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1、1 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切(1)(1) 目 录 2 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 目 录 2.12.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.22.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 2.32.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.42.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2.52.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2.72.7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 2.82.8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时
2、的变形 2.92.9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 2.102.10 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题 2.112.11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 2.122.12 应力集中的概念应力集中的概念 2.13 2.13 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 3 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 4 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 5 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向
3、的伸 长或缩短。长或缩短。 拉（压）杆的受力简图拉（压）杆的受力简图 F F F F 拉伸拉伸 F F F F 压缩压缩 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 受力受力特点与变形特点：特点与变形特点： 6 2.1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 目 录 7 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 1、截面法求内力、截面法求内力 F F F F m m m m F F F FN N 0xFF F F FN N 0FFNFFN目 录 (1)(1)假想沿假想沿m m- -m m
4、横截面将横截面将 杆杆切开切开 (2)(2)留下左半段或右半段留下左半段或右半段 (3)(3)将弃去部分对留下部分将弃去部分对留下部分 的作用用内力代替的作用用内力代替 (4)(4)对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 8 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力力和应力 2 2、轴力：截面上的内力、轴力：截面上的内力 0xF0FFNFFNF F F F m m m m F F F FN N F F F FN N 目 录 由于外力的作用线由于外力的作用线 与杆件的轴线重合，内与杆件的轴线重合，内 力的作用线也与杆
5、件的力的作用线也与杆件的 轴线重合。所以称为轴轴线重合。所以称为轴 力。力。 3 3、轴力正负号：、轴力正负号： 拉为正、压为负拉为正、压为负 4 4、轴力图：轴力沿杆、轴力图：轴力沿杆 件轴线的变化件轴线的变化 9 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画 出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。 1 1 例题例题2.12.1 FN1 F1 解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力
6、。 F1 F3 F2 F4 A B C D 2 2 3 3 FN3 F4 FN2 F1 F2 0xFkN1011 FFNABAB段段 kN102010212 FFFNBCBC段段 122FFFN0xF0xFkN2543 FFNCDCD段段 2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。 kNNFx102510 目 录 10 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 11 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用
7、应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 目 录 N AFdA在拉（压）杆的在拉（压）杆的横截面上，横截面上，与轴与轴 力力F FN N对应的应力是正应力对应的应力是正应力 。根据连根据连 续性假设，横截面上到处都存在着内续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：力。于是得静力关系： 12 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 平面假设平面假设变形前原为平面的横截面，变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 横向线横向线ab、cd 仍为直线
8、，且仍为直线，且 仍垂直于杆轴仍垂直于杆轴 线，只是分别线，只是分别 平行移至平行移至ab、 cd。 观察变形：观察变形： FFaa bcbddc13 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 N AAFdAdAA NF A从平面假设可以判断：从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维伸长相等 （2）因材料均匀，故各纤维受力相等）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 FFaa bcbddc14 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
9、轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 AFN该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计计 算公式。正应力算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。同号。 即拉应力为正，压应力为负。即拉应力为正，压应力为负。 圣 维 南 原 理圣 维 南 原 理目 录 15 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 目 录 16 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题例题2.22.2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的 应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆
10、ABAB为直为直 径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为 15151515的方截面杆。的方截面杆。 F F A A B B C C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。 （设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆） 用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象 kN202NF0xF4545 045cos21NNFF045sin1FFN1 1 2 2 F F B B F F 1NF2NFxy4545 目 录 17 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内
11、力和应力 kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。 MPa90Pa109010204103 .28662311 1 AFNMPa89Pa108910151020662322 2AFNF F A A B B C C 4545 1 1 2 2 F F B B F F 1NF2NFxy4545 目 录 18 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 例题例题2.22.2 悬臂吊车的斜杆悬臂吊车的斜杆ABAB为直径为直径 d=20mmd=20mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷W=15kNW=15kN。当。当W W 移到移
12、到A A点时，求斜杆点时，求斜杆ABAB横截面上的横截面上的 应力。应力。 解：解： 当载荷当载荷W移到移到A点时，点时，斜杆斜杆ABAB 受到拉力最大，设其值为受到拉力最大，设其值为F Fmaxmax。 讨论横梁平衡讨论横梁平衡 0cM maxsin0FACW ACmaxsinWF目 录 0.8m WA B C 1.9m d maxFmaxFWC A RCxFRCyFmaxF19 2.2 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 由三角形由三角形ABCABC求出求出 220.8sin0.388 0.81.9BC AB max1538.7sin0.388
13、WFkN斜杆斜杆ABAB的轴力为的轴力为 max38.7NFFkN斜杆斜杆ABAB横截面上的应力为横截面上的应力为 33 2638.7 10(20 10 )4 123 10123NFAPaMPa 目 录 0.8m WA B C 1.9m d maxFmaxFWC A RCxFRCyFmaxF20 2.3 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿 横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。 FFcoscosFFFpAAA cosAANFF AA0 ,max5
14、 ,4max22coscospsincossinsin22p目 录 FF kkkpFFkpFkk 21 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方 面所表现出的力学特性。面所表现出的力学特性。 一一试 件 和 实 验 条 件试 件 和 实 验 条 件常 温 、 静 载常 温 、 静 载目 录 22 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 目 录 23 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 二二低 碳 钢 的 拉 伸低 碳 钢 的 拉 伸目 录 24 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 明显的四个阶段明显的四个阶段 1 1、弹性阶段、弹性阶段obob P比例极限比例极限 Ee弹性极限弹性极限 tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵 抗变形的能力）抗变形的能力） s屈服极限屈服极限 3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗 变形的能力）变形的能力） 强度极限强度极限 b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efef oabcefPesb目 录 胡克定律胡克定律 E弹性模量（弹性模量（GN/m2） 25 2.4 2.4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 两
