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1、第一章第一章 统计统计8 最小二乘法最小二乘法线性相关题型在高考试题中具有计算复杂运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,. 一般情况下对本节知识的考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式， 比如 2007 年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握.例例 1.1. 已知 x 与 y 之间的一组数据：则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过（ ）A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点基本解法基本解法:(1)设所求的直线方程为y =bx+a，其中 a、b 是待定系数。（2）计算平均数x，y；（3）求
2、 a，b； （4）写出回归直线方程。 (5)验证 A.B C D 那些点所求直线上. ., )()(1221121xbyaxnxyxnyxxxyyxx bniiniiiniiniii其中x=n1 niix1，y=n1 niiy1，a 为回归方程的斜率，b 为截距。对于本题,所以 b=2,a=1, y =2x+1，过(1.5,4)点,故选 D4, 5 . 1yx巧思巧思：由于回归直线一定要过样本点的中心,只需求出),(yxyx,妙解妙解：x=n1 niix1，y=n1 niiy1所以必过点即点(1.5,4),4, 5 . 1yx),(yx故选 D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出即可.4,
3、 5 . 1yxx0123y1357例例 2 2 某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示： 年份该年新发病的人数 1996 年2400 1997 年2491 1998 年2586 1999 年2684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从 2000 年初到 2003 年底的四年里，该 地区这种病的新发病人数总共多少？基本解法基本解法: : 利用回归分析 x 轴上表示年份，y 轴上表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点观察这些点的位 置，它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用直线进行拟合设回归直线方程为，则由相关数据计算得：，bxay5 .19971
4、1 niixnx，25.254011 niiyny7 .94 )(1221 niiniiixnxyxnyx b186623xbya所以回归直线方程为，从而xy7 .94186623（人） ，即为所7 .944186623总y11676)2003200220012000(求 巧思巧思：由于求解先性回归方程时公式难记运算量又大,容易出错,我们还可以从新发病的增长 率入手1996 年到 1997 年新发病的增长率为 (2491-2400)/24003.792；1997 年到 1998 年新发病的增长率为 (2586-2491)/24913.814；1998 年到 1999 年新发病的增长率为 (2684-2586)/25863.790由此可见，新发病的增长率基本一致，取其平均数为 3.799，以此作为以后新发病增 长率的预测， 妙解妙解： 由上面的巧思中的分析可知，新发病的增长率基本一致，取其平均数为 3.799，以 此作为以后新发病增长率的预测，即 2684(1+3.799)+2684(1+3.799)2+2684(1+3.799)3+2684(1+3.799)4，不难算得约等 于 11795（人）
