《浙江省台州市六校2012-2013学年高二下学期第一次联考数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市六校2012-2013学年高二下学期第一次联考数学文试题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州市六校台州市六校 2012-20132012-2013 学年高二下学期第一次联考数学学年高二下学期第一次联考数学（文）试题（文）试题测试时间 120 分钟 满分 120 分第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1若是虚数单位，且，则的值为( )iRba, iib1)2(aba A1 B2 C3 D4是这样的：有一段“三段论”推理则若）处的切线的倾斜角是（在曲线）的值等于（则若已知. 52.
2、2 .A)() 1 ()21 (,)(. 44.4.43.43.6163. 3313.316.310.319., 4) 1(, 23)(. 2lim 0223 eDeCeBexfxfexfDCBAxxyDCBAafxaxxfxx对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为)(xf0)(xfxx ( )f x函数在处的导数值，所以是函数 的3)(xxf0x0)0( f0x3( )f xx极值点。以上推理中： A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确6观察式子： 213122，221151233，222111712344，则可归纳出式子( )22211111(2)2321nnn222
3、11111(2)2321nnn222111211(2)23nnnn22211121(2)2321nnnn7已知线性回归方程（ ）129ybxxyb ，若，则A-4 B4 C18 D08.在独立性检验中，统计量 有两个临界值：3.841 和 6.635；当 3.841 时，2K2K有 95%的把握说明两个事件有关，当 6.635 时，有 99%的把握说明两个事2K件有关，当3.841 时，认为两个事件无关。在一项打鼾与患心脏病的调查2K中，共调查了 2000 人，经计算的 =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾2K与患心脏病之间（ ）A有 95%的把握认为两者有关B约有 95%的打鼾者患心脏病
4、C有 99%的把握认为两者有关 D约有 99%的打鼾者患心脏病9. 函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数在(a，b)内的图像如)(xf 下图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数有( )10. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ）), 0( A B C Dxy2sinxxey xxy3xxy ln整除个不能被有，整除不能被整除都不能被，整除都能被）是（整除”，则假设的内容能被个至少有，整除，那么可被如果，用反证法证明命题“51ba.D5.5ba.B5,A51ba5ab,ba.11aCbaN1不确定）的大小（与则上可导，且在已知函数.) 1 () 1(.) 1 (
5、) 1(.) 1 () 1(.) 1 () 1(),2(2)(R)(.122DffCffBffAfff xxxfxf13.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图像分别交于点 M,N,则当 MN达到最小值时 t 的值是（ ）22.25.21.1 .DCBA14 定义方程的实数根 x0叫做函数 f(x)的“新驻点”，如果函)()(xfxf数，的“新驻点”分别为那么xxxxhxxgcos)(,ln)(,)(),2(x,A1 个B2 个C3 个D4 个的大小关系是（ ）,ABCD第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小
6、题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）15.一个物体的运动方程为 s=1-t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在第三秒时的瞬时速度是_.16.设 i 为虚数单位，则=_.ii 1517函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间为_.18如图所示，函数的图象在点 P 处的切线方程是，则。19直线 y=a 与函数 f(x)=x3-3x 图像有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_。20对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，则 52_；若
7、 m3(mN*)的分解中最小的数是 21，则 m 的值为_三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 小题，共小题，共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤）21.（8 分）已知：a0,b0,且 a+b=1.求证411ba22.（10 分）已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,bR).(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 3，求 a,b 的值；(2)若 f(x)为 R 上的单调递增函数，求 a 的取值范围。23.（10 分）用长为 18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的 长与宽之比
8、为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最 大体积是多少？24.（10 分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一 个常数。等式，并证明你的结论学的发现推广于三角恒）的计算结果，将该同根据（择一个，求出这个常数试从上述五个式子中选55cos)25sin(55cos)25(sin)5(48cos)18sin(48cos)18(sin)4(12cos18sin12cos18sin) 3(15cos15sin15cos15sin)2(17cos13sin17cos13sin) 1 (222222222234)()(11,31 , 12,132)(1),(42)(.
9、25212123xfxfxxxdcbaxfxRdcbadcxbxaxxf时，求证，）若（证明你的结论；切线互相垂直？试点，使得过此两点处的时，图像上是否存在两）当（的值；）求。（取极小值时，且图像关于原点对称，设函数20122013 学年第二学期高二统练试题参考答案与评分标准学年第二学期高二统练试题参考答案与评分标准数学（文科）数学（文科）2013.4一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共二
10、、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分15. 5 米/秒 ； 16. 3-3i ；17. （-1，11） ； 18. 2 ；19. -20,b0,a0,b0,且且 a+b=1.a+b=1.求证求证411ba证明：由证明：由 a+b=1a+b=14221111abba ba ab bba aba ba则23.（10 分）用长为 18cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的 长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最 大体积是多少？解解设长方体的宽为 x（m） ，则长为 2x(cm)，高为. 3 分 230m)c(35.
11、441218xxxh故长方体的体积为).230()mc(69)35.4(2)(3322xxxxxxV从而 6 分).1(181818)(2xxxxxV令 V（x）0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1.当 0x1 时，V（x）0；当 1x时，V（x）0，32故在 x=1 处 V（x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（x）的最大值。从而最大体积 VV（x）912-613（cm3） ，此时长方体的长为 2 cm，高为 1.5 cm .10 分答：当长方体的长为 2 cm 时，宽为 1 cm，高为 1.5 cm 时，体积最大，最大体积为 3 cm3。.43cos43sin43sin21c
12、ossin23sin41cossin23cos43sin)sin30sincos30(cossin)sin30sincos30(cossin)30cos(sin)30(cossin43)30cos(sin)30(cossin)(.43 41130sin21115cos15sin15cos15s222222222222222证明如下：三角恒等式为）式，计算如下：）选择（in34)()(,1 , 1,32)(,1 , 132) 1 ()(,32) 1()(,) 1 , 1()(, 0)(,) 1 , 1(, 1, 0(x), 1)()3(.,)(0) 1(x) 1(, 01, 01,1 , 1x,
13、x).(1) 1)(x1(x, 1xk, 1xk1)(,),(, )y,A(x.,1 , 1)2(. 1,31,3203,32)(,13)(,)(0, 0.02,4242),()()(34)()(11,31 , 12,132)(1),(42)(.252121minmax22 22 12 22 1212 22 12 222 11222112322323212123xfxfxxxffxffxfxfxfxxfxxfxxxxxfyxBxcacacaxfxcaxxfcxaxxfdbdbxdcxbxaxdcxbxaxxfxfxxfxfxfxxxdcbaxfxRdcbadcxbxaxxf时于是上在且上是减函数在时得令证明故假设不成立相矛盾此与且别为知两点处的切线斜率分则由互相垂直使得过此两点处的切线假设图像上存在两点点使结论成立图像上不存在这样的两时当解得且取极小值时恒成立即有对任意实数图像关于原点对称，函数解：时，求证，）若（证明你的结论；切线互相垂直？试点，使得过此两点处的时，图像上是否存在两）当（的值；）求。（取极小值时，且图像关于原点对称，设函数
