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1、1习习题题1.11.11.11.11计算下列二阶行列式（1）5324；（2） cossinsincos解解 （1）146205324=；（2） cossinsincos22sincos=2计算下列三阶行列式（1）501721332； （2）00000dcba； （3）222111cbacba；（4） cbabaacbabaacba+ 232解解 （1）原式62072)5(1)3(12317) 3(301)5(22=+=（2）原式00000000000=+=dcbacadb；（3）原式)()(222222bcacabcbacbacaabbc=+=；（4）原式)()()2()23)(baaccba
2、abbaaccbabaa+=3)23()(2(acbaabcbabaa=+3用行列式解下列方程组（1） =+=+ 35324 yxyx；（2） =+=+=+82683321321321xxxxxxxxx；（3） =+0231322121 xxxx；（4） =+=+=031231232132321xxxxxxxx解解 （1）75341=D，253421=D，333212=D，所以721=DDx，732=DDy（2）2121111113=D，2 1281161181=D，4 1811611832=D，6 8216118133=D，所以11 1=DDx，22 2=DDx，33 3=DDx（3）132
3、332=D，220311=D，303122=D，所以1321=DDx，1332=DDy（4）8113230121 = =D，8 1102311211= =D，28 1032101112= =D，2 0131301213=D，所以11 1=DDx，12 2=DDx，33 3=DDx4已知xxxxx xf 21112 )( =，求)(xf的展开式解解xxxxx xf21112 )( =22)(11)(1)(111)(2)()(2+=xxxxxxxxxxxxx23223+=5设ba, , , ,为实数，问ba, , , ,为何值时，行列式010100 = abba解解01010022= baabba
4、 0, 022=baba习习题题1.21.21.21.21求下列各排列的逆序数 （1）1527364；（2）624513；（3）435689712；（4）)2(42) 12(31nn解解 （1）逆序数为 14，因为62402001527364it排列（2）逆序数为 5，因为031010624513it排列（3）逆序数为 19，因为554310010435689712it排列3（4）逆序数为2) 1( nn，因为02122210000421231 nnnntni排列2在由9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1组成的下述排列中，确定ji,的值，使得（1）9467215j
5、i为奇排列；（2）4153972ji为偶排列解解 （1）ji,为分别 3 和 8；若8, 3=ji，则93411)946378215(=+=，为奇排列，因此取8, 3=ji。（2）ji,为分别 6 和 8；若8, 6=ji，则205135231)397261584(=+=，为偶排列，因此取8, 6=ji。 3在五阶行列式)det(ija=D D D D展开式中，下列各项应取什么符号？为什么？（1）5145342213aaaaa；（2）2544133251aaaaa； （3）2344153251aaaaa； （4）4512345321aaaaa解解 （1）因5)32451(=，所以前面带“-”号
6、；（2）因7)53142(=，所以前面带“-”号；（3）因10)12543()53142(=+，所以前面带“+”号；（4) 因7)13425()25314(=+，所以前面带“-”号4下列乘积中，那些可以构成相应阶数的行列式的项?为什么？ （1）12432134aaaa；（2）14342312aaaa；（3）5514233241aaaaa；（4）5512233241aaaaa解解 （1）可以，由于该项的四个元素乘积分别位于不同的行不同的列； （2）不可以，由于14342312aaaa中的1434aa都位于第四列，所以不是四阶行列式的项；（3）可以，由于该项的五个元素乘积分别位于不同的行不同的列；
7、 （4）不可以，由于5512233241aaaaa中没有位于第四列的元素。5. 六阶行列式展开式中含有因子23a的乘积项共有多少项？为什么？解解！5项，因为六阶行列式中每项是六个元素相乘，并且六个元素取自不同行不同列，23a是取自第二行第三列的元素，所以其余五行从第一、二、四、五、六列里选取出其余的五个元素，共有！5种取法。6用行列式定义计算下列行列式（1）0001100000100100；（2）dcba000000000000解解（1） 在展开式 43214321) 1(ppppaaaa中， 不为0的项取自于113=a，122=a，134=a，141=a，而4)3241(=，所以行列式值为1
8、1111) 1(4=（2） 在展开式 43214321) 1(ppppaaaa中， 不为0的项取自于aa=11，ba=23，ca=32，da=44，而1)1324(=，所以行列式值为abcdabcd=1) 1(7.在函数xxxxxxxf412412102132)(=的展开式中，4x的系数是什么？解解)(xf中含x因子的元素有xa211=，xa=21，xa=22，xa=33，xa=41，xa444=，因此，含有x因子的元素 iija的列标只能取11=j，212, , , ,=j，33=j，414, , , ,=j.于是含4x的项中元素列下标只能取11=j，22=j，33=j，44=j，相应的4个
9、元素列标排列只有一个自然顺序排列 1234， 故含4x的项为40 44332211(1234)842) 1() 1(xxxxxaaaa=， 故)(xf中44x的系数为8.习习题题1.31.31.31.31判定下列等式或命题是否正确，并说明理由（1）2221112221118 222cbacbacbacbacbacba=；（2）222111222111 cbackcbkbakackbkakcbacbacba +=；（3）如果n（1n）阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例；（4）如果n（1n）阶行列式的值等于零，则行列式中必有一行元素全为零；（5）33322211133322211
10、1333332222211111ecaecaecadbadbadbaedcbaedcbaedcba+= +解解 （1）不正确，提取公因子是某一行（列）的元素有公因子；（2）不正确，222111222222111222111 cbacbacbak cbackbkakckbkakcbacbackbkakcbackcbkbakackbkak=+=+；（3）不正确，0111210321 =，但是没有两行元素对应成比例；（4）不正确， 例子同上； （5）不正确，333322221111333322221111333332222211111edcaedcaedcaedbaedbaedbaedcbaedcb
11、aedcba+ + + = +333222111333222111333222111333222111ecaecaecadcadcadcaebaebaebadbadbadba+=2设0333231232221131211 =a aaaaaaaaaD D D D，据此计算下列行列式（1）131211232221333231aaaaaaaaa；（2）333231232221131211555aaaaaaaaa；5（3）333231312322212113121111254254254aaaaaaaaaaaa；（4）323233312222232112121311273227322732aaaaaa
12、aaaaaa解解 （1）aaaaaaaaaarraaaaaaaaa=333231232221131211 31131211232221333231 ；（2）aaaaaaaaaakcaaaaaaaaa 55)0(5555333231232221131211 3333231232221131211 =，（3）333231232221131211333131232121131111333231312322212113121111242424545454254254254aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa= aa aaaaaaaaaaaaaaaaaa8808203332312
13、32221131211333131232121131111 =（4）323331222321121311 32323233312222232112121311232232232c27c25732257322732aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaccaaaaaaaaaccc121212)2(32333231232221131211 32323331222321121311321=3用行列式性质计算下列行列式（1）111210321；（2） ；efcfbfdecdbdaeacab；（3）yxyxxyxyyxyx+；（4）9876876554324321；（5）260
14、5232112131412 解解（1）0111210000111210321321=rrr；（2）0202001321ceecb adfrrrrecbecbecb adf efcfbfdecdbdaeacab+ = 6abcdef ececbadfrr4 20002032=；（3）yxyxxyxyxyxyyxcccyxyxxyxyyxyx222222321+xyyyxyxyyxrrrr+00)(212232)22()()22(yyxxyxyx+=)(2)(23322yxyxxyyx+=+=；（4）098768765131197131197rrrr98768765543243213241=+（5
15、）000002321121314122605232112131412214=rrr4把下列行列式化为上三角行列式，并计算其值（1）3351110243152113；（2）107825513315271391；（3）3214214314324321；（4）7222227222227222227222227解解（1）2113110243153351335111024315211341 rr11101605510019182403351325141312+rrrrrr111016019182401120335155323rrr2000320011203351533200760011203351581243432423
