《上海市黄浦区2017届高考数学4月模拟试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区2017届高考数学4月模拟试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1黄浦区黄浦区 20172017 年高考模拟考年高考模拟考数数 学学 试试 卷卷 （完卷时间：（完卷时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分）分）一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1212 题，满分题，满分 5454 分分. . 其中第其中第 1616 题每题满分题每题满分 4 4 分，第分，第 712712 题每题题每题满分满分 5 5 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1. 函数的定义域是_【答案】；【解析】试题分析：考点：函数的定义域的求法.2. 若关于的方程组有无数多组解，则实数_【答案】 ；【解
2、析】当时，不合题意；当时，得，综上：.3. 若“”是“”的必要不充分条件，则 的最大值为_【答案】；【解析】由得：或；若“ ”是“ ”的必要不充分条x22x3 0x 3x22x3 0x 0,且a1)是 R R 上的减函数，则a的取值范围是f(x) =x + 3a(x 0)CP得，则 的取值范围是_APB = 90m【答案】；3，7【解析】 由于两点在以原点为圆心， 为半径的圆上，若圆 上至少存在一A、BmC3点 ，使得，则两圆有公共点，设圆心距为 ，则，则PAPB = 90dd = 5d2 m d + 2，则 的取值范围是.3 m 7m3,78. 已知向量，如果 ，那么的值为_a = (cos
3、(3+ ),1)b = (1,4)abcos(32)【答案】 ；【解析】 ，则， a/b4cos(3+ )1 = 0,cos(3+ ) =14cos(32) = cos(23)= cos2( +3) = cos2( +3) = cos2( +3) = 2cos2( + 3)1.= 2 (14)21 =7 8【点睛】有关三角函数计算问题， “异名化同名，异角化同角” ，注意弦切互化，最关键问题是寻找角与角之间的关系，角与角之间是否存在和、差、倍关系，再借助诱导公式，同角三角函数关系，和、差公式，二倍角公式等求值.9. 若从正八边形的 8 个顶点中随机选取 3 个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直
4、角三角形的概率是_【答案】 ；【解析】正八边形的八个顶点，无三点在同一直线上，任取 3 点可连成一个ABCDEFGH三角形，共可作个三角形，其中 4 条对角线为其外接圆的直径，C38= 56AE、BF、CG、DH根据直径所对的圆周角为直角，每条直径可连接 6 个直角三角形，共计可作 4 6 = 24个直角三角形，概率为.2456=3710. 若将函数 的图像向左平移 个单位后，所得图像对应的函f(x) =|sin(x8)|( 0)12数为偶函数，则 的最小值是_【答案】 ；【点睛】11. 三棱锥满足：，则该三棱锥的体积VPABCAB ACAB APAB = 2AP + AC = 44的取值范围
5、是_【答案】；(0,43【解析】由于 平面， ，AB AP,AB AC,AB AP = A, AB APCV =13SAPC AB =23SAPC在 中，要使 面积最大，只需，的最大APCAP + AC = 4APCAP = AC,APC = 900SAPC值为， 的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.12 2 2 = 2V13 2 2 =43(0,43【答案】（或，或） 【解析】数列满足， ，5当，时， ， ，若 时， 当 时， ，解得，填写 .继续讨论可求出其他的解（略）.二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 4 题，满分题，满分 2020 分分 ）每题有且只有一个正确答案
6、，考生应在答题）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分13. 下列函数中，周期为 ，且在上为减函数的是 （ ）A. y = sin(2x+ B. y = cos(2x+C. y = sin(x+ D. y = cos(x+2)2)【答案】A【解析】根据正、余函数周期公式可知，排除 C、D. 对于 ， 2= , = 2Ay = sin(2x +2)，则 在上为减函数，选 .= cos2x4 x 2, 2 2x y = cos2x4,2A14. 如图是一个几何体
7、的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）A. B. 910C. D. 1112【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部为圆柱体，上部是半径为 1 的球，直接求表面积即可。由三视图容易推知几何体是：上部是半径为 1 的球，下部是底面直径为 2 的圆柱体，高为3，该几何体的表面积为：32+2+4r2=12，故答案为：12，故选 D.6考点：本题考查三视图、组合体的表面积考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；中档题点评：解决该试题的关键是将三视图还原为几何体。15. 已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2x2a2y2b
8、2= 1(a 0,b 0)倍，则其渐近线方程为 （ ）A. B. 2x y = 0x 2y = 0C. D. 4x 3y = 03x 4y = 0【答案】C【解析】双曲线的右焦点到左顶点的距离为 ，焦点到渐近线的距x2a2-y2b2= 1(a 0,b 0)a + c离为 ，则， ，因此，, ，ba + c = 2bc = 2bac2= (2b - a)2,a2+ b2= 4b2- 4ab + a23b = 4aba=43渐近线方程为，即 选 .y = 43x4x 3y = 0C【点睛】求双曲线的渐近线方程，就是寻求或，求法与求离心率类似，只需找出一个的等量关系，削去 后，求出或，就可以得出渐近
9、线方程，削去a,b,cc后，就可以求，即可求出离心率.b16. 如图所示，圆与分别相切于点， ，点 是圆及其BAC =23MAB,ACD,EAD = 1PM内部任意一点，且 ，则的取值范围是 （ ）AP = xAD + yAE (x,y R)x + yA. B. 1,4 + 2 342 3,4 + 2 3C. D. 1,2 + 32 3,2 + 3【答案】B【解析】连接并延长分别交圆于，连接，与交于 ，显然，AMMQ、TDEDEAMRAR =12AD +12AE此时，分别过作的平行线，由于 ，则x + y = 1Q、TDEAD = AE = 1,BAC = 1200，则， ，AM = 2,DM
10、 = 3AQ = 2 3AR =127，此时 ，同理可得：AQ =2 312= (42 3)AR = (2 3)AD + (2 3)AE x + y = 42 3，选 .AT = (2 + 3)AD + (2 + 3)AEx + y = 4 + 2 3B【点睛】此题为向量三点共线的拓展问题，借助点 在等和线上去求的取值PDEx + y = 1x + y范围，由于点 是圆及其内部任意一点，所以分别过作圆的切线，求出两条等和线的PMQ、T值，就可得出的取值范围，本题型在高考中出现多次，要掌握解题方法.x + yx + y三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分题，满分 767
11、6 分分 ）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤区域内写出必要的步骤17. 如图，在直棱柱中，分别是 ABCA1B1C1AA1= AB = AC = 2AB ACD,E,FA1B1,CC1,的中点 BC（1）求证：；AE DF（2）求与平面所成角的大小及点 到平面的距离AEDEFADEF【答案】 （1 1）见解析（）见解析（2 2）51414【解析】 （1）以A为坐标原点、AB为x轴、为y轴、为z轴建立如图的空间直ACAA1角坐标系8由题意可知，A(0,0,0),D(0,1,2),E( - 2,0,1),F( - 1,1,0)故，
12、AE = ( - 2,0,1),DF = ( - 1,0, - 2)由，AE DF = - 2 ( - 1) + 1 ( - 2) = 0可知，即 AE DFAE DF（2）设是平面的一个法向量，n = (x,y,1)DEF又，DF = ( - 1,0, - 2)，EF = (1,1, - 1)故由解得 故 n DF = - x - 2 = 0,n EF = x + y - 1 = 0,x = - 2,y = 3,n = ( - 2,3,1)设与平面所成角为 ，则，AEDEFsin =|n AE|n| |AE|=514 5=7014所以与平面所成角为，AEDEFarcsin7014点 到平面的
13、距离为ADEFAE sin =51414【点睛】根据几何体的特征建立适合的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，证明线线垂直，只需说明数量积为零，求点到平面的距离，只需求出平面的法向量，利用点到平面距离公式计算出结果.证明线面、面面的平行或垂直问题，要把握平行与垂直的判定定理和性质定理，严格根据定理进行逻辑推理，有关角和距离的计算大多使用空间向量，借助法向量进行计算.18. 在中，角的对边分别为，且成等差数列ABCA,B,Ca,b,cbcosC,acosA,ccosB（1）求角 的大小；A9（2）若，求的值a = 3 2b + c = 6|AB + AC|【答案】 （1 1）（2 2）A =3|A
14、B + AC| = 30【解析】 （1）由成等差数列，bcosC,acosA,ccosB可得， bcosC + ccosB = 2acosA故，所以， sinBcosC + sinCcosB = 2sinAcosAsin(B + C) = 2sinAcosA又，所以，故，A + B + C = sin(B + C) = sinAsinA = 2sinAcosA又由，可知，故，所以 A (0,)sinA 0cosA =12A =3（另法：利用求解）bcosC + ccosB = a（2）在ABC中，由余弦定理得， b2+ c2- 2bccos3= (3 2)2即，故，又，故，b2+ c2- bc = 18(b + c)2- 3bc = 18b + c = 6bc = 6所以 |AB + AC|2= (AB + AC)2= AB2+ AC2+ 2AB AC= |AB|2+ |AC|2+ 2|AB| |AC|cosA，= c2+ b2+ bc = (b + c)2- bc = 30故|AB + AC| = 30【点睛】利用正、余弦定理解三角形问题，注意使用“边转角、角转变” ，注意减元，求角时注意角的范围.利用余弦定理时注意到三者的联系，本考点属于高考高频考b + c,bc,b2+ c2点，务必引起高度的注意.19. 如果一条信息有n种可能的情
