案例评析-梯形

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1、案例案例评评析析梯形（梯形（ 1 1）课例评析课例评析 一、教学设计说明：一、教学设计说明： 在概念的教学中突出了概念的实际背景与形成过程，通过辨析练习提高学生的识图能 力及加深对概念的理解。设计有趣的折纸活动既激发学生兴趣，又紧扣图形之间联系与转 化的主题，既突出了教学重点又突破了教学难点。例题的配备既是知识的巩固与应用，又 训练了学生数学思维的灵活性，体现了新课标的理念。 二、特色创新点说明：二、特色创新点说明： 本课设计了折纸的探究活动，使学生在活动中体会三角形、平行四边形与梯形之间的 联系。由熟悉图形转化为新图形，加深学生对梯形与特殊梯形定义的理解，有助于学生概 念的形成，同时考察了学

2、生综合运用知识的能力和推理能力。由梯形出发转化为三角形或 平行四边形的过程很好的突破了梯形中添加辅助线的难点，使学生在做中学，从感性认识 上升到理论认识，提高了思维的深度和广度。 附：梯形附：梯形教案设计教案设计课题 梯形（第一课时） 授课人 地位与 作用 梯形是以学习三角形和平行四边形等知识为基础，同时是后续学习等腰梯 形、相似三角形、解直角三角形、圆等有关知识的基础 . .学习任 务分析 梯形是 生活中应用广泛的一种基本的几何图形， 在学生有一定认识与了 解的基础上本课将进行较为系统的整理和研究。 梯形是和平行四边形都是特 殊的四边形，二者既有共性又有区别， 梯形的学习以三角形和平行四边形

3、为 基础，同时又是它们的进一步应用与深化。梯形的学习是 探究等腰梯形的性 质与判定的 基础，因此本节课的学习具有承上启下的作用 学生情 况分析 我校是一所市级示范校，学生的基础较好，求知欲强，思维活跃， 八年 级的学生 有较好的动手操作能力 和一定的推理与探究的能力 . 教学目 标 （三维 目标） 经历简单的数学活动，探索并掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的概念， 了解梯形与三角形、平行四边形等图形的联系与区别； 学生主动参与数学活动，通过观察、实验、归纳、类比，探究梯形与 三角形、平行四边形之间的相互转化，从而归纳出梯形中常见的辅助 线作法并会简单的应用； 3 、让学生们体会数学活动充满着思考与

4、创造的乐趣，体验与同学合作交 流的愉悦 . 教学重 点 梯形的有关概念和梯形与三角形、平行四边形之间的相互转化 教学难梯形与三角形、平行四边形之间的相互转化 点 教学方 法 启发引导、小组合作 教 学手段 多媒体课件、三角形和平 行四边形等 多边形纸片 教 师 活 动 学 生 活 动 意图 创设情境、引入新知创设情境、引入新知四边形这一章我们已经研究了一般四边形的定 义、性质和平行四边形、特殊平行四边形的定义、 性质、判定，今天我们来研究另外一类特殊的四边 形 - 梯形。 你能举出梯形在生活中的实例吗？ - 引出课题并板书 . 探究新知、加深理解探究新知、加深理解（一）剖析概念，加深理解（一）

5、剖析概念，加深理解你能尝试给梯形下一个定义吗？ 1 1 、梯形定义：、梯形定义：一组对边平行 ， 另一组对边不平行的四边形 叫做 梯形 -教师板书 对比对比 思考：梯形与平行四边形在定义上的区别 是什么？ -明确梯形定义中的两个条件缺一不可。学生 结合图形 回忆：平行的两边叫做梯形的 底 （上底和下底，通常把较短的底叫做上底，较长 的底叫做下底），不平行的两边叫做梯形的腰腰；两 底之间的距离叫做梯形的 高 。 口答练习：请你指出下列梯形的上底、下底、 腰。 学生举出实例：梯子、跳箱 等 . 教师给出一组与梯形有关的 图片 . 学生观察，归纳出梯形的定 义 . 学生结合图形指出梯形的上 （下）底

6、、腰、高，正确识别梯 形 . 学生明确梯形的上、下底只 与底边的长短有关，与位置无关 . 激 发学 生兴 趣， 体会 研究 梯形 的必 要性， 帮助 学生 建立 感性 认识 . 准 确的 语言 概括 梯形 定义， 培养 学生 严谨 的数 学思 维习 惯 . 进 行图 形变 式训练， 培养 学生 的识 图能 力， 巩固 概念 . 思考：怎样在梯形中正确识别上、下底？ 类比：三角形中有特殊三角形，那么梯形中有 没有特殊的梯形呢？你能尝试说出它的定义吗？ 2 2 、特殊梯形的定义、特殊梯形的定义两腰相等的梯形叫做 等腰梯形等腰梯形 。 有一个角是直角的梯形叫做 直角梯形直角梯形 。 类比类比 思考

7、：三角形中有等腰直角三角形，那 么梯形中有没有等腰直角梯形呢？为什么？（二）探究梯形与三角形、平行四边形等图形（二）探究梯形与三角形、平行四边形等图形 的联系的联系思考：思考： 我们熟悉的三角形（含特殊）、四边形 （含特殊）与梯形之间有怎样的联系呢？1 1 、由三角形、四边形得到梯形、由三角形、四边形得到梯形第一类：三角形（含等腰三角形、直角三角形）第一类：三角形（含等腰三角形、直角三角形）活动活动 1 1 ：将三角形纸片折叠一次得到梯形，说 明作法。并思考由特殊三角形能得到特殊梯形吗？ 说明作法及理由。 学生探究、交流后师生共同 总结： 作三角形一边的平行线得到梯形； （ 2 ）特殊三角形与

8、特殊梯形之间的联系 特别地特别地 ，等腰三角形沿底边平行线折叠得到等学生回忆，尝试给出等腰梯 形、直角梯形的定义 学生思考，结合图形说明原 因 . 学生分小组进行探究： 学生利用手中准备好的 几何图形纸片进行探索、 尝试、发现； 学生在小组内进行交流 讨论，归纳结论； 小组代表汇报讨论结果 . 学生类比三角形的探究过程 合作探究特殊四边形转化为梯形 的方法 . 学生分小组合作探索、交流， 通过观察、实验、验证、推理等 方法进行探究，说明作法及理由， 相互交流展示 . 加 深学 生对 梯形 和特 殊梯 形概 念的 理解， 渗透 类比 的学 习方 法， 增强 思维 的灵 活性 与深 刻性。通 过学

9、 生动 手操 作， 培养腰梯形。（） 直角三角形沿平行于直角边的直线折叠得到直 角梯形。 思考：你能证明（）作法中得到的四边形是 等腰梯形吗？ 第二类：四边形（含平行四边形、矩形等）第二类：四边形（含平行四边形、矩形等）教师引导 学生 类比类比 三角形的探究方法或 从 对比对比两种特殊四边形的区别出发 . 一般 四边形转化为梯形的作法 基本同三角形 . 活动活动 2 2 ： 将特殊四边形转化成特殊梯形： （以平行四边形和矩形为例） 平行四边形 直角梯形、等腰梯形； 矩形 直角梯形、等腰梯形； 教师巡视、指导，学生可利用对称性和基本作 图可以获得多种转化的方法。 教师强调教师强调 ：由特殊四边形

10、得到特殊梯形关键是 把握二者的定义，保留共性、改变区别。 - 一保留、一破坏、一建立。 由梯形得到三角形、平行四边形（含特殊）由梯形得到三角形、平行四边形（含特殊） 活动活动 3 3 ：给你一个一般的梯形，通过添加辅助：给你一个一般的梯形，通过添加辅助 线的方法将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边线的方法将其转化为我们熟悉的三角形或平行四边 形。形。教师巡视指导， 学生感到困难时教师引导：分 为分割图形与补全图形两类进行探索。 第一类：已知一个梯形，在其内部进行分割从第一类：已知一个梯形，在其内部进行分割从 而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形而转化为我们熟悉的三角形、平行四边形 . . 学生

11、 的动 手能 力， 增强 学生 对三 角形 与梯 形之 间关 系的 认识， 在获 得感 性认 识的 同时 增强 推理 证明 的能 力。 教师引导 ：对已知梯形进行分割 . 第二类：已知一个梯形，可以将其补全为三角第二类：已知一个梯形，可以将其补全为三角 形或平行四边形形或平行四边形 . . 教师引导 学生思考：按照前面的作法反推回去 . 第三类：已知一个梯形，可以将其分割后再拼第三类：已知一个梯形，可以将其分割后再拼 接成三角形或平行四边形接成三角形或平行四边形 . . 与中点有关：（此类辅助线根据学生情况机动 处理、不特意给出） 教师提问：能否根据辅助线的不同作法将上述 图形进行归类？ （三

12、）根据辅助线的作法进行归类（三）根据辅助线的作法进行归类- 即梯形中常见的辅助线。（板书） 学生分组进行讨论、探索， 可以采取不同的方法尝试进行转 化，将转化的方案画出来 . 学生思考，小组交流，将转 化的方案画到黑板上，相互补充， 并尝试进行归类 . 学生尝试根据辅助线的不同 作法进行归类。 培 养学 生的 逆向 思维 能力， 渗透 转化 的数 学思 想， 在此 活动 的铺 垫下 引出 梯形 中一 些常 见的 辅助 线。 平移梯形的一腰：转化为平行四边形和三角形 培 养学 生的 合作 交流 能力、 归纳 能力， 提高 思维 的条 理性。教师小结 ：将新图形转化为已知的、熟悉的、 简单的图形体

13、现了数学中重要的转化思想，利用这 种方法可以解决很多与梯形有关的问题。 学以致用，巩固提高学以致用，巩固提高例：在 梯形 ABCD 中， AB CD， CD=16， AB=24， B=60， A=30，则 BC=_. 教师引导 ：观察图中的已知条件之间没有直接 联系，已知与所求之间的关系也不明确 . 因此考虑 如何添加辅助线可使分散的条件集中到一起？ 学生交流展示 ： 方法 1 ：平移一腰构成直角三角形和平行四边鼓励鼓励 学生学生 大胆大胆 发言，发言， 提高提高 数学数学 语言语言 的表的表 达能达能 力。力。 形； 方法 2 ：延长梯形的两腰交于一点，转化为两 个直角三角形； 方法 3 ：

14、作梯形的两条高，转化为矩形和两个 直角三角形 . 点评：通过添加辅助线将梯形问题转化为三角 形和平行四边形的问题并加以解决，体现了数学中 重要的转化思想。 链接中考 （ 09 北京） 如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， B= , C= ,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点， EF DC 交 BC 于点 F, 求 EF 的长 .学生交流展示 ： 方法 1 ：平移一腰构成直角三角形和平行四边 形； 方法 2 ：延长梯形的两腰交于一点，转化为两 个直角三角形； 方法 3 ：作梯形的高，转化为矩形和直角三角 形 . 方法 4 ：延长 FE 交 DA 延长线于 M ，利用 方程思想解决问题

15、 . 教师点评 ：利用代数的方程思想解决几何问题 是一种常用的数学方法。辅助线添加的是否恰当关 键在于其能够沟通已知与已知、已知与未知之间的 联系 .小试牛刀：（机动处理）小试牛刀：（机动处理）一组对边平行而另一组对边相等的四边形是 如图 , 在梯形 ABCD 中， AD BC ， B 70 ， C 40 ，求证 :CD BC AD. 学生画出图形、标出已知， 思考交流，学生代表讲解。 例 1 答案： 4. 学生思考，教师引导或进行 小组讨论，解决问题并交流展示 . 练习答案： 1 、平行四边 形或等腰梯形。 2 、略 . 落 实梯 形中 的常 见辅 助线 的添 加方 法， 通过 一题 多解

16、开阔 学生 解题 思路， 提高 学生 分析 问题、 解决 问题 的能 力 . 回顾反思、归纳小结回顾反思、归纳小结通过本课的学习，你有哪些收获？ 在学生总结的基础上，师生共同总结： 1 、知识与能力：知识与能力： 梯形的有关概念及图形之间的联系； 梯形问题常通过添加辅助线的方法转化为我 们熟悉的三角形、平行四边形的问题，要在解题的 过程中体会不同辅助线的作用。学生思考，反思本课的收获， 以获得情感、态度、价值观的升 华 . 巩 固所 学知 识， 提高 能力 . 回 顾内 容， 反思 总结， 提高 学生 的归 纳概 括能 力 . 2 2 、思维与方法：、思维与方法：学习新知的过程中应用了类比的方法、实验探 究的方法，运用了转化的数学思想。 梯形与三角形、平行四边形的关系 你中有我、我中有你、要想懂我、别离开我！你中有我、我中有你、要想懂我