积之和的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：据题意得，设，则，或，因为
7、位于 轴两侧所以.所以两面积之和为 .【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 命题是否定为_【答案】【解析】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题的否定为“” 考点：命题的否定14. 抛物线上一点 的纵坐标为 ，则点 到此抛物线焦点的距离为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，抛物线的准线方程为，所以点 到准线的距离为，根据抛物线的定义可知点 与抛物线的交点的距离就是点 与抛物线准线的距离，所以点 到此抛物线焦点的距
8、离为 考点：抛物线的定义及其应用615. 椭圆的左顶点为 ，右焦点为 ，上顶点为 ，下顶点为 ，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析：由椭圆的左顶点的坐标为，上下顶点的坐标为，右焦点为，则直线的方程为，直线的方程为，又因为直线与直线的交点为，把点分别代入直线的方程，解得且，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为考点：椭圆的标准方程【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，其中解答中涉及到直线的方程，椭圆的标准方程及其简单的几何性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题运算量较大，属于中档试题，本题的解答中写出直线与直
9、线方程，求解 的值是解答的关键16. 如图，已知两个正四棱锥与的高分别为 和 ，、 分别为、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，是正方形，所以，分别以直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以，所以，又平面，所以平面的一个法向量为，所以直线与平面所成角的正弦值为7考点：直线与平面所成的角的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面所成的角的正弦值的求解，其中解答中涉及到直线与平面所成的角的计算、直线与平面垂直的判定，空间向量的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中
10、，根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，求解相应向量的坐标和平面法向量的坐标，转化为向量的运算是解答的关键三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知函数.（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.【答案】 （1）（2）【解析】 【试题分析】 （1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，
11、然后运用直线的点斜式方程求由过点，求出方程为：解：（1），时，这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，8，方程为.18. 在直线三棱柱中，延长至点 ，使，连接交棱于点 .以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示.（1）写出、 、 、 、 的坐标；（2）求异面直线与所成角的余弦值.【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据空间直角坐标系，即可写出点的坐标；（2）得出，即可利用向量的公式，即可求解异面直线与所成角的余弦值试题解析：（1）（2），异面直线与所成角的余弦值为考点：空间直角坐标系中点的坐标；异面直线所成的角19. 已知对，不等式恒成立；，使不等
12、式成立，若 是真命题， 是假命题，求 的取值范围.【答案】 的取值范围为.9【解析】试题分析：由命题 或，命题 ：，根据 是真命题， 是假命题，即可求解 的取值范围试题解析：若 为真命题，不等式恒成立，可得，或，故命题 为真命题时，或若 为真命题，即，使不等式成立，或，从而 为假命题时， 为真命题， 为假命题时， 的取值范围为考点：命题的真假判定及应用20. 已知抛物线的焦点为 ，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.（1）求抛物线的方程；（2）求证：.【答案】 （1）（2）见解析【解析】 【试题分析】 （1）对函数解析式求导运用导数的几何意义求解；（2）先设切点再求导与，借助导数的
13、几何意义求解：（1）解：，抛物线的方程为.（2）证明：由得，即，设，又，即.21. 如图，为圆 的直径，点在圆 上，矩形所在的平面与圆 所以的平面互相垂直，已知.10（1）求证：平面平面；（2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？【答案】 （1）见解析（2）当的长为时，平面与平面所成的锐二面角大小为.【解析】 【试题分析】 （1）先运用面面垂直的性质定理证明线线垂直，再运用线面垂直的判定定理证明线面垂直，最后运用面面垂直的判定定理分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，再运用向量的坐标形式的有关运算及数量积公式分析求解：解：（1）平面平面，平面平面，平面.平面，又为圆 的
14、直径，平面.平面，平面平面.（2）设中点为 ，以 为坐标原点，、方向分别为 轴、 轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点 的坐标为，则，又，.11设平面的法向量为，则，即令，解得.由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得.因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角大小为.22. 已知中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于 、 两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在 轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）（2）在 轴上存在定点，使，为常数.【解析】试题分析：（1）椭圆的离
15、心率公式，及的关系，求得，得到椭圆的方程；设出直线的方程，将直线方程代入椭圆，用舍而不求和韦达定理方法表示出中点坐标，此时代入已知中点的横坐标，即可求出直线的方程；（2）假设存在点，使为常数，分别分当与 轴不垂直时以及当直线与 轴垂直时，求出点的坐标，最后综合两种情况得出结论12试题解析：（1）易求椭圆的方程为，直线斜率不存在时显然不成立，设直线，将代入椭圆的方程，消去 整理得，设，则，因为线段的中点的横坐标为，解得，所以直线的方程为（2）假设在 轴上存在点，使得为常数，当直线与 轴不垂直时，由（1）知，所以，因为是与 无关的常数，从而有，此时当直线与 轴垂直时，此时结论成立，综上可知，在 轴上存在定点，使，为常数考点：直线与椭圆的综合问题【方法点晴】本题主要考查了直线与椭圆的综合问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，此类问题的解答中把直线的方程代入椭圆的方程，转化为根与系数的关系，以及韦达定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题
