《泊松分布图象程序》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泊松分布图象程序（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇第三篇 概率论与数理统计概率论与数理统计第一章第一章 古典概率古典概率古典概型古典概型【例例 1.1】1.1】袋内有五个白球与两个黑球，从其中任取两个球，求取出的两个球 都是白球的概率。若设事件表示取出的两个球都是白球的事件，则，在图形计算器A2 52 3)(CCAP上，按以下操作可计算出该值。HOME MATH 5 选Prob OK 选COMB OK 3 2 ) / MATH 5 选Prob OK 选COMB OK 5 2 ) ENTER。【例例 1.2】1.2】在一箱彩票有 1000 张，而中奖的彩票有 5 张，现在将彩票随机地一 张张地抽出来，求第 10 次抽出的彩票是中奖彩票的概
2、率。若设事件表示第 k 次抽出的彩票是中奖彩票的事件，则，在图A10 10059 10045)(AAAP形计算器上，按以下操作可计算出该值。MODES 选NUMBER FORMAT 按CHOOS 再选Fraction OKHOME 5 * MATH 5 选Prob OK 选PERM OK 1004 9 ) / MATH 5 选Prob OK 选PERM OK 1005 10 ) ENTER。二项分布二项分布【例例 1.3】1.3】某批产品中有 20%的次等品，进行重复抽样检查，共取五个样品， 求其中次品数等于 2 的概率。设表示取出的五个样品中含 2 个次品的事件，则，在2A322 528 .
3、 02 . 0)( CAP图形计算器上，可按以下步骤来计算该值。设置数值模式为标准型MODES 选NUMBER FORMAT 按CHOOS 再选Standard OK在主窗口输入以下表达式 COMB(5，2)*0.22*0.83【思考题思考题 1.1】1.1】一工人负责维修 10 台同类型的机床，在一段时间内每台机床发 生故障需要维修的概率为 0.3，求 1、在这段时间内至少有 4 台机床需要维修的概率； 2、编写一段用于计算二项分布概率之和的 HP38G 程序。第二章第二章 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布常见的离散型随机变量常见的离散型随机变量【例例 2.1】2.1】利用数值方法说
4、明超几何分布与二项分布的关系。 设一批产品共个，其中个次品，采取无放回抽样，从该批产品中任意NM 抽取个产品，表示抽出产品所含的次品数，则为随机变量且可能的取值nXX 为), 2, 1, 0(nkkXL而取得这些值的概率分别是), 2, 1, 0(nkCCCkXPn Nkn MNk ML 我们称服从超几何分布且记作。X),(NMnHX设一批产品共个，其中个次品，即次品率为，采取有放回抽NMNMp 样，从该批产品中任意抽取个产品，表示抽出产品所含的次品数，则为nXX 随机变量且可能的取值为), 2, 1, 0(nkkXL而取得这些值的概率分别是), 2, 1, 0()1 (nkppCkXPknk
5、k nL我们称服从二项分布且记作。X),(pnBX在数学上，我们有以下结论：)()1 ( NppCCCCknkk Nn Nkn MNk M利用数值计算的方法，我们也可以直观地说明这一结论的正确性。 设一批产品共 2000 个，其中有 40 个次品，随机抽取 100 个样品，求所抽 出样品中含有的次品数的概率分布。X如果采用无放回抽样方式，则；)2000,40,100( HX如果采用有放回抽样方式，则。)02, 0,100( BX在函数库中定义两个函数F1(X)=COMB(40，X)*COMB(1960，100X)COMB(2000，100)F2(X)=COMB(100，X)*(0.02)X*(
6、0.98)(100X)再按以下数据设置数值计算的起始值、步长NUMSART： 0 NUMSTEP： 1 NUMTYPE： Automatic NUMZOOM： 4 最后，按 NUM 可得到所需的计算结果。从表中可以看出，二种分布对应的概率是相当近似的，这也表明，当产品数量很大，而抽样个数远小于（一般说来，时，两种检验产NnN)%10Nn品质量的抽样方法并没有什么显著的差别。【例例 2.2】2.2】设随机变量服从参数为 2 的泊松分布，试计算取XX0，1，2，3，4，5 时的概率。计算公式为，为了进行所需计算，可按)5, 4, 3, 2, 1, 0(!22kekkXPk以下几步来操作。 先设置数
7、值模式为标准型MODES 选NUMBER FORMAT 按CHOOS 再选Standard OK然后在函数库中定义函数 F1(X)=2X*e(-2) / X！，其中阶乘符号的输入方式为MATH 5 选Prob OK 选！ OK再按以下数据设置数值计算的起始值、步长 NUMSART： 0 NUMSTEP： 1 NUMTYPE： Automatic NUMZOOM： 4 最后，按 NUM 可得到所需的计算结果。【思考题思考题 2.1】2.1】利用图形计算器的数值计算功能，设计一个数学实验，说明下 述定理的正确性。【定理】设随机变量服从二项分布，则当时，近似地服从X),(pnBnX泊松分布，其中，即
8、有成立。)(PnpekppCk knkk n!)1 (【例例 2.3】2.3】作参数分别为 2.5，5，10 的泊松概率分布的图象。在函数库中定义函数 F1(X)=2.5X*e(2.5) / X！ F2(X)=5X*e(5) / X！ F3(X)=10X*e(10) / X！ 按下图设置作图参数并作出图象。从图象中可以观察出，泊松分布是非对称的，但当愈大时，非对称性愈不明 显。直方图直方图【例例 2.4】2.4】在机床加工零件的过程中，我们周期地抽取一些样品，测量它们的 尺寸，设共抽取 250 个零件，测得零件尺寸与规定尺寸的偏差如下表。 零件尺寸偏差区间(微米)频数im频率iw30 2520
9、008 25 2060024 20 15110044 15 10230092 10 5350140 5 04701880 54501805 1036014410 1526010415 2013005220 255002025 3010004 总计2501000表中第一列表示零件尺寸与规定尺寸的偏差区间，每个区间的长度为 5 微 米；第二列表示偏差落在各个区间内的零件个数；第三列表示相应的频率，即 频数除以零件总数 250 所得的商。 连续型随机变量的统计分布可以用直方图来表示。直方图的作法是：在横 轴上截取各个区间，以各区间为底作矩形，使矩形的面积等于随机变量落在该 区间内的频率。如果各区间的
10、长度相等，则矩形的高与随机变量落在该区间内 的频率成比例。 下面，我们来介绍上表所对应的直方图作法。 在 LIB 中选Statistics,将表中第一列，第三列数据输入到 C1，C2 之中， 并按下单(双)变量统计按纽，使之成为1VAR。按 SYMB ,确定数据集 H1 为：C1，C2。按PLOT，参照下图设置作图参数，按 PLOT，即可作出上表所对应的直方图。【思考题思考题 2.2】2.2】下列资料表示在一控制的实验中，50 只果蝇受一种新的喷雾后 的寿命(以秒计)。172010923131219182412146913671013716188133329710111371871042719
11、168710514151096715依下述作图参数，作出该数据集的直方图。 STATPLOT: Hist HWIDTH: 5 XRNG: 4 40 YRNG: 3 20 HRNG: 0 35常见的连续型随机变量常见的连续型随机变量【例例 2.5】2.5】设连续型随机变量的概率密度为，利用图X222)(21)(x ex形计算器的作图功能说明，若改变参数的值，则分布曲线沿着轴平行移动x 而不改变其形状；若参数的值变小，则分布曲线呈尖塔状，而参数的值变 大，则分布曲线趋于平坦。 取，而分别取 0、1、2，在函数库中分别定义函数12221)( 1x exF2)1(221)(2x exF2)3(221)
12、(3x exF按下图设置作图参数，可绘出这三条分布曲线，显然随着值的增大，曲线朝 右侧在移动。取，而分别取 1、2、3，在函数库中分别定义函数02 1221)(x exF2222 2221)(x exF2232 3321)(x exF按下图设置作图参数，可绘出这三条分布曲线，从图上可观察到，随着值的 增大，曲线趋于平坦。【例例 2.6】2.6】计算服从标准正态分布的随机变量的上尾概率XdxeXPx 212211 HOME MATH 5 选Prob 选UTPN OK 011 )ENTER ，可得UTPN(0,1,1)0.158655253931【例例 2.7】2.7】设随机变量服从标准正态分布，
13、试作其分布函数的图象。X因为的分布函数为，在函数库中，定义函数Xdtextx 2221)(F1(X) = 1UTPN(0,1, X)依下图设置作图参数，即可绘出的图象。)(xy【例例 2.8】2.8】设，计算下列各式的值。)4, 5 . 1 ( NX1、 2、 3、 4、5 . 3XP4XP2XP3XP利用正态分布的性质，我们有，而) 1 , 1 , 0(UTPN1) 1 ()25 . 15 . 3(5 . 3XPUTPN(0，1，1)约为 0.1587，故。8413. 05 . 3XP，而)75. 2, 1 , 0(UTPN)75. 2()25 . 14(4XPUTPN(0，1，2.75)约
14、为 0.00298，故。00298. 04XP)25. 0, 1, 0(UTPN)25. 0(1)25 . 12(12XPUTPN(0，1，0.25)约为 0.40129，故。40129. 02XP)25. 2()75. 0()25 . 13()25 . 13(3XP7611. 0)25. 2, 1, 0(UTPN)75. 0, 1, 0(UTPN11)25. 2()75. 0(【例例 2.9】2.9】设，试证明下述关于正态分布的经验结论()2, 0(2NX准则31、位于关于均值的 1 个标准差范围内的概率大约是 68；X 2、位于关于均值的 3 个标准差范围内的概率大约是 99。X可以使用三种不同的方法来处理。 在函数库中定义函数 F1(X)并将它选定2222 1221)(x eXF【方法一方法一】用估算 a, b 之间曲线下的面积)x,F1(x),b,a(HOME MATH COS 选 OK X 2 , 2 , AZ F 1 ( AZ X ) , AZ X ) ENTER【方法二方法二】利用 UTPN 函数可以利用公式 )x,2,UTPN(05 . 0(*22HOME 2 * ( 0.5 M
