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1、120162016 年江西省萍乡市高考数学一模试卷（文科）年江西省萍乡市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知集合 A=x|y=lgx，B=x|x10，则 AB=（ ）A（0，1B（0，1） C（1，1D1，+）2已知 tan=，则 sin2=（ ）ABCD3如图，在棱长均相等的正三棱柱 ABCA1B1C1中，异面直线 AA1与 BC1的夹角为（ ）ABCD4已知 为单位向量， =（0，2），且=1，则向量 与 的夹角为（ ）ABCD5半径为 1 的球被一平面截去部分得一个几何体，其三
2、视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）ABCD16已知区域 D：（x，y）|y|x|，则（ ）2Ax00，（x0，）D Bx00，（x0， x0）DCx00，（x0，）D Dx00，（x0， x0）D7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A0.2B0.4C0.6D0.88已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2 倍，则其渐近线方程为（ ）A2xy=0Bx2y=0C4x3y=0 D3x4y=09天气预报说，在近期每天下雨的概率均为 40%，用计算机随机函数产生 0 到 9 之间整数进行模拟，记产生的数为 1，2，3，4 时表示下雨，产
3、生的数为 5，6，7，8，9，0 时表示不下雨，每次模拟产生 3 个数，20 次模拟得到的实验数据如下：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989则近 3 天中恰有 2 天下雨的概率估计为（ ）A0.2B0.25 C0.35 D0.410已知 sin=，且 （，），函数 f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 f（）的值为（ ）ABCD11我国古代数学名著九章算术第三章“衰分”介绍比例分配：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”如：甲、乙、丙、丁分别3
4、得 100，60，36，21.6 个单位，递减的比例是 40%，今共有粮食 m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丁分得 2 石，乙、丙所得之和为 40 石，则衰分比与 m 的值分别是（ ）A75%，170 B75%，340 C25%，170 D25%，34012已知 f（x）为偶函数，在0，+）上 f（x）=且为单调递增函数，则使得 f（ax）f（2x1）成立的 x 的取值范围是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，1）DD、（，）（，+）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13设复数 z=1+
5、i，则复数 z+= 14函数 f（x）=xex+1 的图象在点（0，f（0）处的切线方程是 15已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的一点，抛物线的焦点为 F，若|PF|=5，直线 PF 的斜率为k，则|k|= 16如图，在一段直行的公路上方 D 处有一测速球机，在球机下方路面有 A，B，C 三个测速点，测得球机距点 A 为 14 米，AB=10 米，球机探测点 B 和 C 的俯角分别为 60和 45，现有一小汽车从 A 地到 C 地用时 1 秒，则小汽车经过 AC 这段路程的平均速度约为 米/秒（结果精确到 0.1，参考数据1.4，1.7）三、解答题三、解答题17（12 分）已知 a1=a2
6、0，数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=3Sn2Sn1（n2），设 bn=（nN*）4（1）求数列bn的通项公式；（2）设 cn=nbn+（nN*），数列cn的前 n 项和为 Tn，证明：T1010918（12 分）边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与CDE 所在的平面交于 CD，且 AE平面 CDE（）求证：平面 ABCD平面 ADE；（）若三棱锥 ABDE 的体积为，求 AE 长19（12 分）经统计，2015 年，某公路在部分界桩附近发生的交通事故次数如下表：界桩公里数 100110051010102010251049交通事故数 804035333230（）把界桩公里数
7、 1001 记为 x=1，公里数 1005 记为 x=5，数据绘成的散点图如图所示，以 x 为解释变量、交通事故数 y 为预报变量，请在 y=a+bex和 y=a+间选取一个建立回归方程表述 x，y 二者之间的关系（a，b 的值精确到 0.1）；（）若保险公司在 2015 年交通事故中随机抽取 100 例，理赔 60 万元的有 1 例，理赔 2万元的有 19 例，理赔 0.2 万元的有 80 例利用你得到的回归方程，试预报这一年在界桩 1040 公里附近处发生的交通事故的理赔费（理赔费精确到 0.1 万元）附：回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：5=， = 一些量的计算值：
8、18.341.7 0.235 0.0620.723 0.112 36.3 14.1表中：i=， =；i=e， =， =0.025，e40020（12 分）如图，O 为原点，A 为动点，RtOAB 的斜边|OA|=，AB 边上一点 M 使=（）求动点 M 的轨迹 C 的方程；（）过顶点 F（0，1）作直线 PQ 与曲线 C 交于 P，Q 两点，OPQ 的面积是否存在最大值，若存在，求出OPQ 面积的最大值，若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数 f（x）=x2lnax（a0）（）求函数 y=f（x）的单调区间；（）当 a=e 时，证明：t0 时，存在唯一的 s，使 ts2+t2=f（s）6
9、【选修选修 4-14-1：几何证明选择：几何证明选择】22（10 分）如图，以锐角ABC 的边 BC 为直径的半圆分别与 AC、AB 交于点D、E，BD、CE 的交点为 H，且 BC=2（）证明：ABCD=BDHC；（）求 BEBA+CDCA 的值【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】23在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x+y=1+，圆 C2的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求 C1，C2的极坐标方程；（）设直线 C1与圆 C2的交点为 A，B，且 A 为 OM 的中点，求OBM 的面积【选修选修 4-54-5：不等式
10、选讲：不等式选讲】24设 f（x）=|x+a|x+1|（）求不等式 f（a）1 的解集；（）当 xR 时，f（x）2a（aR），求实数 a 的取值范围720162016 年江西省萍乡市高考数学一模试卷（文科）年江西省萍乡市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1已知集合 A=x|y=lgx，B=x|x10，则 AB=（ ）A（0，1B（0，1） C（1，1D1，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：集
11、合 A=x|y=lgx=x|x0，B=x|x10=x|x1，AB=x|0x1=（0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查函数性质、不等式的解法，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题2已知 tan=，则 sin2=（ ）ABCD【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值【解答】解：tan=，sin2=2sincos=故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3如图，在棱长均相等的正三棱柱 ABCA1B1C1中，异面直线 AA1与 BC1的夹角为
12、（ ）8ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】由 AA1BB1，知B1BC1是异面直线 AA1与 BC1的夹角，由此能求出结果【解答】解：在棱长均相等的正三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1BB1，B1BC1是异面直线 AA1与 BC1的夹角，在棱长均相等的正三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1=B1C1，且 BB1B1C1，B1BC1=异面直线 AA1与 BC1的夹角为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，考查运用意识，是基础题4已知 为单位向量， =（0，2），且=1，则向量 与 的夹角为（
13、 ）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件可知，从而根据即可求出的值，从而得出向量 与 的夹角【解答】解：；9夹角为故选 C【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的概念5半径为 1 的球被一平面截去部分得一个几何体，其三视图和尺寸如图所示，则球心到该截面的距离为（ ）ABCD1【考点】LR：球内接多面体【分析】由已知三视图可得，截面的直径为，进而可得球心到该截面的距离【解答】解：由已知三视图可得，截面的直径为=，故截面半径 r=，又由球半径 R=1，故球心到该截面的距离 d=，故选：C【点评】本题考查的知识点是球的几何特征，简单几何体的三视图，难度中
14、档6已知区域 D：（x，y）|y|x|，则（ ）Ax00，（x0，）D Bx00，（x0， x0）DCx00，（x0，）D Dx00，（x0， x0）D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域10【分析】首先画出不等式表示的区域，关键区域特征，对选项选择【解答】解：由已知不等式表示的区域（x0）如图：由题意，x00，（x0，）D 正确；故选 C【点评】本题考查了平面区域的画法以及特称命题与全称命题；属于基础题7已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ ）A0.2B0.4C0.6D0.8【考点】EF：程序框图11【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出 A 值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 A n循环前 0.2 1第一圈 是 0.4 2第二圈 是 0.8 3第三圈 是 0.6 4第四圈 是 0.2 5第五圈 是 0.4 6第六圈 否故最终的输出结果为：0.4故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的
