《吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1长春市长春市 2016-20172016-2017 学年第二学期第二次月考学年第二学期第二次月考高一数学试卷高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠
2、，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1. 已知在ABC 中，则角 的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】在ABC 中，.由余弦定理得.所以，故选 C.2. 已知向量 ,若向量 ，则实数 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -3【答案】C2【解析】向量 ,因为向量 ，所以，故选 C.3. 已知，则向量 与 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、.【解析】由，平方得：，.设向量 与 的夹角为 ，则，所以，故选 D.4. 已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】等差数列的前 10 项和为 30，它的前 30 项和为 210，由等差数列的性质得：S10,S20S10,S30S20成等差数列，2(S2030)=30+(210S20)，解得前 20 项和S20=100.故选：A.5. 若正实数a，b满足，则( )A. 有最大值 4 B. 有最大值C. ab有最小值 D. 有最小值【答案】B【解析】正实数a，b满足a+b=1， 2+2=4,故有最小值 4，故A不正确。由于,故有最大值为，故
4、B正确。由基本不等式可得a+b=12,ab ,故ab有最大值 14，故C不正确。,故有最小值 ，故D不正确。3故选：B.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则原平面图形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意，画出图形，如图所示；原来的平面图形上底是 1,下底是，高是 2 的直角梯形，它的周长是 1+2+()+.故选：A
5、.7. 对于直线， 和平面 ，以下结论正确的是（ ）A. 如果、 是异面直线，那么 B. 如果 与 相交，那么、 是异面直线C. 如果 ，、 共面，那么D. 如果 ， ，、 共面，那么【答案】C【解析】由直线m，n和平面，知：在A中，如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交或平行，故A错误；在B中，如果m，n与相交，那么m与n相交或异面，故B错误；在C中,如果m,n,m、n共面,则由直线与平面平行的性质得mn，故C正确；4在D中,如果m,n，m、n共面，那么m与n相交或平行，故D错误。故选：C.8. 下列条件能判定平面 的是（ ） 且 且 且 且 A. B. C. D. 【答案】B【解析】对
6、于,设l,则l,l,于是,故可得出；对于,由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可得,故可得出；对于,设=n,mn,m,m,则m,m,显然,相交,故不能判断；对于,当,两两垂直时,显然不能得出.故选 B.9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：1.三视图；2.空间几何体的体积10. 周长为 20 的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ).5A. B. C. D. 【答案】B【解析】设矩形的长、宽分别是x，y，则x+y=10，所以圆柱的侧面积S侧=，当且仅当x=y=5 时，取“=”号。当矩形的长、宽都是 5 时，旋
7、转所形成的圆柱侧面积最大值是 50.故选：B11. 将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设正方体的棱长为a,球的半径为R,则a3=R3，先后表面积之比值为 6a2:4R2=.故选：D.12. 已知一圆锥的母线长为，底面半径为，若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,l=10cm,r=5cm, cm即圆锥的高等于cm；作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，6则OEAB于E,BDAD于D,OE=OD=R
8、,(R为球的半径)则AEOADB,可得,即R=5=，解之得球半径R=cm，因此球的表面积为，故选 A.点睛：求解球与棱柱、棱锥等的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问 题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求 解第第卷卷二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。分。13. 已知向量 ，则_；.【答案】5【解析】向量 ，.14. 若的最小值为_；【答案】9【解析】因为，所以.当且仅当时，即时，的最小值为 9.点睛：本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式
9、中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15. 已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式_；【答案】 (形式不唯一)【解析】设等比数列an的公比为q,依题意：有 2()=，又,将代入得a3=8，7a2+a4=20,解得或，又an为递减数列。a1=32，q= ，an=.16. 在球面上有 ， ， ， 四个点，如果，两两垂直，且，则这个球的体积为_.【答案】【解析】空间四个点 ， ， ， 在同一球面上，两两垂直，且，则，可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点 ， ， ， 的球面即为棱长为 6
10、 的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，.所以这个球面的面积 .综上所述答案为： .点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成
11、勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，18-2218-22 题每小题题每小题 1212 分，共分，共 7070 分，解答应写出文分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。字说明，证明过程或演算步骤。17. 已知ABC 的三角成等差数列，三边成等比数列.8(1) 求角的度数.（2）若ABC 的面积，求边的长.【答案】(1); (2)2.【解析】解：（1）ABC 的三角 A，B，C 成等差数列，2B=A+C，又 A+B+C=180，B=
12、60（2）三边 a，b，c 成等比数列b2=ac，由余弦定理可得：cos60=，=，化为 a=cABC 是等边三角形ABC 的面积 S=b2，解得 b=2【点评】本题考查了余弦定理、三角形内角和定理、三角函数求值、等边三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 已知是等差数列，是其前 项和，（1）求数列的通项公式；（2）当 取何值时最大，并求出这个最大值.【答案】(1) ; (2)时，最大值为 30.【解析】试题分析：（1）设等差数列an的公差为 d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）令 an0，解得 n6可得 n=5，或 6 时，Sn取得最大值试题解析：（1）
13、设等差数列an的公差为 d，a1+a3=16，S4=282a1+2d=16，4a1+d=28，联立解得：a1=10，d=2an=102（n1）=122n（2）令 an=122n0，解得 n69n=5 或 6 时，Sn取得最大值，为 S6=3019. 已知正三棱柱所有的棱长均为 ，是的中点，(1)求多面体的体积；(2)求点 到平面的距离.【答案】(1) ; (2).【解析】试题分析：（1）体积分割，分别求三棱柱和锥的体积即可；（2）利用等体积法求距离即可.试题解析：(1)正三棱柱所有的棱长均为 2,D 是的中点, ., 多面体的体积: （2）设点 到平面的距离 d，由，10可得：，得到 d=.2
14、0. 如图在正方体中中，（1）求异面直线所成的角；（2）求直线 D1B 与底面所成角的正弦值；（3）求二面角大小的正切值.【答案】(1) ; (2); （3）.【解析】试题分析：（1）连接 AC，AD1，AD1C 即为 BC1与 CD1所成角；（2）DD1平面 ABCD，D1DB 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角；（3）连接 BD 交 AC 于 O，则 DOAC，D1OD 为二面角 D1ACD 的平面角.试题解析：（1）连接 AC，AD1，如图所示：BC1AD1，AD1C 即为 BC1与 CD1所成角，AD1C 为等边三角形，11AD1C=60，故异面直线 BC1与 CD1所成的角为 60；（2）DD1平面 ABCD，D1DB 为直线 D1B 与平面 ABCD 所成的角，在 RtD1DB 中，sinD1DB=直线 D1B 与平面 ABCD 所成角的正弦值为；（3）连接 BD 交 AC 于 O，则 DOAC，.根据正方体的性质，D1D面 AC，D1DAC，D1DDO=D，AC面 D1OD，ACD1O，D1OD 为二面角 D1ACD 的平面角设正方体棱长为 1，在直角三角形 D1OD 中，DO=，DD1=1，tanD1OD=点睛：（1）求两条异面直线所成角的关键是
