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1、1第第 4 讲讲 相交与垂直、旋转与角相交与垂直、旋转与角一、一、 教学重难点教学重难点重点：重点：认识垂线认识平角和周角。难点：难点：掌握用三角尺画垂线的方法知道平角和周角是如何构成的。二、二、 知识讲解知识讲解知识点一：垂线的认识知识点一：垂线的认识知识总结：知识总结：知识点二：用三角尺画垂线知识点二：用三角尺画垂线知识总结：知识总结：画垂线的步骤是：画垂线的步骤是：（1）先画一条直线；（2）再用三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画一条直线，所画直线就是这条直线的垂线。易错题：易错题：1.两条直线相交，交点叫垂足。 （ ）2分析：分析：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相
2、垂直。这时两条直线的交点 叫作垂足。2.选择：选择：如右图，垂直的读法有（ ）种。 A1 B.2 C.3分析：分析：两条直线垂直是相互的，有两种读法: (1)AB 垂直于 CD （2）CD 垂直于 AB难点题：难点题：东东的爸爸准备从 A 点向小河修一条水渠，怎样修最合适？把线段图画出来。 说说为什么这样修？能力提升：能力提升：能力点一：运用模拟操作法解决互相垂直的问题能力点一：运用模拟操作法解决互相垂直的问题 例例 1：把一张长方形的纸像图一样折起来，那么：把一张长方形的纸像图一样折起来，那么 AB 和和 AC 是什么关系？是什么关系？ 分析：分析：取一张长方形纸，按图的样子折叠，然后把折的
3、纸展开，可看到 1 2= 3，而 1 2 3=180，所以 3=90。 也就是说，AB 与 AC 相交成直角，所以 AB 与 AC 互相垂直。 解答：解答：习习 1 1：把一张长方形纸像下图一样折起来，AB 与 AC 是什么关系？总结：总结：要判断两条直线是否垂直，关键在于检验两条直线相交所成的角是否要判断两条直线是否垂直，关键在于检验两条直线相交所成的角是否是直角。是直角。例例 2 2：在同一平面内直线 a 与直线 b 互相垂直，直线 a 与直线 c 互相平行，那 么直线 b 与直线 c 是什么关系？ 分析：分析：取三根木条分别代表直线 a，b，c，按照图摆放， 向上平移木条 c，结果发现木
4、条 c 与木条 a 重合，由此 可知木条 c 与木条 b 互相垂直。 解答：解答：3总结：总结： 两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线互相平行，那么另一条直线两条直线互相垂直，且其中一条直线与第三条直线互相平行，那么另一条直线 也与第三条直线互相垂直。也与第三条直线互相垂直。习习 2：直线 a，直线 b 和直线 c 互相平行，直线 l 与直线 a 互相垂直（如图） 。 图中互相垂直的直线有哪些？探究题：探究题： 习习 3：下图中直线 a 与直线 b 互相垂直吗？知识点二：平角和周角的认识知识点二：平角和周角的认识平角是一条射线绕着它的端点进行旋转，直到和原来的射线成一条直线时 所构成的
5、角；周角是一条射线绕着它的端点整整旋转一周后与原来的射线重合 时所构成的角。 知识总结：知识总结： 因为锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角 =360，所以锐角直角钝角平角周角，1 个平角=2 个直角，1 个周角=2 个平角=4 个直角。易错题：易错题：判断：判断：周角就是一条射线。 （ ） 分析：分析：当角的两边经过旋转重合时，这是所形成的角叫作周角。能力点三：根据特殊角计算所求角的度数。能力点三：根据特殊角计算所求角的度数。例例 3：下面两幅图都是由一副三角尺拼成的， 1， 2 各是多少度？分析：分析：此题是利用平角的概念和特征去解决实际问题。首先必须熟知三角尺各4个角
6、的度数，然后才能解决问题。解答：解答：总结：总结： 解此题的关键是看所求的角与三角尺的哪个角组成平角。解此题的关键是看所求的角与三角尺的哪个角组成平角。能力点四：运用逆推法解决求角的度数问题能力点四：运用逆推法解决求角的度数问题 例例 4：下图中，1=90， 2=45，求 3, 4， 5 各是多少度？ 分析：解答此类题的关键是弄清哪几个能组成直角， 哪几个角能组成平角。观察图形可知， 1， 2， 3，5 能组成平角； 3， 4 能组成平角， 1=90可知， 2，3 能组成直角。 解答：解答：总结：解答此类题的关键是利用角与角之间的关系来计算角的度数。总结：解答此类题的关键是利用角与角之间的关系来计算角的度数。习习 4：填一填。：填一填。 （1） （2）
