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1、- 1 -陕陕西西省省西西工工大大附附中中 2 20 01 11 1 届届高高三三第第六六次次适适应应性性训训练练数数 学（理科）学（理科）第第卷卷 选择题（共选择题（共 5050 分）分）一、选择题:（本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分）1复数3 1i i 等于( )A12i B1 2i C2i D2i2条件2:(2)1px，条件2:11qx，则q是p的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3在ABC中，22sinsin(sinsin)sinACABB，则角C等于( ) A6B3C2 3D 5 6
2、4一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为 ( ) A1 2B3 2C1 D1 35已知, x y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为7 2ybx，则b ( )A1 2 B 1 2C1 10 D1 106在等差数列na中，有35710133()2()48aaaaa，则此数列的前 13 项和为：A 24 B39 C52 D104 7已知函数( )f x在 R 上可导，且2( )2(2)f xxx fA，则( 1)f 与(1)f的大小关系为：A( 1)(1)ff B( 1)(1)ff C( 1)(1)ff D不确定8在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，A
3、BC、ACD、ADB 的- 2 -面积分别为2 2、3 2、6 2，则三棱锥ABCD的外接球的面积为( )A2 B6 C4 6 D24 9若双曲线22221(0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，线段1F2F被抛物线22ybx的焦点分成 7：5 的两段，则此双曲线的离心率为( )A9 8B6 37 37C3 2 4D3 10 1010在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是：A1 10B10 10C4D40第第 IIII 卷卷 非选择题（共非选择题（共 100100 分）分）二、填空题：（二、填空题：（ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分
4、）11二项式3 21()nxx的展开式中，只有第 6 项的系数最大，则该展开式中的常数项为 ；12设函数2( )1f xax，若10( )2f x dx ，则 a= ；13某算法流程图如图所示，则输出的结果是 ；14已知偶函数( )()yf x xR在区间 1,0上单调递增，且满足(1)(1)0fxfx，给出下列判断：（1）(5)0f；（2）( )f x在1,2上是减函数；（3）( )f x的图像关于直线1x 对称；（4）函数( )f x在0x 处取得最大值；（5）函数( )yf x没有最- 3 -小值，其中正确的序号是 。15选做题选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
5、第一题评阅记分）（A） （坐标系与参数方程坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。（B） （不等式选讲）（不等式选讲）已知关于x的不等式12011(xaxaa是常数)的解是非空集合,则a的取值范围 。（C） (几何证明选讲几何证明选讲）如图：若PAPB，2APBACB ，AC与PB交于点 D，且4PB ，3PD ，则AD DC 。 三、解答题：（三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数2( )cos12f xx，1( )1sin22g xx （I）
6、求函数( )yf x图像的对称轴方程；（II）求函数( )( )( )h xf xg x的最小正周期和值域 17 （本题满分（本题满分 12 分）分）已知数列* 2log (1) ,nanN为等差数列，且. 9, 331aa（）求数列na的通项公式； （）证明：. 111112312nnaaaaaa18 （本题满分（本题满分 12 分）分）某社区举办 2011 年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花” （世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。（）
7、活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是2 15，求抽奖者获奖的概率；（）现有甲、乙、ABDPC- 4 -丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及E。19 （本题满分（本题满分 12 分）分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，BCAC ，且BCAC （）求证：AM平面EBC；（）求二面角CEBA的大小20 （本题满分（本题满分 13 分）分）已知1F、2F分别是椭圆2 214xy的左、右焦点。（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，125 4PF PF A，求点 P 的坐标；（I
8、I）设过定点 M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点） ，求直线l的斜率k的取值范围。21 （本题满分（本题满分 14 分）分）已知函数2( )()xf xxa e。 （I） 若3a ，求( )f x的单调区间；(II) 已知12,x x是( )f x的两个不同的极值点，且1212| |xxx x，若3233 ( )32f aaaab恒成立，求实数 b 的取值范围。- 5 - 6 -陕陕西西省省西西工工大大附附中中 2 20 01 10 0- -2 20 01 11 1 学学年年高高三三第第六六次次适适应应性性训训练练数学（理科）参考答案与评分标准数
9、学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：（一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分， ）题号12345678910答案DBBABCBBCD二、填空题二、填空题: : （ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11 210 ； 12 3 ； 13 16 ； 14 15（选做题）选做题）Acos3； B1005a ； C 7 三、解答题：三、解答题：16. 解： （I）由题设知1( )1 cos(2)26f xx令26xk，所以函数( )yf x图像对称轴的方程为 212kx （kZ） 6 分（II）11( )( )( )1 cos 21sin2262h x
10、f xg xxx 131313cos 2sin2cos2sin22622222xxxx13sin 2232x所以，最小正周期是T，值域1,2 12 分17 （I）解：设等差数列)1(log2na的公差为 d.由13223,9log 22log 8,aad得即 d=1.所以2log (1)1 (1) 1,nann 即. 12 n na 6 分（II）证明： 1 1111 222nnn nnaa ， n nnaaaaaa21 21 21 21111321 12312. 121121121 21 21 nn12 分- 7 -18解：（）设“世园会会徽”卡有n张，由22 102 15nC C，得4n所
11、以“长安花”有 6 张，抽奖者获奖的概率为2 6 2 101 3C C5 分（）可能取的值为 0,1,2,3,4，则4216(0)( )381P，13 41232(1)( )3381PC，222 41224(2)( )( )3381PC，33 4128(3)( )3381PC，411(4)( )381P01234( )P16 8132 8124 818 811 81 4 3E 12 分19 证明：()四边形ACDE是正方形， ECAMACEA, 平面ACDE平面ABC，又ACBC ，BC平面EAC AM平面EAC，BCAMAM平面EBC 5 分()过A作EBAH 于H，连结HM AM平面EBC
12、，EBAM EB平面AHMAHM是二面角CEBA的平面角 平面ACDE平面ABC，EA平面ABCEAAB在EABRt中， EBAH ，有AHEBABAE设aBCACEA2可得aAB22，aEB32，322a EBABAEAH 23sinAHAMAHM 60AHM二面角CEBA等于60 12 分20解：（I）因为椭圆方程为2 214xy，知2,1,3abc，12(3,0),( 3,0)FF，设( , )(0,0)P x y xy，则- 8 -22 125(3,) ( 3,)34PF PFxyxyxy AA，又2 214xy，联立222 27 414xyxy ，解得2211 33 42xxyy，3
13、(1,)2P6 分（II）显然0x 不满足题意，可设l的方程为2ykx，设1122( ,), (,)A x yB xy，联立2 2 221(14)161204 2xykxkx ykx 1212221216,1414kx xxxkk ，且2223(16 )4(14) 120,4kkk又AOB为锐角，0OA OB ，12120x xy y，1212(2)(2)0x xkxkx，2 22 121222212164(4)(1)2 ()4(1)2 ()40141414kkkx xk xxkkkkk24,k又23 4k ，2344k， 33( 2,)(,2)22k 13 分21解：23,( )(3)xaf xxe，2( )(23)0xf
