《2011年全国各省数学(理科)高考压轴题合卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年全国各省数学(理科)高考压轴题合卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西卷 18 （本小题满分 12 分） 叙述并证明余弦定理。19 （本小题满分 12 分）如图，从点 P1（0,0）作 x 轴的垂线交于曲线 y=ex于点 Q1（0,1） ， 曲线在 Q1点处的切线与 x 轴交与点 P2。再从 P2作 x 轴的垂线交曲线于点 Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（，0）kPkx（k=1,2，n） 。（）试求与的关系（2kn） ；kx1kx（）求112233.nnPQPQPQPQ20 （本小题满分 13 分） 如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互 不影响，所用时间落在各时间
2、段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。 （）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选 择方案，求 X 的分布列和数学期望。21 （本小题满分 14 分）设函数定义在上，导函数( )f x(0,)(1)0f1( ), ( )( )( ).fxg xf xfxx（）求的单调区间和最小值；( )g x（）讨论与的大小关系；( )g x1( )g
3、x（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的00x 01( )()g xg xx0x 0x取值范围；若不存在，请说明理由安徽卷北京卷广东卷湖北卷湖南卷江苏卷江西卷辽宁卷全国卷山东卷四川卷天津卷新课标重庆卷浙江卷（21） （本题满分 15 分）已知抛物线1c3xy，圆的圆心为点 M（）求点 M 到抛物线1c的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线1c上一点（异于原点） ，过点 P 作圆2c的两条切线，交抛物线1c于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线l垂足于 AB，求直线l的方程（22） （本题满分 14 分）设函数( )f x2() lnxax，aR（）若xe为( )yf x的极值点，求实数a；（）求实数a的取值范围，使得对任意的x（0,3e，恒有( )f x42e成立注：e为自然对数的底数。
