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1、 1第 13 章 静电场中的导体和电解质 一一、选择题选择题 1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C) 二二、填空题填空题 (1). (x，y，z)/0，与导体表面垂直朝外( 0) 或 与导体表面垂直朝里( b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 解：由题给条件 (aab )和bL ，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两 筒之间的场强为： )2/(0LrQEr 两筒间的电势差 rdr LQUbar02ab LQrln20电容器的电容 )/ln()2(/0abLUQCr 电容器贮存的能量 2 21CUW )/ln()4/(02abLQr 4.
2、如图所示，一平板电容器，极板面积为 S，两极板之间距离为 d， 其间填有两层厚度相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为 1和2当电容器带电荷Q 时，在维持电荷不变下，将其中介电 常量为1的介质板抽出，试求外力所作的功 解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为 dSC1 12 ，dSC2 22 串联后的等效电容为 21212 dSC 带电荷Q 时，电容器的电场能量为 SdQ CQW21212242 将1的介质板抽去后，电容器的能量为 SdQW202024 Lba+Q-Qd123外力作功等于电势能增加，即 10211 4SdQWWWA 5. 如图所示，将两极板间距离为 d 的平
3、行板电容器垂直地插入到密度为、 相对介电常量为r的液体电介质中如维持两极板之间的电势差 U 不变， 试求液体上升的高度 h 解：设极板宽度为 L，液体未上升时的电容为 C0 = 0HL / d 液体上升到 h 高度时的电容为 dhL dLhHCr00011CHhr 在 U 不变下，液体上升后极板上增加的电荷为 dhLUUCCUQr/100 电源作功 dhLUQUAr/12 0 液体上升后增加的电能 2 02 121 21UCCUWdhLUr/1212 0 液体上升后增加的重力势能 2 221gdhLW 因 A = W1+W2，可解出 22 01 gdUhr 思考题 1. 无限大均匀带电平面（面
4、电荷密度为 ）两侧场强为)2/(0E，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为 ）附近场强为0/E，为什么前者比后 者小一半？ 参考解答： 关键是题目中两个式中的 不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电 荷密度改为 ，其附近的场强则写为./0E 对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为 )，两侧场强为)2/(0E.这里的 是指 带电平面单位面积上所带的电荷。 对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0E 这里的 是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。 如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板， 则 是此导 体板的单位面积上(包括导体板的两个
5、表面)所带的电荷， 而 仅是导体板的一个表面单位 面积上所带的电荷。 在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面 上电荷分布均匀， 且有两表面上的面电荷密度相等。 在此情况下两个面电荷密度间的关系为 =2。这样，题目中两个E式就统一了。 思考题 2：由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？ Hdh4参考解答： 由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外 电场的方向取向而使电介质极化。 由于极性分子还有无规则热运动存在， 这种取向不可能完 全整齐。 当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧
6、烈，取向更加不整齐，极化的效果更差。此情形下，电极化强度VpPi 将会比温度升高前减小。 在电介质中的电场E 不太强时，各向同性电介质的P 和E 间的关系为 EPr) 1(0. . 很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量r要减小。 思考题 3：有一上下极板成 角的非平行板电容器（长为 a ,宽为b） ，其电 容如何计算？ 参考解答： 设一平行板电容器是由长为a ,宽为b 的两导体板构成,板间距为d ,则电容为,0dabC若该电容器沿两极板的长度同一方向有d x的长度增量,则电容为,d)d( 0dxaCdxbaC 在此基础上推广到如图所示的电容器， 可以认为是在0C的基础上,上极板沿
7、与长度方向成角度连续增加到b,下极板沿长度方向连续增加到bcos 构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为 dbdaCldlaCCb sinlntantand 0cos00即非平行板电容器的电容， dbdaC sinlntan 思考题 4：为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待 测材料可视作相对电容率为r的电介质） ，通常在生产流 水线上设置如图所示的传感装置，其中 A、B 为平板电容 器的导体极板，S 为极板面积，d0为两极板间的距离。试 说明检测原理，并推出直接测量电容 C 与间接测量厚度 d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结 果又将如何？ 参考解答： 设极板带电Sq0， 5两板电势差：dEddEU有电介质有电介质无电介质无电介质)(0dddUr 00 0 00)( 则 )(00 ddds UqCrr 介质的厚度为：CSdCSCddrrrrrrr ) 1(1) 1(0 000 实时地测量 A、B 间的电容量 C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常 智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。 如果待测材料是金属导体，其 A、B 间等效电容与导体材料的厚度分别为： ddSC00， CSdd0 0.
