函数图像的变换及其变换教案

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1、 函数图像课题：函数图像课题：函数的图象 教学目标：教学目标：1熟练掌握基本函数的图象； 2能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 3能够正确运用数形结合的思想方法解题 教学重点：教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换 教学过程：教学过程： 知识回顾： 数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历 年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质， 为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的 结果的重要工具. 考点：考点：作图，识图，用图（注意抓住特殊点，零点，与坐标轴的交点） 三种变换三种变换 1 1平移变换平移变换

2、： （1 1）水平平移：）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左()yf xa( )yf xx或向右平移个单位即可得到；(0)a (0)a |a（2 2）竖直平移：）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上( )yf xa( )yf xx或向下平移个单位即可得到(0)a (0)a |a 2 2对称变换：对称变换： （1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；()yfx( )yf xy（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；( )yf x ( )yf xx（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；()yfx ( )yf x（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；1( )yfx(

3、)yf xyx（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.( )yf x)2(xafyax 3 3翻折变换：翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿|( )|yf x( )yf xx轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴xxx( )yf xx 上方部分即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到(|)yfx( )yf xy轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得yy( )yf xy 到 4 4伸缩变换：伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点( )yaf x(0)a ( )yf x横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；(1)a 01aa

4、（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点()yf ax(0)a ( )yf x纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到(1)a 01a1 a 一画图一画图 1、画出下列函数的图像(1) （2） |1|1 xxy练习（1） （2）112 xxy2( ) |45|f xxx二识图二识图12. （湖北卷）函数的图象大致是（ D ）|1|lnxeyx16、(安徽文 7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) |1|23xy(B) (0x2)|1|23 23xy(C) (0x2)|1|23xy(D) (0x2)|1|1xy解析：图中的图象所表示的函数当 0x1 时，它的解析式为，当 1x

5、2 时，解析式为，解析式为3 2xy 332yx (0x2)，选 B。|1|23 23xy39.(重庆卷重庆卷)如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦 AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 解析：如图所示，单位圆中的长为，与弦 AB 所围成的弓形面积AABx( )f x 表示弧AAB的 2 倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半AAB( )yf xAAB圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是 D.( )yf x( )yf x练习练习如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；H, ,A B C D（1）若水深与注水时间 的函数

6、图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；hta （2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 ；vhb （3）若水深与注水时间 的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；htc （4）若注水时间 与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 thd三用图（数形结合）三用图（数形结合）1 1、方程的实根个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个（解析）这是一个由不同性质的函数形成的非普通代数方程，在中学范围内显然找不到合适的方法直接解决它，但由两个函数图象很容易表达方程的解的情况，设而与的图象有3 个交点，故答案为 B.函数的图象和函数的图象2441( )431xxf xxxx， ，2(

7、 )logg xx的交点个数是（ ） A4B3C2D1 【答案】B. 【解析】由图像易知交点共有 3 个。2 2、若为奇函数，且在上是减函数，又，则的解集为( )f x(,0)( 2)0f ( )0x f x_头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头解：由得或( )0x f x0 ( )0x f x 0 ( )0x f x ( )A( )B( )C()D( )dth( )bvh ( )cth( )ath为奇函数，在上是减函数， ( )f x(,0)( 2)0f 由；由02( )0xxf x 02( )0xxf x的解集

8、为( )0x f x(, 2)(2,) 变式：设为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为 ( )f x(,0)( 2)0f ( )0x f x.)0 , 2()2 , 0(3 3、（、（20062006 福建文）福建文）已知是周期为 2 的奇函数，当时，( )f x01x( )lg .f xx设则 （ ）63( ),( ),52afbf5( ),2cf（A） （B） （C） （D）abcbaccbacab4、（07 天津）在 R 上定义的函数是偶函数，且.若在区间( )f x( )f x(2)fx( )f x上是减函数，则( )1,2( )f xA.在区间上是增函数，在区间上是减函数 2, 1

9、3,4B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 2, 13,4C.在区间 2, 1上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间 2, 1上是减函数，在区间3,4上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因( )(2)f xfx( )f xx1为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数( )f x0x ( )f x且最小正周期为 2，结合在区间上是减函数，可得如( )f x1,2右草图.故选 B( )f x巩固练习：巩固练习： 1（全国（全国 II）函数 yf(x)的图像与函数 g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则 f(x)的 表达式为(A)f(x)(x0) (B)f(x)log

10、2(x)(x0)1log 2x(C)f(x)log2x(x0) (D)f(x)log2(x)(x0)解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选2( )log(0)g xx x2( )log ()(0)f xx x D 本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实21( )(0)log ()f xxx2( )log ()(0)f xx x 221( )log ()logf xxx 2（全国（全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则( )yf x32yx 的表达式为( )yf x（A） （B）（C） （D）23yx23yx23yx 23y

11、x 解：以y，x 代替函数中的 x，得 的表达式为32yx y( )yf x23yx ，选 D 3、要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向)3lg(xyxylg _平移 3 个单位而得到。4、已知函数的反函数是，则函数的图象是 ( C )xy2log xfy1xfy115、函数与的图像如下图： 则函数的图像可能是( )yf x( )yg x( )( )yf xg x （ ）A6、（四川文理 2）函数与在同一直角坐标系下的图象大致2( )1 logf xx 1( )2xg x 是（ ）xy110(A)xy11 0(C)xy11 0(D)xy110(B)1xxyyOOABCDxxxxyyyy

12、OOOO解析：选 C注意 的图象是由的图象右移 1 而得本题考查1(1)( )22xxg x 2xy函数图象的平移法则 7.7.（山东卷）（山东卷）函数 y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（A） （B） （C） （D）解：函数 y=1+ax(0a1)的反函数为，它的图象是函数向右移动log (1)ayxlogayx1 个单位得到，选 A8、（山东卷）、（山东卷）函数的反函数图像大致是 （ B ）10xyxx（A） （B） （C） （D）9 9 (2006(2006 广东广东) ) 函数的反函数的图像与轴交于点，则方程( )yf x1( )yfxy(0,2)P在上的根是( ) ( )0f

13、 x 1,4x A.4 B.3 C. 2 D.1函数图像的变换7.（2009 北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【答案答案】C.w【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.xy1 oxy1 oxyo1 xyo1xy12431( )yfxO图 2Alg31lg103yxx ，Blg31lg103yxx ，C3lg31lg10xyx ，D3lg31lg10xyx .故应选 C.8.（2009 北京理）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 【答案答案】C 【解析解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. 21 世纪教育网 Alg31lg103yxx ，Blg31