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1、第第7 7章章 资本资产定价模型资本资产定价模型7-1 7-1 资本市场线资本市场线7-2 7-2 资本资产定价模型资本资产定价模型7-3 7-3 值的经济意义及计算值的经济意义及计算 7-4 7-4 证券市场线证券市场线7-1 7-1 资本市场线资本市场线资产组合的总风险资产组合的总风险 = = 系统风险系统风险 + + 非系统风险非系统风险 通过增加投资项目可以分散与减少投资风险通过增加投资项目可以分散与减少投资风险 （非系统风险），但不能消除系统风险。（非系统风险），但不能消除系统风险。Markowitz 证券组合选择问题 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应一个投资者同时在许多种证
2、券上投资，那么应 该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收 益最大，风险最小。益最大，风险最小。 Markowitz Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量把证券的收益率看作一个随机变量 ，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风 险则定义为这个随机变量的标准差。险则定义为这个随机变量的标准差。 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归 结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的 数学规划。数学规划。Markowitz 问题的数
3、学形式根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的思路：根据投资组合模型，投资组合优化基于这样的思路：在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定在一定期望收益率条件下，使投资风险最小（或在一定 的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。的风险条件下，寻求最大的期望收益率）。满足上述条件的证券投资组合称为满足上述条件的证券投资组合称为有效证券组合有效证券组合。 Markowit的基本结论 对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险 收益平面上，就可画出一条曲线，它称为收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合组合 前沿前沿。 在证券允许卖空的条件下，组合前沿
4、是一条双曲在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲 线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前 沿是若干段双曲线段的拼接。沿是若干段双曲线段的拼接。 组合前沿的上半部称为组合前沿的上半部称为有效前沿有效前沿。对于有效前沿。对于有效前沿 上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都 优于它的证券组合。优于它的证券组合。风险收益图和有效前沿风险收益风险收益图和有效前沿标准差标准差 P P期望收益期望收益 P0P0KKP0P0KKP1P1有效组合边界曲线有效组合边界曲线方差最小方差最小标准差标准差 P P期望收益期望
5、收益KKRFRFE EF FKKmm mmMM风险资产市风险资产市 场平均组合场平均组合KKRFRFMLML无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线无风险资产与风险资产组合的有效边界曲线KKRFRFMLML资本市场线资本市场线E EF FN NMML L* * * * * * * * * *风险资产组合风险资产组合 重要结论资本市场线上任意一点所代表的投资 组合，都可由一定比例的无风险证券 和由M点所代表的风险资产组合生成.重大意义对从事投资业务的金融机构来说，不管投资 者的收益/风险偏好如何，只要找到切点所代 表的有风险的投资组合，加上无风险证券， 就能为投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益
6、/风险偏好，只需反映在组合中 无风险证券所占的比重。因为国库券只是名义上的无风险资产，但实际收 益是不确定的。因而投资者必须根据自己的无差 异曲线来找出最优风险资产组合。当无风险资产存在时，如果无借入限制，将选择 资本配置线上的组合P。风险资产的 有效率边界 标准差期望收益PPP实际上，一般个人借款必须付出高于国库券利 率的利率，此时资本配置线就分为三部分：风险资产的 有效率边界 标准差期望收益P1P2FP1段：代表风险厌恶者的有效资产组合。FP2的右边：代表风险追求者的有效资产组合。P1 P2段：代表风险中性者的有效资产组合。7-2 7-2 资本资产定价模型资本资产定价模型CAPMCAPMC
7、apital Asset Pricing Modle Capital Asset Pricing Modle 1965 1965年前后由年前后由William Sharpe William Sharpe 、John Lintner John Lintner 和和Jan Jan MossionMossion分别独立提出。分别独立提出。Cov(m,i)Cov(m,i)KKi i= K = KRFRF + + （KKmm K KRFRF ） 2 2mm股票i的期望收益率股票市场的平均收益率无风险资产收益率股票市场组合与 股票i的协方差股票市场组 合的方差CAPMCAPM模型模型证券市场线证券市场线C
8、APMCAPM模型的假设条件：模型的假设条件： 1. 1. 所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益 与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“ “均值均值- -方差方差” ”（ Markowitz Markowitz 资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。资产组合选择模式）来理性地进行投资决策的。2. 2. 投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影 响证券价格的变化。响证券价格的变化。3. 3. 投资者的投资只限于可以自由交易
9、的金融资产（如股票与债投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产（如股票与债 券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入券），且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入 （borrowingborrowing）和贷出（）和贷出（lendinglending）资金。）资金。4. 4. 投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等投资者在进行证券交易时不需交纳税项（所得税、印花税等 ），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。），也不发生各种交易费用（如佣金、手续费等）。5. 5. 投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的
10、协方差的判 断完全相同（一致性预期假设）。断完全相同（一致性预期假设）。6. 6. 资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的，资本市场是无摩擦的，信息对市场中每位参与者是同等的， 均衡的。均衡的。7-3 7-3 值的经济意义及计算值的经济意义及计算 一、一、 值值风险指数风险指数反映了个别股票收益的变化与证券市场 上全部股票平均收益变化的关联程度。即相对于市场上所有股票的平均风险水 平来说，某种股票所含系统风险的大小个别证券资产个别证券资产( (股股票）的票）的 系数系数若若=0.5=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当于，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当于 市场组合
11、风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%10%， 则该种股票的风险报酬只上升则该种股票的风险报酬只上升5%5%。KKmm = K= KRFRF +（KKmm K KRFRF ）= K= KRFRF + + 市场平均风险补偿市场平均风险补偿KKi i= K = KRFRF + + （KKmm K KRFRF ）= K= KRFRF + + 风险补偿风险补偿（1 1）股票市场组合的）股票市场组合的 mm= = i iWWi i = 1 = 1 W Wi i各种股票的市值占市场组合市值的比重，各种股票的市值占市场组合市值的比重， i i 各种股票的各
12、种股票的 系数系数（2 2） 系数可以为正也可以为负（几乎不存在），系数可以为正也可以为负（几乎不存在），它恰当地度量了个别股票的风险。它恰当地度量了个别股票的风险。超额报酬超额报酬二、二、 值的计算值的计算利用历史数据建立某一特定股票的期望收益与市场组利用历史数据建立某一特定股票的期望收益与市场组 合期望收益的回归模型来估计合期望收益的回归模型来估计 值的大小：值的大小：回归方程：回归方程： 例例11已知某股票已知某股票S S和股票市场过去几年的收益率如下表所示：和股票市场过去几年的收益率如下表所示：KKi i(%) 39 14 28 40 -6 (%) 39 14 28 40 -6 KKm
13、m(%) (%) 32 -5 22 23 632 -5 22 23 6问：如何求问：如何求S S股票的股票的 值？值？（1-1-）KKRFRF市场模型市场模型KKi i= a + = a + K Kmm= 7.35 + 1.003K= 7.35 + 1.003Kmm 美国美国中国部分股票系数的估计值三、证券组合的三、证券组合的 值值p=Wi i 一般是以一些代表性的股票指数作为市场 投资组合。如：美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。四、资产组合的期望收益与风险四、资产组合的期望收益与风险1. 1. CAPMCAPM既适用于单个证券，也适用于资产组合。既适用于单个证券，也适用于
14、资产组合。2. 2. 计算资产组合的期望收益时，可以先用计算资产组合的期望收益时，可以先用CAPMCAPM分别分别 计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先计算各种证券的期望收益然后加权平均，也可以先 分别计算加权平均的分别计算加权平均的 系数然后再用系数然后再用CAPMCAPM，计算计算 结果相同。结果相同。3. 3. CAPMCAPM模型是假定非系统风险可以完全被分散掉，模型是假定非系统风险可以完全被分散掉， 只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有只留下系统风险，这只有在完全的资本市场上才有 。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进。若资本市场存在不完善情况，就会妨碍投资者进
15、 行有效率的分散化，这样就存在非系统风险，用行有效率的分散化，这样就存在非系统风险，用 CAPMCAPM计算的报酬率就要向上作调整。计算的报酬率就要向上作调整。SML的方程形式：Ki = KRF + i （Km-KRF）KRF截距，（Km-KRF）斜率，变量。证券市场线（security market line,SML） 一、CAPM模型的图示法7-4 证券市场线KRF KKmm=1Km KRF ：市场平均风险补偿 i (Km-KRF)：股票i的风险补偿Kii 1 SLM表明所有证券的期望收益率都应在这条线上。上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验上图表现的是证券市场上股价的非均衡状态向均衡状态的转化。经验 表明股
