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1、 函数极值最值的求法及其应用函数极值最值的求法及其应用学习目标：会用导数求函数的极值与最值并利用其解决相关的数学问题.学习重点：利用导数求函数单调区间和极值最值，并能利用他们解决相恒成立问题、方程的根和函数的零点问题.学习难点：含参函数的分类讨论和数形结合的思想方法.学习方法：指导学习法.课前五分钟展示：课前五分钟展示：求函数在区间上的最小值.)0()(axaInxxf 1,e基础知识回顾：基础知识回顾：1 1、单调区间：单调区间：在某个区间(a,b)内,如果 ,那么函数在这个区间内单调 ( )0fx ( )yf x 如果,那么函数在这个区间内单调 ( )0fx ( )yf x 注意：注意：求
2、参数范围时，若函数单调递增，则；若函数单调递减，则( )0fx ”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解( )0fx 2、函数的极值与最值：函数的极值与最值：极大值和极小值：极大值和极小值：一般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有)(xf0x0x的点都有或，就说是函数的一个极大值或极)(xf)(0xf)(xf)(0xf)(0xf)(xf小值，记作=，是极大值点或记作=，是极小值点.极大值y)(0xf0x极小值y)(0xf0x在定义中，极大值与极小值统称为 取得极值的点称为 极值点是自变量的值，极值指的是 最大值和最小值：最大值和最小值：观察图中一个定义在闭区间上ba,的函数的图象
3、图中与是极小值，)(xf)(1xf3()f x是极大值函数在上的最大值是，2()f x)(xfba,)(bf最小值是一般地，在闭区间上连续的函数3()f xba,在上必有最大值与最小值 )(xfba,请注意以下几点请注意以下几点：（1）极值是一个局部概念奎屯王新敞新疆；（2）函数的极值不是唯一的；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系 ；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值.最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.思考探究：思考探究：在连续函数中，是函数在处取到极值的什么条件（ ）)(xf0)(xf)(xfxx A、充分不必
4、要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件典型例题：典型例题：题型一：利用导数求函数的极值最值问题：题型一：利用导数求函数的极值最值问题：例例 1：求函数在区间上的最大值与最小值.5224xxy2,3x3x2x1baxOyX Xy y0 01 1- -1 11 1- -1 1变式练习：变式练习：已知函数，.若对任2 , 0,334)(2xxxxf2 , 0,31)(3xaxxxg意，总存在使.则实数的范围为 2 , 01x 2 , 02x0)()(21xgxfa归纳总结：归纳总结： 题型二：恒成立问题：题型二：恒成立问题：例例 2 2：已知在处取得极值.xxbaxxfl
5、n2)(1,21xx1、求的值； ba,2、若对时，恒成立，求 的取值范围；2 ,41xcxf)(c3、若存在时，使得成立，求 的取值范围.2 ,41xcxf)(c变式练习：变式练习：设函数（a1） ，若当 x0 时，f(x)0aaxxaxxf244)1 (31)(23恒成立，则 a 的取值范围是 归纳总结：归纳总结： X Xy y0 01 1- -1 11 1- -1 1题型三：方程的根和函数的零点、不等式有解问题：题型三：方程的根和函数的零点、不等式有解问题：例例 3：已知函数3( )31,0f xxaxa.若( )f x 在1x 处取得极值，直线 y=m 与( )yf x的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围.变式练习：变式练习：设函数329( )62f xxxxa.1、若方程( )0f x 有且只有一个实根，则a的取值范围是 2、若存在使得成立，则a的取值范围是 3 , 0x0)(xf归纳总结：归纳总结： 课后作业：课后作业：已知 a 为实数，).)(4()(2axxxf（1）若)(, 0) 1(xff求在4，4上的最大值和最小值；（2）若 , 22,)(和在xf上都是递增的，求 a 的取值范围.课堂小结：课堂小结：(本节课你学到了什么？)
