《理论力学ii第11次教学_3学时_川大》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学ii第11次教学_3学时_川大（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例51：小车沿水平面向右运动，速度为U，杆AB的A端与小车 斜面CD保持接触。研究杆AB上的A点的合成运动。ABU U U UDC动点 动系杆AB上的A点 小车CD绝对运动：A竖直向下的运动相对运动：A沿DC向下的运动牵连运动：小车水平向右的平动aV V V VrV V V VU U U UV V V V=e例52：曲柄OA绕O轴转动，其A端推动滑杆BCDE沿铅直导槽 运动。研究杆OA上的A点的合成运动。OABCDE动点 动系杆OA上的A点 滑杆BCDE绝对运动：A绕O的圆周运动相对运动：A沿CB水平向左运动牵连运动：滑杆竖直向上的平动aV V V VrV V V VeV V V V例53：L
2、型杆BCD沿水平导槽向左移动，并带动与之保持接触 的杆OA绕O轴转动。OABCDU U U U例53：L型杆BCD沿水平导槽向左移动，并带动与之保持接触 的杆OA绕O轴转动。研究杆BCD上的B点的合成运动。OABCDU U U U动点 动系杆BCD上的B点 杆OA绝对运动：B水平向左运动相对运动：B沿AO的运动牵连运动：OA的定轴转动aV V V VrV V V VeV V V V例54：偏心凸轮绕O轴转动，推动与之保持接触的AB杆沿水平 导槽运动。研究杆AB上的A点的合成运动。OCAB动点 动系杆AB上的A点 凸轮C相对运动：A绕C的圆周运动绝对运动：A的水平往复运动牵连运动：凸轮的定轴转动
3、aV V V VrV V V VeV V V V关于动点和动系选择的说明原则上，动点和动系的选择是任意的；动点选择在两个物体的接触处，且在刚体上具有固定位置；动系和动点不应该在同一刚体上；动系一般选择运动形式已知或运动形式较为简单的物体；特别注意两种特殊情况：无持续接触点；套筒。BACO以圆盘圆心C为动点，AB为 动系，分析C的牵连速度。关键：牢固掌握牵连速度的概 念。BACO设C 是动系AB(延伸部分)上 的一点，它与动点C在该时刻 具有相同的空间位置，即C 是 C的牵连点。显然，C 的绝对速度垂直 于AC 。根据定义，C的牵连速 度垂直于AC。C 位于刚体AB(延伸部分) 上，因此三角形A
4、BC 绕轴A作 定轴转动。ABCV V V VeV V V VBACOD也可以选择圆盘上与AB的瞬时接 触点D为动点，进行速度分析。eV V V VrV V V VaV V V V由于D不是持续接 触点，因此在随后的加 速度分析中，如此选择 动点的，会遇到很大的 困难！OBA试确定AB杆上套筒转轴O的重合点O 的速度的方向OBAO以O 为动点，套筒为 动系，则转轴O就是O 的 牵连点。即O 的牵连速度为零 (Why?)。O 的相对速度沿AB方 向。rV V V VrreaV V V VV V V VV V V VV V V V=+=即：O 的绝对速度也沿AB方向。aV V V V例55：偏心圆
5、轮绕O轴以角速度作顺时针转动，使杆AB沿铅 直槽上下移动，点O在滑槽的轴线上，圆轮半径是R，偏心距e。 求当圆心C与轴O在同一水平面上时顶杆的速度。eR COABeR COAB动点 动系杆AB上的A点 偏心轮C绝对运动：A竖直向上的运动相对运动：A沿轮C的圆周运动牵连运动：圆轮C的定轴转动aV V V VrV V V VeV V V VreaV V V VV V V VV V V V大小：未知 已知 未知方向：已知 已知 已知22 eeRV=eeR eReVV= =2222eacot例56：图示曲柄摇杆机构，已知O1O2=l=20cm，1=3rad/s求图 示位置时杆O2A的角速度2。2Ol1
6、O30A 1 302Ol1O30A 1 30动点 动系杆O1A上的A点 摇杆O2A绝对运动：A绕O1圆周运动相对运动：A沿O2A向上运动牵连运动：O2A绕O2的定轴转动aV V V VrV V V VeV V V V30reaV V V VV V V VV V V V大小：已知 未知 未知方向：已知 已知 已知11a=AOV22ae30cos=AOVV1 1 2112a 2srad5 . 15 . 030cos30cos=AOAO AOV例57：高为h的物块以速度u作匀速直线运动如图示，杆AB受其 推动绕轴A转动。求=45时，杆的角速度。BAu u u uh动点 动系物体上M点 摇杆AB绝对运
7、动：M水平向左直线运动相对运动：M沿AB向下直线运动牵连运动：AB绕A的定轴转动MaV V V VeV V V VrV V V Vhu hV AMV 2245cosae= 同时有uV22r=例58：正弦平动机构如图，OM=R，在图示位置，=60，滑道 AB的速度为v v v v0，求此时杆OM的角速度。AB MO0v v v v动点 动系滑块M 摇杆AB绝对运动：M绕O点圆周运动相对运动：M沿AB向左直线运动牵连运动：AB向下平动 av v v vev v v vrv v v vRv OMv OMv00a2 60cos=例59：如图所示为裁纸板的简图。纸板ABCD放在传送带上， 并以匀速度V1
8、=0.05ms-1与传送带一起运动，裁纸刀固定在刀架K 上，上，上，上，刀架K以匀速度V2=0.13ms-1沿固定导杆EF运动，试问导杆 EF的安装角应取何值才能使切割下的纸板成矩形。 ABFEK2V V V V 1V V V VDCABFEK2V V V V 1V V V VDC动点 动系刀架K为动点 纸板ABCD绝对运动：沿导杆的直线运动相对运动：垂直于纸板的运动方 向的直线运动牵连运动：随纸板一起作水平向 左的平动aV V V VrV V V VeV V V V速度矢量图如下385. 0sin21ae=VV VV6 .22=ABCD1V V V V2V V V VM 例510：直线AB、
9、CD相交成角，直线AB以速度V1沿垂直于AB 的方向向下运动，而直线CD以速度V2沿垂直于CD的方向向右下 方移动。求套在这两直线交点处小环M处速度大小。以M为动点，AB为动系，M点的速 度矢量图如左所示。1eV V V VV V V V=ABaV V V VAB rV V V VABAB reaV V V VV V V VV V V V+=ABAB reaV V V VV V V VV V V V大小：未知 已知 未知方向：未知 已知 已知2eV V V VV V V V=CDCD rV V V V以M为动点，CD为动系，M点的速度矢量图如上所示。 CDCD reaV V V VV V V
10、VV V V V+=CDCD reaV V V VV V V VV V V V大小：未知 已知 未知方向：未知 已知 已知ABCD1V V V V2V V V VM 1eV V V VV V V V=ABaV V V VAB rV V V V2eV V V VV V V V=CDCD rV V V VCDCDABAB rereV V V VV V V VV V V VV V V V+=+向V V V V2上投影CDABABVVVeresincos=+ sincos sincos12ee rVVVVVABCD AB=cos2sin1)()(212 22 12 r2 eaVVVVVVVABAB+=
11、+=5.3 加速度合成定理5.3.1绝对加速度、相对加速度和牵连加速度绝对加速度(absolute acceleration)：动点相对于定系的加速度， 表示为a a a aa；22 a add dd ttr r r rV V V Va a a a=相对加速度(relative acceleration)：动点相对于动系的加速度，即 动点的相对速度对时间的相对导数，表示为a a a ar；k k k kj j j ji i i iV V V Vr r r ra a a a+ + =zyxtt ddddr 22r牵连加速度(convectede acceleration)：动点在动系上的瞬时重合
12、 点的绝对加速度，表示为a a a ae。例511：设动点M在圆盘上半径为r的圆槽内相对于圆盘以大小 不变的速率Vr作圆周运动，同时圆盘以匀角速度绕定轴O转动。 试分析点M的加速度。OrM解：以M为动点，圆盘为动系相对运动n n n na a a aa a a a V V V VrV2 rn rrr=rV V V Vra a a a牵连运动n n n na a a a V V V V2 eerr=eV V V Vea a a a绝对运动n n n na a a a V V V VrVrV2 a ara)(=+=aV V V Vaa a a aerr22 r a)2(a a a aa a a a
13、n n n na a a a+=VrrVa a a aa与a a a ar+a a a ae相比，增加了一项，该项即为科氏加速度a a a aC。2.加速度合成定理xyzO xyzOMr r r rr r r ror r r r定系Oxyz，动系Oxyz，动点M在 定系和动系中的位置矢量分别为r r r r和r r r r。 动系的角速度矢量和角加速度矢量分别 为 和 。绝对加速度22 a add dd ttr r r rV V V Va a a a=相对加速度22 r rddddttr r r rV V V Va a a a=牵连加速度eeV V V V r r r r a a a a+=牵
14、连速度r r r r V V V V=etttdd dd dder aaV V V VV V V Va a a aV V V V+=将速度合成定理两边同时对时间求绝对导数rrrrr ddddV V V V a a a aV V V V V V V VV V V V+=+=ttae)(dd ddV V V V r r r r r r r r V V V V+=ttrere)(V V V V a a a aV V V VV V V V r r r r +=+=rera2V V V V a a a aa a a aa a a a+=加速度合成定理(theorem of composition of acceleration)er
