《江西省宜春市万载县2016-2017学年高二数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市万载县2016-2017学年高二数学上学期期中试卷（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2016-20172016-2017 学年江西省宜春市万载县高二（上）期中数学试卷学年江西省宜春市万载县高二（上）期中数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则 a5=（ ）A11B10C7D32满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个3已知 a，b，cR，且 ab，则一定成立的是（ ）Aa2b2BCac2bc2D4下列函数中，最小值为 2 的函数是（ ）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0
2、）D5ABC 中，若=，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6不等式 ax2+5x20 的解集是x|x2，则关于 x 的不等式 ax25x+a210 的解集为（ ）A （，）（1，+）B （，1）C （3）（，+）D （3，）7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ）- 2 -A mB mCmD m8数列的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，an=an1+n， （n2） ，则 Sn等于（ ）ABCD9已知 a0，实数
3、x，y 满足：，若 z=2x+y 的最小值为 1，则a=（ ）A2B1CD10已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D411在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边为 a，b，c，若 SABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（ ）A2B4C2D312把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3） ， （5，7） ， （9，11，13） ，（15，17，19，21） ， （23） ， （25，27， ） ，
4、（29，31，33） ， （35，37，39，41） ，在第 100个括号内各数之和为（ ）A1992 B1990 C1873 D1891- 3 -二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 （文科做）命题“若 a，b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题是 14两等差数列an和bn，前 n 项和分别为 Sn，Tn，且，则等于 15方程 x22kx3k=0 一根大于 1，一根小于1，则实数 k 的取值范围 16设 M 是，定义 f（M）=（m，n，p） ，其中 m、n、p分别是MBC，MCA，MAB 的面积，的最小
5、值是 三、解答题三、解答题17等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S1，S3，S2成等差数列，求an的公比 q18变量 x，y 满足（1）设 z=，求 z 的最小值；（2）设 z=x2+y2+6x4y+13，求 z 的取值范围19已知ABC 的外接圆的半径为，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量，且（I）求角 C；（II）求ABC 的面积 S 的最大值，并判断此时ABC 的形状20已知函数 y=的定义域为 R（1）求 a 的取值范围- 4 -（2）若函数的最小值为，解关于 x 的不等式 x2xa2a021已知关于 x 的不等式 x2（a2+3a+2）x+3a（a2+2）0（a
6、R） （）解该不等式；（）定义区间（m，n）的长度为 d=nm，若 a，求该不等式解集表示的区间长度的最大值22已知等比数列an的前 n 项和为 Sn=23n+k（kR，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足 an=4，Tn为数列bn的前 n 项和，试比较316Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论- 5 -2016-20172016-2017 学年江西省宜春市万载县株潭中学高二（上）期中数学试卷学年江西省宜春市万载县株潭中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5
7、分，共分，共 6060 分）分）1在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则 a5=（ ）A11B10C7D3【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得 a1=2，d=3则 a5=2+43=10故选：B2满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是（ ）A零个 B一个 C两个 D无数个【考点】HP：正弦定理【分析】由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化简解出即可判断出结论【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c212ccos120，化为
8、：c2+6c+11=0，=6244=80，因此方程无解满足条件 a=6，b=5，B=120的ABC 的个数是 0故选；A3已知 a，b，cR，且 ab，则一定成立的是（ ）Aa2b2BCac2bc2D- 6 -【考点】R3：不等式的基本性质【分析】A、当 a=1，b=2，显然不成立；B、由于 ab 符号不确定，故与的大小不能确定；C、当 c=0 时，则 ac2=bc2， ；D、由 c2+11 可判断【解答】解：对于 A、当 a=1，b=2，显然不成立，故 A 项不一定成立；对于 B、由于 ab 符号不确定，故与的大小不能确定，故 B 项不一定成立；对于 C、当 c=0 时，则 ac2=bc2，
9、故 C 不一定成立；对于 D、由 c2+11，故 D 项一定成立；故选：D4下列函数中，最小值为 2 的函数是（ ）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D【考点】7F：基本不等式【分析】Ax0 时，y0B.0，可得 1sin0，利用基本不等式的性质即可判断出结论C.0，可得 1sin0 利用基本不等式的性质即可判断出结论D利用基本不等式的性质即可判断出结论 【解答】解：Ax0 时，y0B0，可得 1sin0，y=sin+=2，最小值不可能为 2C.0，可得 1sin0，y=sin+=2，当且仅当 sin=1 时取等号，最小值为 2D. +=2，最小值- 7 -不可能为 2故选：C
10、5ABC 中，若=，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B2A=2B 或 2A+2B=180，A=B 或 A+B=90，则ABC 为等腰三角形或直角三角形故选：D6不等式 ax2+5x20 的解集是x|x2，则关于 x 的不等式 ax25x+a210 的解集为（ ）A
11、 （，）（1，+）B （，1） C （3）（，+）D （3，）【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知，2 是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 a 的值，再代入不等式 ax25x+a210 易解出其解集【解答】解：由已知条件可知 a0，且，2 是方程 ax2+5x2=0 的两个根，由根与系数的关系得：2=解得 a=2- 8 -所以 ax25x+a210 化为 2x2+5x30，化为：（2x1） （x+3）0解得3x，所以不等式解集为：（3，）故选：D7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60m，则河流
12、的宽度 BC 等于（ ）A mB mCmD m【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC 和 DB 的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在 RtADB 中，又 AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在 RtADC 中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60=120（1） （m） 河流的宽度 BC 等于 120（1）m故选：B- 9 -8数列的前 n 项和为 Sn，且满足 a1=1，an=an1+n， （n2）
13、 ，则 Sn等于（ ）ABCD【考点】8E：数列的求和【分析】由 an=an1+n（n2）得 anan1=n，利用累加法求出 an，代入化简后，由等差数列的前 n 项和公式求出则数列的前 n 项和为 Sn【解答】解：由题意得，an=an1+n（n2） ，则 anan1=n，所以 a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，以上（n1）个式子相加得，ana1=2+3+n，又 a1=1，则 an=1+2+3+n=，所以=，则数列的前 n 项和为 Sn= = =，故选：B9已知 a0，实数 x，y 满足：，若 z=2x+y 的最小值为 1，则a=（ ）A2B1CD- 10 -【考点】7C：简单线性规
14、划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z 的最优解，然后确定 a 的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域， （阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由，解得，即 C（1，1） ，点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a=故选：C10已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】推导出等差数列的前 2015 项和最大，a10，d0，且前 2015 项为正数，从第2016 项开始为负数，由 S2016S2014，得 S2016S2014=a2016+a20150，由此求出- 11 -S40290，S40300【解答】解：Sn是等差数列an的前 n 项和，公差为 d，且 S2015S2016S2014，等差数列的前 2015 项和最大，a10，d0，且前 2015 项为正数，从第
