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1、 第第 42 课时课时 专题训练四专题训练四 直线与圆（二）直线与圆（二） 1、 已知函数( )2sinf xx=在区间,3 4 上的最小值为2， 则的取值范围是 . 2、|xlog|y2=的定义域为b, a , 值域为2, 0 则区间b, a 的长度ab的最小值为 3、若数列 na的通项公式为)(524525122 + =Nnannn， na的最大值为第 x 项，最小项为第 y 项，则 x+y 等于 4 、 若 定 义 在R上 的 减 函 数( )yf x=, 对 于 任 意 的, x yR, 不 等 式22(2 )(2)f xxfyy 成立.且函数(1)yf x=的图象关于点(1,0)对称
2、,则当 14x时,y x的取值范围 . 5 、 已 知 向 量)(sin2,cos2(),1, 1 (),1 , 1 (Rcba=， 实 数,m n满 足,manbc+=rrr 则22(3)mn+的最大值为 . 6、 对于滿足40 a的实数a，使342+axaxx恒成立的x取值范围_ 7、扇形OAB半径为2，圆心角AOB60，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且3=OC则OBCD的值为 w. 8、已知圆 x2+y2+8x-4y=0 与以原点为圆心的某圆关于直线 y=kx+b 对称， （1）求 k、b 的值； （2）若这时两圆的交点为 A、B，求AOB 的度数. 9. 已知点 A(2, 0)
3、, B(0, 6), O 为坐标原点. ()若点 C 在线段 OB 上, 且BAC=45, 求ABC 的面积; () 若原点 O 关于直线 AB 的对称点为 D, 延长 BD 到 P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-1083=0 经过 P, 求直线 l 的倾斜角. 10.已知圆 C：x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上截距相等，求切线的方程； (2)从圆 C 外一点 P(x，y)向圆引切线 PM，M 为切点，O 为坐标原点，且有：|PM|=|PO|，求 使|PM|最小的点 P 的坐标. 8.解 （1）圆 x2+y2+8x-4y
4、=0 可写成(x+4)2+(y-2)2=20. 圆 x2+y2+8x-4y=0 与以原点为圆心的某圆关于直线 y=kx+b 对称， y=kx+b 为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线. 0402 k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1） ，1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5. （2）圆心（-4，2）到 2x-y+5=0 的距离为 d=5552)4(2=+. 而圆的半径为 25，AOB=120. 9.解: ()依条件易知kAB=-3. 由tan45=ABACABAC kkkk + 1,得kAC= -21.直线AC: y=-21(x-2). 令x=0,得y=1,则
5、C(0, 1). SABC=21|BC|OA|=5. ()设D点的坐标为(x0, y0), 直线AB: , 152=+yx即3x+6y-6=0, =+=+=0633, 0631000000yxxyyxkkABOD即. 解得 x0=，518y0=)56,518(56D即，. 由|PD|=2|BD|, 得=23=PDBP. 由定比分点公式得 xp=542 554=py，.将P(542,554)代入l的方程, 得a=10 3 . k1= -3 . 故得直线l的倾斜角为120. 10.(1)圆心(-1，2)，半径为2，当圆C的切线经过原点时，设切线为y=kx代入圆C方程并依x聚项整理得：x2+k2x2
6、+2x-4kx+3=0，即(k2+1)x2+(2-4k)x+3=0，由=0得：(2-4k)2-4(k2+1)3=0解之得k=26 . 当圆C的切线不经过原点时，设切线方程为：x+y-a=0(a0)，则由 , 2|1|22|21|=+aaa=3或-1. 综上所述得： 圆C的切线方程为：x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2+6 )x或y=(2-6 )x. (2)由条件知：|PC|2=|PM|2+r2|PC|2=|PO|2+2，(x+1)2+(y-2)2=x2+y2+22x-4y+3=0.因|PO|2最小时，|PO|最小，故|PO|105352342|30402|22= +，解方程组 = =+5310320342yxxyyx得 故使|PM|最小的点P的坐标为.53,103
