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1、习题课（1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 注意：两圆相切包含外切和内切，两圆相离包含 外离和内含，同心圆是特殊的内含。知识要点： 1.两圆的位置关系：设R、r（Rr）为两圆的半 径，d为圆心距，则RRRRRR2.两圆的连心线性质： （1）相切两圆的连心线必经过切 点； （2）相交两圆的连心线，垂直 平分两圆的公共弦，并且平分 两外公切线所夹的角. （3）相离两圆的连心线平分内、 外公切线所夹的角.3.两圆的公切线的性质：（1）两圆的外公切线长（2）两圆的内公切线长两圆的两条内公切线长相等 、两条外公切线长相等.4.常用辅助线： 相切两圆添公切线；相交
2、两圆添公共弦；添连心线；作圆心距；过切点作半径等.1.两圆半径分别是9 和12 , 两圆的圆心距 是26 , 则两圆的位置 关系是_.2.两圆的半径分别为 3和2, 当圆心距d满 足ld5时, 则两 圆的位置关系是_.3.若两圆的直径分别 为6cm和7cm, 圆心 距为1cm, 则两圆的 位置关系是_. 4.若半径为7和9的两 圆相切, 则这两圆的 圆心距一定为 .5、O的半径为5cm， 点P是O外一点 OP=8cm. 求以P为圆 心作P与O外切，小 圆P的半径是多少？6、两圆的半径比是 5:3, 外切时圆心距 是32cm, 当两圆内切 时, 圆心距为 cm.例1（1）已知关于x的一元二 次方
3、程x2-(R+r)x+ 0没 有实数根，其中R、r分别为 O1，O2的半径，d为此两圆 的圆心距，则O1，O2的位 置关系是（ ） （A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含A（2）已知O1的半径为 cm， O2的半径为5cm， 若两圆的公共弦长为6cm， 则两圆的圆心距O1O2的长为 （ ）（A）2cm（B）10cm （C）2cm或10cm （D）4cm或10cmC(3)两圆的圆心距为1.8, 半径分别为方程4x2- 20x+21=0的两根,则两圆 的位置关系是( )（A）外离 （B）相切 （C）相交 （D）内含D例2（1）如果两圆有公共点则 两圆公切线的条数是 。 1条或2条或3条（2
4、）两圆外离，圆心距为 25cm，两圆周长分别15cm和 10cm，则其内公切线和连心 线所夹的锐角等于 度.300（3）已知内切两圆的圆心 距为2cm，其中一个圆的半 径为3cm，那么另一个圆的 半径为。 （4）图中各圆两两相切， O的半径为6cm，A与B 的半径相等，则C 的半径R 。1cm或5cmCABO2例3如图，已知O1与O2相 交A、B两点，P是O2上一点 ，PB的延长线交O1于点C， PA交O1于点D，CD的延长线 交O2于点N.过点A作AECN 交O2于点E，求证：PAPE.O1O2ABCPND E例4 O1与O2相交于A、B两 点，且点O2在O1上.（1）如 图（1），AD是O2的直径， 连结BD并延长交O1于点C， 求证：CO2AD.AD CBO1O2（1）（2）如图（2），AD是O2的 一条弦，连结DB并延长交 O1于点C，那么O2C所在的 直线是否与AD垂直？证明你的结论.ADCBO1O2（2）EF例4如图，已知O1和O2外切于点P，A是O1上一 点，直线AC切O2于点C，交O1于点B，直线AP交 O2于点D. （1）求证：PC平分BPD. （2）将“ O1和O2外切于点P”改为“O1和 O2内切于点P，其它条件不变，（1）中的结论是 否仍然成立？并证明你的结论。 （3）在（2）中若PD4，PB3，求PC.AO2O1P DCB
