《2011_2012学年第一学期末数值分析考试试题a参考答案与评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011_2012学年第一学期末数值分析考试试题a参考答案与评分标准（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中 北 大 学试题答案试题答案及及评分标准评分标准数值分析 课程（课程名称须与教学任务书相同）2011/2012 学年 第 1 学期试题类别A拟题日期2011.12.1拟题教师课程编号教师编号1120048使用班级理学院 2011 级实验班备注：试题答案要求按指定规格计算机打印，并将电子稿上传至考务管理系统。12011/2012 学年第学年第 1 学期期末考试试题答案及评分标准学期期末考试试题答案及评分标准（A 卷）卷）数数值值分析分析使用班级：使用班级： 2011 级研究生一、填空题(每空 2 分，共 30 分)1.取，用公式、和计算21.4146219970 231321 9970 2的近
2、似值分别有 2 2 、 0 0 、 3 3 、 4 4 位有效数字；6212.设，则= 9 9 、= 1010 ；332,463Ax1AA3.对线性方程组，若迭代公式121235 34xx xx 1( )( ) 1121( )( ) 22115/3 ,0,1,2, 14/3kkkkkkxxx k xxx对任意的初始向量都收敛，则松弛因子的取值范围为； T0(0)(0) 12,xxx30,24.设则 1 1 ，的二次(0)0,(1)1,(2)1,fff0,1f0,1,2f1 2 f xNewton 插值多项式为，又若则的三次21311222xx xxx(1)1,f f xHermite 插值多项
3、式为；2223131111112222222xx xxxx xxxxx5.用公式近似计算具有 5 5 次代数精度； 353853095995Gfff 11df xx 6.非线性方程的一个具有三位有效数字的近似根为 0.5670.567 ；exx 7.求解初值问题的改进 Euler 法的公式为00( )( , ), ( )y tf t yy ty，它是 2 阶方法。 1121112 , ,nnnnnnhyykkkf ty kf th yhk 2二、解答下列各题(每小题 12 分，共 24 分)1.用 LU 分解法求解线性方程组；12343 3 319 9 10 9432 6 4 9213 1 0
4、211x x xx 解： 333193 3 319310159 10 94 3222329|6 4 921121133 1 02 111213LUA b 分分100 03 3 3191 310 00 1 0152,221 00 0 3291 121 10 0 0133LUyx .LU 矩阵(或对应元素每算对两个给 1 分)32.用 Romberg 方法计算积分的近似值，要求计算到第一个 Romberg 值21ln dIxx x，说明共计算了多少个求积节点处的函数值，并将计算结果与准确值(3) 0T进行比较，说明计算的精度。32ln24I 解：取进行计算 1,2,lnabf xxx， 10,21
5、.3862943ff.1 分(0) 01( (1)(2)0.69314722Tff；0.5,1.50.6081977hf，.2 分(0)(0) 101(1.5)0.65067242TThf.3 分(0)(0) (1)10 040.63651423TTT0.25,1.250.2789294, 1.750.9793276hff，.4 分(0)(0) 211(1.25)1.750.63990052TTh ff.5 分(0)(0) (1)21 140.63630983TTT.6 分(1)(1) (2)10 0160.636296215TTT0.125,1.1250.1325059, 1.3750.43
6、78739,hff1.8751.1786412f 1.6250.7889502, f.7 分3 (0)(0) 32 011.1250.250.63719662kTThfk， .8 分(0)(0) (1)32 240.63629543TTT，.9 分(1)(1) (2)21 1160.636294415TTT.10 分(2)(2) (3)10 0640.6362943763TTT与准确值=0.63629436进行比较，以作为的近似32ln24I (3) 00.63629437TI值，至少有 7 位有效数字。.12 分4三、(每小题 10 分，共 40 分)1 用列主元 Gauss 消去法解线性方
7、程组1231231232320 28249xxx xxxxxx 解：.1 分1 -2 3 -20 2 4 1 9 -1 1 2 -8 -1 1 2 -82 4 1 9 1 -2 3 -20A .3 分2.0 4.0 1.0 9.00 3.0 2.5 -3.50 -4.0 2.5 -24.5 .4 分2 4 1 9 0 -4 2.5 -24.5 0 3 2.5 -3.5 .6 分2 4 1 90 -4 2.5 -24.50 0 4.375 -21.875 所以，原方程组与以下方程组同解.7 分123233249 42.524.5 4.37521.875xxx xx x 回代求解得.10 分321
8、5,3,1xxx 52 在某低温过程中，变量依赖于温度的试验数据如下表yoCx x1234 y0.81.51.82.0试用最小二乘法确定经验公式，并估计变量在处的值。 2yg xaxbxy2.5x 解解：令，.2 分acb 1 1 2 4 3 9 4 16A 对应的正规方程组为TTA AcA y.5 分30 10017.210035455.0ab 解此方程得.7 分0.94967742 -0.11290323a b 即最终的拟合函数.8 分20.949677420.11290323yxx.10 分22(2.5)0.94967742 2.50.112903232.51.66854839yx63 写出用 Newton 迭代法求解非线性方程组的步骤，并取初值222220 2210xy xxyy 计算近似解(只进行一次迭代)。00(,)(1.01,0.99)xy11( ,)x y解解：.1 分22222,221xyF x yxxyy.
