《期末复习04《全等直角三角形及勾股定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习04《全等直角三角形及勾股定理》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 9 页2 27 7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定知识点 1、直角三角形全等的判定（HL）例 1、如图 2-7-1，已知 AB=CD，DEAC，BFAC，E、F 为垂足，DE=BF，问：AB 与 CD 平行吗？说明理由.题练 2、如图 2-7-3，在ABC 中，ADBC 于 D，AD 与 BE 相交于 H，且 BH=AC，DH=DC，那么ABC= 度。知识点、角平分线的判定定理例 2、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）A中线上 B角平分线上 C高线上 D不能确定题练 3、 （2007 年茂名市） 的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距Rt90
2、ABCCBAC在中，2CD离是（ ）A1 B2 C3 D4题练 4、如图 2-7-4，直线 l1，l2，l3表示三条相互相交的道路.现要建一个货物中转站，要求它到三条道路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处直角三角形全等的判定一、选择题1、如图 2-7-8，在ABC 中，C90，D 是 AB 的中点，从 D 分别引 AC，BC 的垂线，垂足是 F，E，连结 FE，得到四个小三角形，下而结论正确的是（ ）A这四个三角形都全等BADF 与DEF 不是全等三角形CBDE 与DEF 不是全等三角形DCEF 与DEF 不是全等三角形第 2 页 共 9 页2、如图 2
3、-7-9，PDAB 于 D，PEAC 于 E，且 PD=PE，则APDAPE 的理由是（ ）ASAS BAAS CSAS DHL3、如图 2-7-10，ABC 的高 BD，CE 相交于点 O，若 OD=OE，AO 的延长线交 BC 于点 M，则图中有（ ）对全等的直角三角形.A6B7C8D94、如图 2-7-11，ABC 中，C90，AM 平分CAB，CM2cm，那么点 M 到 AB 的距离为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm5、 数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC 和DEF，尺寸如图 2-7-12.如果把小敏画的三角形的面积记作 SABC ，小颖画的三角形的面积记作 SDEF
4、，那么你认为（ ）（A）SABCSDEF （B）SABCSDEF （C）SABC= SDEF （D）不能确定第 3 页 共 9 页6、如图 2-7-13，边长为 1 的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCDA30AB C D ABCD1 23 3313314二、填空题7、RtABC，RtABC中有斜边 AB=AB，直角边 AC=AC，那么另一对直角边 BC 与 BC_（填“相等”或“不相等” ） ，依据是_.8、到三角形三边所在直线距离相等的点有_个.9 在ABC 和DEF 中，ACBDFE90，ACDF，绐出下列条件：AB，BEABDE，BCEF.其中能使ABC 和
5、DEF 全等的条件是_（把满足要求的条件的序号都写上）10、如图 2-7-14，在等腰直角三角 ABC 中，A90，B 的平分线交 AC 于点 D.如果 BC=12，那么 AB+AD=_.第 4 页 共 9 页11、 （07 年山东聊城市）如图 2-7-15，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，ABCABC如图 2，那么在中，的值是RtABCAC AB17、如图 2-7-21，在ABC 中，AB=AC，BAC120，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，从点 D 引 BA 的垂线，垂足是 E，如果AE=1，那么 CD=_.三、解答题12、如图 2-7-16，B
6、CAF，DEAF，ABEF，ADCF，则 BCDE.请说明理由.13、 （07 年内江市）如图 2-7-17，和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，ACBECDACD，BD，并延长交于AEAEBDF（1）求证：ACEBCD（2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论AEBD第 5 页 共 9 页14、 （07 年辽宁省）两个全等的RtABC和RtEDA如图 2-7-18 放置，点B、A、D在同一条直线上。操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtE
7、DA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一条直线上)” ，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。15、 （07 年哈乐滨市）如图 2-7-19 中图 1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点ABCDACBDEAFBACBDF（1）求证：；1 2EFACAB（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合） ，同时点从点出发，沿着的延长线运动，点1CCCBBB1AABA与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图 2，平分，交于点，1C1A1C1A11AF11BACBD1F过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想
8、；1F1111FEAC1E11E F111 2ACAB（3）在（2）的条件下，当，时，求的长113AE 112C E BD二、 解答题13、在ABC 中，A90，2B3C，求B、C 的度数.14、如图 2-5-24，已知在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，D 是 BC 的中点，求证：DE=DF.第 6 页 共 9 页15、 （2007 年兰州市）在RtABC中，ACB90，CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形16、 （2007 年金昌市）如图 2-5-26，一位同学拿了两块 45 三角尺MNK，ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放
9、在ABC的斜边AB的中点处，设ACBC4（1）如图（1） ，两三角尺的重叠部分为ACM，则重叠部分的面积为_，周长为_（2）将图（1）中的MNK绕顶点M逆时针旋转 45，得到图 26（2） ，此时重叠部分的面积为_，周长为_（3）如果将MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3） ，请你猜想此时重叠部分的面积为_（4）在图（3）情况下，若AD1，求出重叠部分图形的周长例 3、如图 2-5-7，在ABC 中，ACB90，CA=CB，CDAB，垂足为 D，E、F 分别是 BC、AC 上一点，CE=AF，求证：DFG 是等腰三角形.第 7 页 共 9 页题练 5、 （07 年山西太原市
10、）如图 2-5-8，正方形ABCD的边长为cm，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过216D1作D1D2BD于点D2，过D2作D2D3AB于D3，依次类推其中的OD1D2D3D4D5D6D7_cm题练 6、 （07 年泰州市）如图 2-5-9，直角梯形中，ABCDADBCABBC2AD 3BC ，将腰以点为中心逆时针旋转至，连结，则的面积是 45BCDCDD90EDAECE，ADE题型 2、直角三角形在生活中的应用例 4、如图 2-5-10，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角（视线与水平线的夹角）分别是 30、45，
11、E点与F点的高度差AB为 1 米，水平距离CD为 5 米，FD的高度为 0.5 米，请问此气球有多高？(结果保留到 0.1 米)第 8 页 共 9 页题练 7、如图 2-5-11，在一间教室内有一个长为 2a(a0)米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 60.如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 45，则这间教室的宽AB的长度为_米（结果不作近似计算）. 四、附加题17、如图 2-5-27，在ABC 中，BCA90，D 是 AB 的中点，A=1，1=B，2=A，B=2A，其中正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个18、直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的
12、度数是_.19、 （07 年河北省）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图 2-5-28 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图（）中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图（ ）所示的位置时， 一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图 15-3 所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）第 9 页 共 9 页
