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1、1南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010/20112010/2011 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十三）学情分析数学试卷（十三）一一. 填填空空题题（本本题题共共1 14 4 小小题题, ,每每小小题题 5 5 分分, , 计计 7 70 0 分分）1. 设集合1x|xP, 集合0x1|xQ, 则QP .2. 若复数i 3a) i1 (z(i是虚数单位, a是实数), 且zz (z为z的共轭复数), 则a .3. 记等差数列an的前n项和为nS, 若20S, 4S42, 则该数列的公差d .4. 在长为 1 的线段上任取两点, 则这两点之间的距
2、离小于21的概率为 . 5. 下图是2009年举行的某次民族运动会上, 七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数和方差分别为 .6. 已知函数)0(xcosxsin3)x(f, )x(fy 的图像与直线2y 的两个相邻交点的距离等于, 则)x(f的单调递增区间是 .7. 已知抛物线x4y2的准线与双曲线1yax2 22 交于B,A两点, 点F为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形, 则双曲线的离心率是 _.8. 右图给出的是计算201 61 41 21的值的一个流程图, 其中判断框内应填入的条件是_.9. 若曲线21 xy在点)a, a (2
3、1处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18, 则a.10. 已知函数 1x, x1x,3)x(fx , 若2)x(f. 则x_.11. 已知平面上三点 A、B、C 满足2|AB|,1|BC|, 3|CA|, 则ABBCBCCACAAB的值等于_.212. 设函数xlnx31)x(f, 则)x(fy . (填写正确命题的序号) 在区间) e, 1 (),1,e1( 内均有零点; 在区间) 1,e1( 内有零点, 在区间) e, 1 ( 内无零点; 在区间) e, 1 (),1,e1( 内均无零点; 在区间) 1,e1( 内无零点, 在区间) e, 1 ( 内有零点. 13. 一个长方体共一顶点
4、的三个面的面积分别是6, 3,2这个长方体对角线的长是.14. 若函数0a (axa)x(fx且) 1a 有两个零点, 则实数a的取值范围是 .二二. . 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 15.（本小题（本小题 1414 分）分）在ABC中, C,B 的对边分别为c, b. 已知向量),ab, ca (m)b, ca ( n, 且nm .(1) 求C的大小; (2) 若26BsinAsin, 求角A的值.16.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图, 已知三棱锥PBCA 中, PCAP , BCAC , M为AB中点, D为PB中点
5、, 且PMB为正三角形.(1) 求证: /DM平面APC; (2) 求证: 平面ABC平面APC;(3) 若20AB, 4BC, 求三棱锥BCMD 的体积.317.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知平面区域 04y2x0y0x恰好被面积最小的圆222r)by()ax( :C及其内部所覆盖. (1) 试求圆C的方程.(2) 若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点B,A, 满足CBCA , 求直线l的方程.18.（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）设数列bn的前n项和为nS, 且nnS22b; 数列an为等差数列, 且.20a ,14a75(1) 求数列bn的通项公式; (2)
6、 若nnnnT), 3 , 2 , 1n(bac为数列cn的前n项和, 求nT.419.（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）在一个特定时段内, 以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域. 点E正北55海里处有一个雷达观测站A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距240海里的位置B, 经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45(其中2626sin,900) 且与点A相距1310海里的位置C.(1) 求该船的行驶速度(单位: 海里/小时);(2) 若该船不改变航行方向继续行驶. 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由.20.（本小题满分（本小题满分 1616
7、 分）分）已知函数. x14x)x(g, xln8x)x(f22(1) 求函数)x(f在点)1 (f , 1 (处的切线方程;(2) 若函数)x(f与)x(g在区间) 1a , a (上均为增函数, 求a的取值范围; (3) 若方程m)x(g)x(f有唯一解, 试求实数 m 的值.5南京市第南京市第 2727 高级中学高级中学 2010/20112010/2011 学年度第一学期高三年级学年度第一学期高三年级学情分析数学试卷（十三）参考答案学情分析数学试卷（十三）参考答案 一填空题（每小题一填空题（每小题 5 5 分分, , 共共 7070 分）分）题号题号答案答案题号题号答案答案1 10x|
8、x 8 810i 2 239 9643 3310102log34 4 43111145 585 6 . 112126 6zk,6k,3k131367 731414), 1 ( 6.【解解】)6xsin(2)x(f, 由题设)x(f的周期为T, 2, 由2k26x22k2zk,6kx3k9.【解解】,a21k,x21y23 23切线方程是),ax(a21ay23 21 令0x ,a23y210y , a3x , 三角形的面积是64a18a23a321S21 .11.【解解】222|AB|CA|BC|, ABC为直角三角形且90C .ABBC+BCCA+CAAB6)Bcos(|BC|AB| 0)A
9、cos(|AB|CA|4.12.【解解】由题得x33x x1 31)x(f, 令0)x(f得3x ; 令0)x(f得3x0;0)x(f得3x , 故知函数)x(f在区间)3 , 0(上为减函数, 在区间), 3( 为增函数, 在点3x 处有极小值03ln1; 又 01e31)e1(f , 013eef ,31) 1 (f, 故选择13.【解解】设长方体的三度长分别为c, b, a, 则6bc, 3ab,2ac, 相乘得: 6abc , 易得: 1a , 3c,2b. 对角线长613214.【解解】 设函数xay 0a ( 且) 1a 和函数axy, 则函数0a (axa)x(fx来源:Z*xx
10、*k.Com且) 1a 有两个零点, 就是函数xay 0a ( 且) 1a 与函数axy有两个交点, 由图象可知当1a0时两函数只有一个交点, 不符合, 当1a 时, 因为函数) 1a (ayx的图象过点) 1, 0( , 而直线axy所过的点一定在点) 1, 0( 的上方, 所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是1a 二二. . 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 9090 分）分） 15.【15.【解解】 (1) 由nm 得0b)ab() ca)(ca (; 整理得0abcba222. 即abcba222，又21 ab2ab ab2cbaCcos222 .
11、又因为 C0, 所以3C. (2) 因为3C, 所以,32BA 故A32B.由26BsinAsin26)A32sin(Asin. 即26Asin21Acos23Asin, 所以2AcosAsin3.即22)6Asin(, 因为32A0, 所以,65 6A6故46A或43 6A, 所以12A或127A. 16.【16.【证明证明】(1) 由已知得, MD是ABP的中位线AP/MD, MD面AP,APC面APC7 MD/面APC (2)PMB为正三角形, D为PB的中点PBMD , PBAP , 又,PCAP PPCPB, AP面PBC, BC面PBC,BCAP 又,ACBC AAPAC, BC面
12、APC, BC面ABC, 平面ABC平面APC (3) 由题意可知，MD面PBC, MD是三棱锥BCMD 的高, 710Sh31VDBCM17.【17.【解解】(1) 由题意知此平面区域表示的是以)2, 0(Q),0, 4(P),0, 0(O 构成的三角形及其内部, 且OPQ是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是) 1, 2( ,半径是5, 所以圆C的方程是5) 1y()2x(22.(2) 设直线l的方程是:bxy. 因为CBCA , 所以圆心C到直线l的距离是210, 即51b210 2|b12|, 所以直线l的方程是: 51xy.18.【18.【解解】(1) 由nn
13、S22b,令1n , 则,S22b11又,bS11所以32b1),bb(22b212则92b2当2n 时, 由nnS22b, 可得n1nn1nnb2)SS(2bb, 即31 bb1nn所以bn是以32b1为首项, 31为公比的等比数列. 于是nn312b(2) 数列an为等差数列, 公差3)aa (21d57可得1n3an从而nnnn31) 1n3(2bac831) 1n3(318315312 2Tn32n31) 1n3(318315312 2T311n432n31) 1n3(313313313312 2T321nn32n即31) 1n3(31 313313313313 2T321nn32n从而nn327n6 27T 19.19.【解解】(1) 如图, 1310AC,240AB, .2626sin,BAC由于900, 所以.26265)2626(1cos2由余弦定理得:. 510cosACAB2ACABBC22所以船的行驶速度为51532510(海里/小时). (2) 解法一: 如图所示, 以A为原点建立平面直角坐标系, 设点B、C的坐标分别是)y,x(C),y,x(B2211,BC与x轴的交点为D.由题设有, 40AB22yx11,30)45cos(1310CADcosACx2,20)45sin(1310CADsinACy2.所以过点
