经典逻辑推理

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1、1*郑州大学振动工程研究所第四章 经典逻辑推理 为了使计算机具有智能仅仅拥有知识是不够的 ，还需要让它拥有思维能力，即能够运用知识 进行推理、求解问题。因此推理是人工智能的 一个重要研究课题。接下来，我们将介绍关于 推理的一般概念，然后介绍几种推理方法。 4.1基本概念 4.2自然演绎推理 4.3归结演绎推理 4.4与/或形演绎推理2*郑州大学振动工程研究所4.1基本概念 推理、推理方式及其分类 运用已经掌握的知识，找出其中蕴涵的事实，或归 纳出新事实的过程称为推理。 推理有以下不同的方式： 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 2.确定性推理、不确定性推理 3.单调推理、非单调推理 4.启发式推

2、理、非启发式推理 5.基于知识的推理、统计推理、直觉推理3*郑州大学振动工程研究所. 演绎推理、归结推理、默认推理（从新判断推 出的途径来划分 ）演绎推理从全称判断推导出特称判断或单称判断的过 程，即由一般性知识推出适合于某一具体情况的结论。这 是一种从一般到 个别的推理。演绎推理有多种形式，经 常用的是三段论式，它包括：1) 大前提，这是已知的一般性知识或假设；2) 小前提，这是关于所研究的具体情况或个别事实的判断；3) 结论，这是由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判 断。例如：1) 足球运动员的身体都是强壮的；2) 高波是一名足球运动员；3) 所以，高波的身体是强壮的。4*郑州大学振动

3、工程研究所 归纳推理归纳推理是从足够多的事例中 归纳出一般性纳论的推理过程，是一种从个 别到一般的推理。归纳推理又分为完全归纳 和不完全归纳两种。 完全归纳：指在进行归纳时考察了相应事物 的全部对象，并根据这些对象是否都有某种 属性，从而推出这种事物是否具有这个属性 。 不完全归结：指只考察了相应事物的部分对 象，就得出了结论。5*郑州大学振动工程研究所 默认推理又称缺省推理，它是在知识不 完全的情况下假设某些条件已经具备所进行 的推理。在默认推理过程中，如果到某一时 刻发现原先所作的默认不正确，则就要撤销 所作默认，以及由此默认推出的所有结论， 重新按新情况进行推理。6*郑州大学振动工程研究

4、所 . 确定性推理，不确定性推理（按推理时 所用知识的确定性来划分） 确定性推理 指推理时所用的知识都是精确的 ，推出的结论也是确定的，其真值或为“真”，或 为“假”，没有第三种情况出现。 下面将要讨论的经典逻辑推理就属于这一类。 不确定性推理指推理时所用的知识不都是精 确的，推出的结论也不完全是肯定的，其真值位 于“真”和“假”之间，命题的外延模糊不清。7*郑州大学振动工程研究所 . 单调推理、非单调推理（按推理过程中 推出的结论是否单调的增加来划分） 单调推理指在推理过程中随着推理的向前 推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的 趋势，并且越来越接近最终目标，在推理过程中 不会出现反复的

5、情况，即不会由于新知识的加入 而否定了前面推出的结论，使推理又退回到前面 的一步。 非单调推理指在推理过程中由于新知识的加 入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它 ，使得推理退回到前面的某一步，重新开始。8*郑州大学振动工程研究所 . 启发式推理、非启发式推理（按推理 中是否运用与问题有关的启发性知识分） 启发式推理推理中运用与问题有关的启发 性知识，即解决问题的策略、技巧、窍门，对 解的特性及规律的估计等实践经验和知识，以 加快推理过程、提高搜索效率、提高推理的准 确性，这种推理称为启发式推理。 非启发式推理比如穷举式推理等。9*郑州大学振动工程研究所 . 基于知识的推理、统计推理、直觉

6、 推理（从方法论的角度划分） 基于知识的推理根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。 统计推理根据对某事物的数据统计进行的 推理(相当于归纳推理)。 直觉推理又称常识性推理，是根据常识进 行的推理。10*郑州大学振动工程研究所4.1基本概念 推理的控制策略： 推理的控制策略主要包括推理方向的控制 策略、搜索的控制策略、冲突消解策略、 求解策略及限制策略等。11*郑州大学振动工程研究所4.1基本概念 推理方向的控制策略则包括；正向推理、逆 向推理、混合推理、双向推理。 正向推理： 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库

7、中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。12*郑州大学振动工程研究所正向推理过程算法描述：开始把初始已知事实送入DBDB中包含问题的解？KB中有可适用知识？KS空？把KB中所有可适用知识都选出来送入KS推出的是新事实？按冲突消解策略从KS中选出一条知识进行推理将该新事实加入到DB中成功，退出把用户提供的新事实加入DB中用户可补充新事实？失败，退出YYYYYNNNNN13*郑州大学振动工程研究所 逆向推理： 逆向推理

8、是以某个假设目标作为出发点的一 种推理,又称为目标驱动推理、逆向链推理及 后件推理等。 逆向推理的基本思想：首先选定一个假设目 标，然后寻找支持该假设的证据，若所需的 证据都能找到，则说明原假设成立；若无论 如何都找不到所需证据，说明原假设不成立 ，此时需要另作新的假设，进行一轮新的推 理。14*郑州大学振动工程研究所逆向推理过程算法描述开始 提出假设该假设在数据库DB中？该假设是证据？在知识库中找出所有能 导出该假设的知识，形 成适用知识集KS从KS中选出一条知识，并 将该知识的一个运用条件 作为一个新的假设目标。该假设成立询问用户有此事实？该假设成立， 并将此事实 存入数据库还有假设？退出

9、YYYYNNNN15*郑州大学振动工程研究所 逆向推理： 逆向推理的主要优点：不必使用与目标无关 的知识，目的性强，同时还有利于向用户 提供解释。主要缺点：初始目标的选择有盲目性，若不 符合实际，就要多次提出假设，影响到系 统效率。16*郑州大学振动工程研究所混合推理 正、逆向推理存在的缺陷 正向推理具有盲目、效率低等缺点； 逆向推理若提出的假设目标不符合事实，也会 降低系统效率。 为解决这些问题，可把正向推理与逆向推理结合起 来，取长补短； 象这样既有正向又有逆向的推理称为混合推理。 混合推理适应于下列情况： 1：已知的实事不够充分 2：单纯由正向推理得出的结论可信度不高 3：希望得到更多的

10、结论 17*郑州大学振动工程研究所 混合推理的两种情况 先正向再逆向 ： 先进行正向推理，帮助选择某个目标，即从已知 事实演绎出部分结果，然后再用逆向推理证实该 目标或提高其可信度。 先逆向再正向： 先假设一个目标进行逆向推理，然后再利用逆向 推理中得到的信息进行正向推理，以推出更多的 结论。 18*郑州大学振动工程研究所 双向推理 双向推理是指正向推理与逆向推理同时进行， 且在推理过程中的某一步骤上“碰头”的一种推 理方式。 基本思想： 一方面根据已知事实进行正向推理，但并不推 到最终目标；另一方面从某假设目标出发进行 逆向推理，但并不推至原始事实，而是让它们 在中途相遇，即由正向推理所得的

11、中间结论恰 好是逆向推理此时所需要的证据，这时推理就 可结束，逆向推理时所做的假设就是推理的最 终结论。19*郑州大学振动工程研究所 求解策略 求解策略是指，推理是只求一个解，还是求所有 解以及最优解等。 限制策略 所谓限制策略是指为了防止无穷的推理过程，以 及由于推理过长增加时间及空间上的复杂度，可 在控制策略中指定推理的限制条件，以对推理的 深度、宽度、时间、空间等进行限制。20*郑州大学振动工程研究所 模式匹配 所谓模式匹配是指对两个知识模式（如谓词公 式、两个框架片段或两个语义网络片段等）的 比较与耦合，即检查这两个知识模式是否完全 一致或近似一致。若完全一致或不完全一致但 其相似程度

12、在指定的范围内,就称它们是匹配的 ，否则为不可匹配。4.1基本概念 21*郑州大学振动工程研究所 模式匹配是推理中必须进行的一项重要工作，因为 只有经过模式匹配才能从知识库中选出当前适用的 知识，才能进行推理。 模式匹配可以有确定性匹配和不确定性匹配2种。 确定性匹配是指两个模式完全一样，或者通过代换 后变得完全一致。所谓不确定性匹配是指两个知识 模式不完全一样，但从总体上看它们的相似程度又 落在规定的限度内。 无论是确定性匹配 还是不确定性匹配都需要进行 变量的代换。22*郑州大学振动工程研究所 代换： 代换是形如t1/x1,t2/x2,tn/xn的有限集合。其中， t1， t2， ,tn是

13、项，x1. ，x2, xn是互不相同的变元；ti/xi表示用项ti代换变量xi，不允许ti 和xi相同，也不允许xi循环的出现在另一个tj中。 例如a/x,f(b)/y,w/z就是一个代换23*郑州大学振动工程研究所但是g(y) /x, f(x)/y则不是一个代换，因为代换的目的是使某些变元被另外的变元、常量、或函数表达式取代，使之不再在公式中出现， 而g(y)/x,f(x)/y在x与y之间出现了循环代换的情况，它既没有消去x,也没有消去y。如果把它改为g(a)/x,f(x)/y就可以了，它将把公式中的x代换成g(a), y代换成f(g(a),从而消去了变量x和y。24*郑州大学振动工程研究所

14、 复合代换 设有两个代换和，其中 = t1/x1,t2/x2,tn/xn， = u1/y1,u2/y2,um/ym 则和的复合也是一个代换，它的定义如下： 先做代换：t1 /x1,t2 /x2,tn /xn， u1/y1,u2/y2,um/ym （注：ti 是用代换来替换ti中的项） 若ti = xi时，从上述集合中删除 ti /xi 若yi x1，x2, xn 从上述集合中删除ui/yi 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记 为 。25*郑州大学振动工程研究所 例如设有如下代换： =f(y)/x,z/y，=a/x,b/y,y/z 现在来求 先做代换： f(y) /x, z/y,a/

15、x,b/y,y/z=f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 =f(b)/x,y/z满足条件1满足条件2对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除26*郑州大学振动工程研究所 合一： 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一 设有公式集F=F1，F2，,Fn,若存在一个代换使得F1 = F2 = Fn ，则称为公式集F的一个合一代换，且称F1，F2，,Fn是可合一的。 例如：对于公式集F=P(x,y，f(y),P(a,g(x),z)，则=a/x，g(a)/y，f(g(a)/z是公式F的一个合一。(原因：将的代换关系带入公式集，可知公式集中的2个公式是等价的。)27*郑州大学振动工程研究所 一个公式的合一一般不是唯一的。但如果是 公式集F的一个合一，若对任一个合一都存在 一个代换使得：= ，则称是一个最一 般合一。 最一般合一是唯一的。若用最一般合一去代换 那些可合一的谓词公式，可使它们变成完全一 致的公式。由此可知，为了使两个知识模式匹 配，可用其最一般合一对它们进行代换。 为了求最一般合一要用