《半导体激光器设计理论i._速率方程理论3_突变同型异质结的库莫(kumer)理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《半导体激光器设计理论i._速率方程理论3_突变同型异质结的库莫(kumer)理论（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1半半导导体激光器体激光器设计设计理理论论 I. 速率方程理速率方程理论论 (郭郭长长志志, LT1-1C3.doc, 11 Oct. 2007) 1.2-2 突突变变同型异同型异质结质结的的库库莫莫(Kumer)理理论论13, 14, 5 同型异质结积累区的空间电荷分布 和电势分布，除了可以求解泊松方程得 出之外，还可以由归一化势能积分得出。 从而可以准解析地得出其两边的内建电 场 F 和总电荷 Q。对于如图图 1.2-5(a) 所示的 n-N 结其带阶为：(1.2-2a)021cE(1.2-2b)cgggvEEEEE2112这里的 0 是由于定义 1 和 2 分 别是窄带隙和宽带隙的电子亲
2、和势。1.2-2A n-N 同型异同型异质结质结在无偏压的平衡情况下内建势能为：(1.2-2c)2112cccccdeEFFVq 2211cccccFEFEE(1.2-2c) 2211lnlncd B cd BcNNTkNNTkE 1221lncdcd BcNNNNTkE图图 1.2-5(b) n-N 同型异同型异质结导带质结导带能能带图带图分析分析真空能真空能级级- + 2 21 1 Ec c2 Ec2 Ec1 qeVD qeVD2 Fc2Fc1 qeVD1 c1 EFEg1 Eg2Ev1 Ev n N Ev2 图图 1.2-5(a) n-N 同型异同型异质结质结未接触前能未接触前能带图带图
3、2其中后两式采用了非简并统计近似。由(1.2-2c,b)，远离结区的带边之差分别为：(1.2-2d)0211221decdecdecccccVqEVqEVqEFFEE(1.2-2e) vdedevdegccgcgcvvEVqVqEVqEEEEEEEEE2121221121电荷密度分布为： (1.2-2f) pnNqxde 1TkEFdc dedeBcc eNNNqnNq电势方程为：(1.2-2g) dxdFdxdFFdxddxdF, xdxd dxd dxxd22泊松方程为： (1.2-2h) 1022 TkEFdcdeBcc eNNNqx dxxd dxd n-和 N-半导体接触并达到平衡时
4、,其能带图将如图图 1.2-5(b)所示。加偏压 Va= Va1 + Va2后： ：(1.2-2i) 22201101,adadecVVxxVVxxxqxE(1.2-2j) 1111111xxqxxqFxEeecc(1.2-2k) 11 1111111111 0,cdTk dTk ceccNNeNeNqxFxEBB (1.2-2l) 2222222xxqxxqFxEeecc(1.2-2m) 22 22222222222 0,cdTk dTk ceccNNeNeNqxFxEBB (1.2-2n) dxd qTkxFTkFq dxd Tkq dxdxxTkqxeBBeBeBe1 111 11,(1
5、.2-2o) dxd qTkxFTkFq dxd Tkq dxdxxTkqxeBBeBeBe2 222 22,(1.2-2p) 22,12112 11212 12 11111222212111 DdeBxTkxxqdcBdeBeL NqTkLeLeNNTkNqdxd TkqdxdBe (1.2-2q) 22,12112 22222 22 22222222222222 DdeBxTkxxqdcBdeBeL NqTkLeLeNN TkNq dxd Tkq dxdBe 即将电势电势 的泊松方程化为归归一化一化势势能能 的泊松方程。1 结结的左的左边边（ （x1 x x0） ）积积累区累区：(1.2-
6、2r) 11 2 12 111111 212 121 211 x TkqeLdxd dd dxd dd dxd dxd dxd dxdBex3(1.2-2s) 0,111111111111 1112 12 1 12 12 1 xxxxxxx dxdxdeLdxdddeLdxdd(1.2-2t) 11112 12 1 12 12 12 11111 xeLdxdxeLdxd dxdxxxxxx(1.2-2u) 12/1112/11 1111111dxeLdxxeLdxdxx (1.2-2v)m deLdxxx111012/1111mIdeLxxm1112/ 11 10,1111(1.2-2w) 1
7、110011ad BeBe mVVTkqxxTkqx 111212 1 12 10100 1 ddxdeNqdxdxd qTkdxxcmsAQx x dexeBx 011011111112/111112/1111x xx dex xx deedxeLNqdexeLNq (1.2-2x) 0 12/111112xx dexeLNq2/11111121mdemeLNqQ(1.2-2z) 1, 0,1 111exTkqxBe2 结结的右的右边边（ （x0 x x2）准耗尽区）准耗尽区：(1.2-2z) 22 2 22 222222121 21 x TkqeLdxd dd dxdBex(1.2-2aa
8、) 0,111122222222 2222 222 22 222 xxxxxxx dxdxdeLdxdddeLdxdd(1.2-2ab) xxxxxxexLdxdexLdxd dxd222222 222 22 22222111 (1.2-2ac) 22/1222/12 2211122dxeLdxxeLdxdxx(1.2-2ad)222022/1221mdeLdxxx2222/ 12 20,1222 mIdeLxxm(1.2-2ae) 202202022,dad BeBe mVxVVTkqxxTkqx4(1.2-2af)ad Be ad Be ad Be mmmVVTkqVVTkqVVTkq22
9、1121联立： (1.2-2ag)2121,aaadddVVVVVV和(1.2-2i)： (1.2-2ah) 22201101,adadVVxxVVxx并利用平衡时的解： (1.2-2ai) 2020100121,dVdVVxxVxx aa即可解出 Va1和 Va2。 222222 2 2202001 ddxdeNqdxdxd qTkdxxQxx de xeBx 022 22/122211xxx dedexeLNq 0221122/1222 xxx deedxeLNq(1.2-2aj) 2/12222/12221212202xeLNqxeLNqmx dexx dem(1.2-2ak) 1, 0
10、,2 222exTkqxBe3 场连续场连续性性： (1.2-2al)2/12 222/11 112 21 1112100 mm xxmmeLeLdxd dxd得出： (1.2-2am)1122 2 22 12 12 221 1121ddmm NN LL eemm 4 电电中性中性：(1.2-2an)2/12222/1111211121 mdmdmmeLNeLNQQ也得出：(1.2-2ao)1122 2 12 12 22 221 1121ddddmm NN LNLN eemm 联立： (1.2-2ap)mmm12解出 1m 后再代回(1.2-2ap)，得出 2m。如已知 1m，则对给定的一个 x 值，试用 一系列的 1值，使积分满足：(1.2-2aq)10 12/ 11111111,LxxdeImm在一个 L 内的结果如图图 1.2-4(a)所示。从这样逐点算出的数据，即可得出相对于左边体内电图图 1.2-6(a) 半半导导体内体内 1 边边的的势势能能 随距随距 1m 3.0 界面的距离的界面的距离的变变化化5势 (-) = (x1) 的 x 点电势的值：(1.2-2ar) xqTkxxeB 11相对于体内导带边能量的 x 点的导带边能量为：(1
