几何与函数的综合题

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1、几何与函数的综合题几何与函数的综合题例例 1、如图在矩形、如图在矩形 ABCD 中，中，AB=6，BC=8，O 是以是以 BC 为直径的圆，点为直径的圆，点 P 在在 AD 上运上运 动（不与动（不与 A、D 重合）重合） ，BP 交交O 于点于点 Q，连，连 CQ. 设线段设线段 BP 为长为长 x,CQ 的长为的长为 y,求求 y 关于关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围的函数关系式和自变量的取值范围. 求当求当 CQ:BP=6:5 时时,BQC 与与PAB 的面积比及的面积比及 AP 的长的长.解解： B BQ QC CP PA AB B 得得，ABCQ PBBC，68y x，xy4

2、8，自自变变量量的的取取值值范范围围为为106 x. . 56BPCQ, ,设设,5,6kBPkCQ又又ABCQ PBBC, ,kk 58 66, , 582k. .58582564 2564222 kBPBC SSPABBQC. . 2364022ABBPAP例例 2 2已已知知A AB BC C 中中，A A= =3 30 0，A AB B= =4 4，A AC C= =6 6，P P 在在 A AC C 上上移移动动（不不运运 动动到到 A A、C C）， P PE EA AB B 交交 B BC C 于于 E E，设设 A AP P= = x，B BP PE E 的的面面积积为为y 求

3、求y关关于于x的的函函数数关关系系式式，自自变变量量取取值值范范围围； P P 点点在在何何处处时时，B BP PE E 的的面面积积最最大大。 解解：在在A AP PB B 内内作作 P PD DA AB B 于于 D D， A A= =3 30 0A AP P= =x得得 P PD D= =xAP2130sin P PE EA AB B，得得,CACP ABPExPE632xxPDPEy2 61 21，自自变变量量的的取取值值范范围围60 x23361 6122xxxy，当当 A AP P= =3 3 时时，B BP PE E 的的面面积积最最大大。 例例 3 3、已已知知： O O 内内

4、接接正正A AB BC C 的的边边长长为为32是是劣劣弧弧 A AC C 上上的的一一点点（动动点点）， A AP P 交交 B BC C 延延长长线线于于 D D。 求求O O 的的半半径径 R R； 设设 A AP P= =x，A AD D= =y，当当点点P P 在在 A AC C 上上运运动动时时求求变变量量 y与与 x之之间间的的函函数数关关系系式式； 当当 x取取何何值值时时，P PB BD D 中中，P PB B= =P PD D。 x yDAOPCBQxBACPEDOPCBAPODBEAHF连连结结 B BP P、C CP P，B BP P= =P PD D，P PB BD

5、D= =D D，P PB BD D= =P PA AC C， C CA AP P= =D D，A AC C= =C CD D= =B BC C ，P PC CB B= =R Rt t，A AB BP P= =3 30 0，A AP P= =2 2。 连连结结 P PC C，得得A AP PC C= =A AC CD D= =1 12 20 0，C CA AP P 为为公公共共角角，则则A AP PC CA AC CD D，A AC C2 2= =A AP PA AD D，得得xy12，320 x 解解：O O 为为正正A AB BC C 的的外外心心，连连结结O OB B，作作O OE EB

6、BC C 于于点点E E，易易得得R R= =2 2。 例例 4 4、已已知知：P PB B= =1 12 2，点点 E E 为为 P PB B 的的中中点点，以以E EB B 为为直直径径作作O O，A A 为为 P PE E 上上一一动动点点，过过A A 作作O O 的的切切线线 A AD D，过过 B B 作作 B BH HA AD D 交交 A AD D 延延长长线线 于于 H H，作作 D DF FB BE E 于于 F F。 若若 A AP P= =4 4，求求 A AD D 的的长长。 当当 A A 在在 P PE E 上上移移动动，A AD DE E、A AH HF F 是是否

7、否相相似似？ 设设 D DE E= =x，B BH H= =y，求求y关关于于x的的函函数数关关系系式式，并并求求 自自变变量量的的取取值值范范围围。 连连结结 B BD D，可可得得D DF FB BD DH HB B，B BH H= =B BF F，易易得得662yx 6612xy，320 x A AD DE E 和和A AH HF F 相相似似。A AD DF FA AB BH H，得得AHAF ABAD 由由切切割割线线定定理理得得，A AD D2 2= =A AE EA AB B, , ADAE ABAD, ,得得ADAE AHAF，D DA AE E为为公公共共角角，所所以以D D

8、A AE EH HA AF F。 解解：由由切切割割线线定定理理得得，A AD D2 2= =A AE EA AB B= =1 16 6，A AD D= =4 4。 练习 1、有等腰ABC 的一块铁板余料，其中 AB=AC=20，BC=24， 若ABC 内截取一块矩形板材 DEFG，使 EF 在 BC 边上，点 D、G 分别在 AB、AC 上，设 EF=x，S矩形 DEFG=y，试求y关于x的函数关系式。当x为何值时，截取的面积为板材面积的一半。 解：xxy16322，240 x。12 LKJSYVUXWdnBCDOAEFG练习 2、已知正方形 ABCD，边长为 23，O 为对角线上一点，过

9、O 作O 切正方形的两边，并以A 为圆心作扇形 A-FG，若O 半径为 r,扇形半径为 R，用 r 表示 R；用 r 表示绿色部分面积 S； 若用扇形和圆作为某个圆锥的侧面和底面，r 为何值。求这个圆 锥的全面积。 解：R=223-)21 ( r； 222122341rrS； 225r； 2100270； 解：略；2 41xy 练习 3、ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，延长BA 到 E，AB 到 F，使AE=2， ECF=135；求证： EACCBF；设AB=x，BF=y，试求y与x的函数关系式。 AEBCF小结：在解决几何与函数结合的综合题，要仔细观察各个几何量， 找到几何变量之间的联系、找出图形中不变的量；提取其变化规 律解决问题。