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1、北师大版实验教科书九年级下册北师大版实验教科书九年级下册第二章第二章 二次函数二次函数 2.12.1 二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系(2)(2) 教学过程：教学过程： 1、创设情境，引出二次函数的概念： 试一试试一试 (1)设正方形的边长为 a，面积为 s，则 s 与 a 之间的关系式为; (2)填表：x12345 100y251017 你能根据上表的规律，写出 y 与 x 之间的关系式吗？ (3)银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的 调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是 x,一年到期后,银行将
2、本金和利息自动按一年定期 储蓄转存.如果存款是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式(不考虑利息税).想一想想一想S=a y=x+1 y=100x+200x+100. （1）上述三个表达式是函数吗？是我们以前学过的函数吗？如果不是，那么它们又是什么 函数呢？ （2）上述函数有何共同特征呢？ 由此引出二次函数的概念：二次函数的概念： 一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a 0)的函数叫做 x 的二次函数. 注意注意：(1)关于 x 的代数式一定是整式,a,b,c 为常数,且 a0.(2)等式的右边自变量的最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次
3、项. (3)二次函数 y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)还有以下几种特殊表示形式:y=ax - (a0,b=0,c=0,). y=ax+c - (a0,b=0,c0). y=ax+bx - (a0,b0,c=0). 做一做：做一做： 某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产 量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子. ()假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个 橙子？ ()如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请
4、你写出 y 与 x 之间的关系式. 解：y=（6005x）(100x)=-5x+100x+60000 （3）在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？你能作出猜测吗？ 2 2、巩固新知、巩固新知 .下列函数中,哪些是二次函数？(1）v=10r .1).2(xxy.1).4(2xxy(3) s=3-2t (5) y=(x+3)-x (6) y=3(x-1)+1;.用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m)与矩形一边长 a(m)之间的关系 式是什么？它是什么函数？.如果函数 y= + kx+ 1 是二次函数,则 k 的值一定是_ .如果函数 y=(k-3) +kx+ 1 是二次函数,则 k 的值一定是_ 3 3、小结：、小结： （1）二次函数的定义； （2）建立二次函数模型解决实际问题。232kkx232kkx
