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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 湖南省 2012 届高三六校联考数学(理科)题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 分页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数 z=对应的点位于1 31 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在正项等比数列an中，若 a2+a3=2，a2a4+a2a5+a3a4+a3a5=1，则 a5+a6=A B C1 D21 41 2 3在去年我省某市组织的一次高三数学竞赛中，全
2、体参赛学生的成绩 X 服从正态分布 XN（60，100） ，已知成绩在 90 分以上（包括 90）的学生有 13 人，则此次参加竞赛 的学生人数是（参考数据：P（-3X+3）=0.9974 是）A8000 人 B9000 人 C10000 人 D11000 人 4某器物的三视图如右图所示，其上、下两部分的体积分别记为 V1、 V2，根据图中数据可知 V1：V2=A：4 B4： 1515C：1 D1：15155设 RtABC 的三边长分别为 a、b、c（abc） ，则“a：b：c=3： 4：5”是“a、b、C 等差数列的”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要
3、 条件6由曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y=所围成的封闭图形的面积为1 4A B C D1 41 31 22 3 7如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 T= asin（t+）+b，则与 27最接近的时刻大约是A11 点B12 点 C11 点半D12 点半 8若函数 f （x）=x4+ax3+ax2+ax+1 有零点，则实数 a 的取值范围是A （，2，+）B2，2 32 3C （，2，+）D，22 32 3 二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰
4、厚。 卡中对应题 号后的横线上 （一）选做题（请考生在第 9，10，11 三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9已知在极坐标系下，圆 C：=2（cos+sin）和直线 l：sin（）=，则圆心 C42 2到直线 l 的距离是 。 10如图，已知 PA 是圆 O 的切线，切点为 A，直线 PO 交圆 O 于 B，C 两点， AC=2，PAB=120，则弧的长为 。AAC11函数 f （x）=+的最大值为 。3x3(1)x（二）必做题（1216 题） 12某射击爱好者一次击中目标的概率为 P，在某次射击训练中向目标射击 3 次，记 X 为击中目标的次数，且 DX=，则 P= 。3 4 1
5、3按下列程序框图来计算，如果 x=5，应该运算 次才停止。14已知（+）n（nN*，n2）的展开式前三项中的系数成等差数列，则其展x412 x开式中二项式系数最大的项是 。 15从抛物线 y2=4X 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|=5，设抛物线的焦 点为 F，则MPF 的面积为 。16已知函数 f （x）=1gax2+a（a0，a1）满足（4）f （1）f （9）f x（0） ，则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a
6、，b，已知inB=，且 a，b，c 成等5 13 比数列。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （1）求+的值；1 tan A1 tanC（2）若 accosB=12，求 a+c 的值。18 （本小题满分 12 分）某品牌的汽车 4S 店，对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如 下表所示：已知分 3 期付款的频率为 0.2，4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款， 期利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款， 其利润 2 万元，用 表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中 a，b
7、的值； （2）若以频率作为概率，求事件 A：“购买该品牌汽车的 3 位顾客中，至多有 1 位采用 3 期付款”的概率 P（A） ； （3）求 的分布列及数学期望 E。19 （本小题满分 12 分） 如图，已知等腰直角三角形 RBC，其中RBC=90，RB =BC=2，点 A、D 分别是 RB、RC 的中点，现将PAD 沿 着边 AD 折起到PAD 位置，使 PAAB 连结 PB、PC。 （1）求证：BCPB； （2）求二面角 ACDP 的平面角的余弦值。付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数4020a10b高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰
8、厚。 20 （本小题满分 13 分）2011 年我省某市的中学生科技节活动共举办了 n（n1）天，为了鼓励和表彰中学 生的科技发明活动，科技节组委会在活动期间对参加活动的各项作品进行了评奖， 共评选出获奖作品件并颁发了获奖证书 m 本，若第一天颁发 1 本获奖证书又余下的m1 本的，第二天颁发 2 本又余下的，依次类推，最后在第 n 天颁发获奖证1 71 7 书 n 本而没有剩余。 （1）设第 k 天颁发的获奖证书本数 ak，试求 ak+1与 ak的关系； （2）问：这次科技节共举办了多少天？共颁发了多少本获奖证书？21 （本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 C：+=1（ab0）的左、右焦点
9、分别22x a22y b是 F1、F2，其半焦距为 c，M 是椭圆 C 的上顶点，直线 x=2a c与 x 轴交于点 N，且=+， =。23MF1MF 2MN|MN 5（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若O 是以 F1F2为直径的圆，直线 l：y=kx+m 与O 相切，并与椭圆 C 交于不同的两点 A、B 当=，且满足时，求AOB 面积 S 的了值范围。OA 0B2 33 4高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22 （本小题满分 13 分）（1）已知定理：若函数的图象在区间a，b上连续，且在（a，b）内可导，则()f X至少存在一点（a，b）使得 成立。( )( )( )()f af afba应用上述定理证明：1lnylnx1（0xy） ；lnn（n1） ；x yy x2nk1 k11nk1 k（2）设.若对任意的实数 x1，x2，( )(*)nf xxnN恒成立，求 n 所有可能的值。12 1212()()()(_)2xxf xxfxx
