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1、第三章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验第一节 引言 第二节 均值向量的检验 第三节 协差阵的检验 第一节 引言 n在单一变量的统计分析中，已经给出了正态总体N（ ， 2 ） 的均值和方差2的各种检验。对于多变量的正态总体Np （ ， ） ，各种实际问题同样要求对和进行统计推断 。例如，我们要考察全国各省、自治区和直辖市的社会经济发展 状况，与全国平均水平相比较有无显著性差异等，就涉及到多 元正态总体均值向量的检验问题等。n本章类似单一变量统计分析中的各种均值和方差的检验，相 应地给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。 n其基本思想和步骤均可归纳为：第一，提出待检验的假设H0和H1
2、； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。n在检验的过程中，关键在于对不同的检验给出不同的统计量 ，而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。由于多变量 问题的复杂性，本章只侧重于解释选取统计量的合理性，而 不给出推导过程，最后给出几个实例。 n为了更好的说明检验过程中统计量的分布，本章还要介绍 HotellingT2分布和Wilks分布的定义。第二节 均值向量的检验 一 单一变量检验的回顾及HotellingT2分布二 一个正态总体均值向量的检验三 两个正态总体均值向量的检验四 多个正态总体均值向量的检验一、单一变量检验的回顾及 HotellingT2分布n为了对多元正态总体均值向量作检验，首先需要给出 HotellingT2分布的定义。n n n n n n n 二、一个正态总体 均值向量的 检验n n n 三、两个正态总体均值向量的检 验n n 四、多个正态总体均值向量的检 验n n n n n n n n 第三节 协差阵的检验 一 一个正态总体协差阵的检验 二 多个协差阵相等检验 一、一个正态总体协差阵的检验n n 二、多个协差阵相等检验n n n 至少有一对本章结束
