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1、第二章 平面基本力系21 力系的基本类型22 平面汇交力系合成与平衡的几何法23 平面汇交力系合成与平衡的解析法24 力对点之矩26 力偶系的合成与平衡第 二 章 平 面 基 本 力 系25 力偶及其性质平面汇交力系平面力偶系21 力系的基本类型力 偶作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力 偶 系若干个力偶组成的力系。平面汇交力系各力的作用线都在同一平面内且各力作用线汇交于一点的力系。22 平面汇交力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：A F2F1F4F3表达式：RF1BF2C F3DF4EAF1、F2、F3、F4 为平面汇交力系：把各力矢首尾相接，形成一个开口的力多边形 ，加上一封闭边
2、，就得到一个多边形，称为力多边 形。2、力的多边形法则：22 平面汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2C F3DF4EA1、平面汇交力系的合成结果 该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力等于 力系中各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点。 矢量的表达式：R = F1+ F2+ F3+ + Fn2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：22 平面汇交力系合成与平衡的几何法A60PB30aaC(a)NB(b)BNADA C6030PEPNBNA6030HK(c) 解： (1) 取梁AB 作为研究对象。(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，
3、NB=Psin30=10kN(2) 画出受力图。 (3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。例题 2-1 水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 22 平面汇交力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD(b)JNDK SBPI(c)解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。 (2) 画出受力图。P246AC BOED(a)(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。例题2-2 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上 的力P=212N，方向
4、与水平面成=45角。当平衡时，BC水平， AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅 直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。22 平面汇交力系合成与平衡的几何法（5） 代入数据求得：SB=750 N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：22 共点力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD(b)JNDK SBPI(c)P246AC BOED(a)反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：23 力在平面直角坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影：结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投 影轴正向间夹角的余弦。FFxbaabyOxB
5、FyAF2F1(a)F3F1 F2R F3xABCD(b)合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在 同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力 F1、F2、F3 如图。二、合力投影定理：24 平面汇交力系合成与平衡的解析 法合力 R 在x 轴上投影：F1F2R F3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的空间共 点力系，可得：abcd各力在x 轴上投影：24 平面汇交力系合成与平衡的解析法 合力的大小合力R 的方向余弦根据合力投影定理得24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数和分别等
6、于零。24 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程:24 平面汇交力系合成与平衡的解析法解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。例题 2-3 图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动 蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水 平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E 在铅直线DA上，又B、C、D 都是光滑铰链，机构的自重不计 。OPASBBNDD(b)P246AC BOED(a)(3) 列出平衡方程：联立求解，得O45PFBFDD(b)xy又24 平面汇交力系合成与平衡的解析法30BPAC30a解： 1. 取滑轮B 轴销作
7、为研究对象。2. 画出受力图（b)。SBCQSABPxy3030bB例题 2-4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物 ，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。24 平面汇交力系合成与平衡的解析法3. 列出平衡方程：4. 联立求解，得反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。 24 平面汇交力系合成与平衡的解析法SBCQSABPxy3030bB投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解平面汇交力系平衡
8、问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程Fx=0，Fy=0 求解。24 平面汇交力系合成与平衡的解析法25 力偶及其性质F1F2d一、 力偶和力偶矩1、力偶大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶 等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为 一个力。工程实例25 力偶及其性质2、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。 3、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积
9、，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩 取正号；反之，取负号。 量纲：力长度，牛顿米（Nm）.25 力偶及其性质二、力偶的等效条件 25 力偶及其性质FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。25 力偶及其性质力偶的三要素：(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。(3)、力偶作用面的方位。25 力偶及其性质平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。一、力偶系的合成2-6 力偶系的合成与平衡M=m1+m2+=mi例题 2-6 图示的铰接四连杆机构
10、OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示 位置处于平衡。已知OA = r，DB = 2r，= 30，不 计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。Dl2BNDSBAOl1NOSABAOBDl1l2A2-6 力偶系的合成与平衡解：杆AB为二力杆。分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：2-6 力偶系的合成与平衡Dl2BNDSBAOl1NOSABA小结1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题4、理解力偶和力偶矩的概念，并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题2、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴上的投影。正确理解合力投影定理作业21、 2、 3、 4、 5、 6、 7
