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1、朝阳区高三第一次统一考试数学试卷朝阳区高三第一次统一考试数学试卷( (理科理科) )2007.4 (考试时间 120 分钟, 满分 150 分)第第卷卷 (选择题共 40 分)一、选择题一、选择题:本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. . 在每小题的在每小题的 4 4 个选项中个选项中, ,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求 的的. . (1) 设全集 U=R，集合 M= x | x 0 ，N=x| x2x ，则下列关系中正确的是（ ）AMNMBMNMC(CUM)(CUN)= D(CUN)MM(2) 在ABC 中，sin2A=si
2、n2B 是 A=B 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(3) 已知a、b是两条不重合的直线，、 是两个不重合的平面，给出四个命题：ab，b，则a；a、b，a，b，则 ； a与 成 30的角，ab，则b与 成 60的角；a，b，则ab. 其中正确命题的个数是 （ ） A 4 个B3 个C2 个D1 个（4）已知等比数列an的前n项和为 Sn，S3=3，S6=27，则此等比数列的公比q等于（ ）A. 2 B. -2 C. D. -1 21 2(5) 从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人.要求这
3、 3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210 种 B186 种 C180 种 D90 种(6) 已知函数f(x)=-在区间 M 上的反函数是其本身，则 M 可以是 （ ）24xA-2，2 B-2，0 C0，2 D-2，0) (7) 已知椭圆焦点是 F1、F2，P 是椭圆上的一个动点，过点 F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为 M，则点 M 的轨迹是 （ ） A. 圆 B椭圆 C. 直线 D双曲线的一支(8) 已知计算机中的某些存储器有如下特性：若存储器中原有数据个数为m个，则从存储器中取出n个数据后，此存储器中的数据个数为m-n个；若存储器中原有数据为m个，则将n
4、个数据存入存储器后，此存储器中的数据个数为m+n个.现已知计算机中 A、B、C 三个存储器中的数据个数均为 0，计算机有如下操作：第一次运算：在每个存储器中都存入个数不小于 2 的数据；第二次运算：从 A 存储器中取出 2 个数据，将这 2 个数据存入 B 存储器中；第三次运算：从 C 存储器中取出 1 个数据，将这 1 个数据存入 B 存储器中；第四次运算：从 B 存储器中取出与 A 存储器中个数相同的数据，将取出的数据存入 A 存储器，则这时 B 存储器中的数据个数是 （ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 朝阳区高三第一次统一考试数学试卷朝阳区高三第一次统一考试数学试卷( (理科理
5、科) ) 第第 IIII 卷卷（非选择题 共 110 分）二、二、 填空题填空题: : 本大题本大题 共共 6 6 小小 题题, ,每小每小 题题 5 5 分分, , 共共 3030 分分. .将将 答案填答案填 在题中在题中 横横 线上线上. .(9) 设 复数 z1=1+29 910101111121213131414二题二题 总分总分 二二 题题151516161717181819192020三三 题题三题三题 总分总分二卷二卷 总分总分得分评卷人i，z2=2-i，则等于 12z z(10) 若(1-ax)6的展开式中x4的系数是 240，则实数a的值是 . (11)圆x2+y2+4x-
6、2y+4=0 上的点到直线x-y-1=0 的最大距离与最小距离的差为 .(12) 已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角5棱的距离是 1，则球的表面积是 ，球的体积是 .(13)已知向量a a = (2，3)，|b b| =2，且a ab b，则|a a|= ，b b的坐标是 13.(14)已知函数f(x)=且不等式f (x)a的解集是0，2，则实数a的值|1|(1),3(1),xxxx 2，是 .三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤. .(15)（本小题满分 13 分）已知a a = (cosx，sinx)，b b = (-cosx，cosx)，函数f (x)= 2a ab b +1. ()求函数f (x)的最小正周期； () 当x0，2时，求f(x)的单调减区间. 得分评卷人(16)（本小题满分 13 分）甲、乙两支篮球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为 0.6，乙队获胜的概率为 04，每场比赛均要分出胜负. 比赛时采用三场两胜制， 即先取得两场胜利的球队胜出.()求甲队以二比一获胜的概率；()求乙队获胜的概率； ()若比赛采用五场三胜制，试问甲获胜的概率是增大还是减小，请说明理由. 得分评卷人(17)（
8、本小题满分 13 分）如图，棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 AD、CD 的中点，O 是点 A 在平面 BCD 内的射影. ()求直线 EF 与直线 BC 所成角的大小； ()求点 O 到平面 ACD 的距离； () 求二面角 A-BE-F 的大小.(18)（本小题满分 13 分）已知函数f(x)= x3+ax2+bx+c在x=1 处有极值，f(x)在x=2 处的切线l不过第四象限且斜率为 1，坐标原点到切线l的距离为2 2() 求a、b、c的值；() 求函数y = f(x)在区间-1，上的最大值和最小值3 2得分评卷人得分评卷人ABCDEFO(19)（本小题满分 14
9、分）已知双曲线的中心在原点，右焦点为，是双曲线右支上任意一点，且的面积为O( ,0)F cPOFP.6 2（）若点 P 的坐标为(2，)，求此双曲线的离心率；3（）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.26(1)3OF FPc OP 得分评卷人(20)（本小题满分 14 分）已知数列的前项和为，点在直线上数列满足 nannS, nSnn111 22yx nb2120nnnbbb，且，前 9 项和为 153*()nN311b （）求数列、的通项公式； na nb（）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都3 (211)(21)n nncab ncnT57nkT *nN成立的最大正整数的值；k（）
10、设是否存在，使得成立？若存在，*(21, ),( )(2 , ).nnanllNf nbnl lN*mN(15)5 ( )f mf m求出的值；若不存在，请说明理由m得分评卷人朝阳区高三第一次统一考试朝阳区高三第一次统一考试数学试卷答案数学试卷答案( (理科理科) ) 2007.4一一. .选择题选择题 （1）D （2）B （3） D （4）A （5）C （6）B （7）A （8）D二二. .填空题填空题（9）i （10）2 （11）2 （12）16 32 3（13） （-4，-6）或（4，6） （14）113三三. .解答题解答题 (15) 解：()因为f (x)= 2a ab b +1=
11、2(cosx，sinx)(-cosx，cosx)+1=2(-cos2x+ sinxcosx) +1 2 分=1-2cos2x+ 2sinxcosx=sin2x-cos2x 4 分=sin(2x-) 6 分24所以f (x)的最小正周期是 T= . 7 分2 2()依条件得 2k+2x-2k+ (kZ). 9 分2 43 2解得k+xk+ (kZ). 11 分3 87 8又x0，2，所以x，x.3 87 811 815 8即当x0，2时，f (x)的单调减区间是，. 13 分3 87 811 815 8(16) 解： ()甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜 1 场，第三场甲获胜，其概率为P1=0.
12、60.40.6=0.288. 4 分1 2C()乙队以 2：0 获胜的概率为 ；20.4 0.40.16P乙队以 2：1 获胜的概率为 1 220.4 0.6 0.40.192PC乙队获胜的概率为 P2=0.42+0.40.60.4=0.16+0.192=0.352. 8 分1 2C()若三场两胜，则甲获胜的概率P3=0.62+0.60.40.6=0.36+0.288=0.6481 2C或 P3=1- P2=1-0.352=0.648； 若五场三胜，则甲获胜的概率P3=0.63+0.620.40.6+0.620.420.62 3C2 4C=0.216+0.2592+0.20736=0.68256. 12 分P3 P3, 采用五场三胜制，甲获胜的概率将增大. 13 分(17) 方法一方法一：()因为 E、F 分别是棱 AD、CD 的中点， 所以 EFAC. 所以BCA 是 EF 与 BC 所成角. 正四面体 ABCD，ABC 为正三角形， 所以BCA=60. 即 EF 与 BC 所成角的大小是 60. 3 分 ()解法解法 1 1：如图，连结 AO，AF， 因为 F 是 CD 的中点， 且ACD，BCD 均为正三角形， 所以 BFCD，AFCD. 因为 BFAF=F，
