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1、第5章 扭转杆件的强度和刚度计算5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3 非圆截面杆的自由扭转简介5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返 回*扭转角（）：任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变（）：直角的改变量一、描述变形的指标返 回* 平面假设 横截面象刚性平面一样绕轴线 转过一个角度。薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）1、实验 ：*实验前 ：绘纵向线，圆周线二、薄壁圆筒的扭转返 回*实验后 ： 圆周线不变；纵向线变成斜直线。*结论各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是 绕轴线作了相对转动各纵向线
2、均倾斜了同一微小角度 所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。acddxbdy无正应力横截面上各点，只产生垂直于半径的均布的剪应力 ，沿周向大小不变*微小矩形单元体：2、薄壁圆筒剪应力： A0：平均半径所作圆的面积。3、剪应力互等定理 acddxb dyt z纯剪切应力状态4、剪切虎克定律 ： = m剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比是 表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材 料：* 重要关系三、等直圆杆扭转的应力1、实验观察：横截面仍为平面；轴向无伸缩；纵向线变形后仍为平行。返 回2、横截面上的应力：1）. 变形几何关系 ：距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。 扭转角沿长度方向变化率。
3、2）. 物理关系代入上式得：虎克定律：3）. 静力学关系令代入物理关系 得：OdA * 讨论： 仅适用各向同性、线弹性材料，小变形 的圆截面等直杆。 Mn横截面上的扭矩，由平衡方程求得。 该点到圆心的距离Ip极惯性矩，纯几何量 Ip的计算单位：mm4，m4对于实心圆截面：DdO对于空心圆截面：dDOd 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 结构轻便，应用广泛。 确定最大剪应力Wp 抗扭截面系数（抗扭截面模量） mm3或m3对于实心圆截面：对于空心圆截面：5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算5.2.1 圆轴扭转时的强度计算5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算5.
4、2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力返 回5.2.1 圆轴扭转时的强度计算强度条件：对于等截面圆轴 ：( ：许用剪应力)*强度的三种计算： 校核强度： 设计截面： 求许可载荷：返 回功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴，=30M Pa, 试校核其强度。 解：作扭矩图，确定危 险截面此轴满足强度要求D3 =135D2=75 D1=70ABCmmMn mx（1）（2）强度相同（3）比较重量5.2.2 圆轴扭转时的刚度计算1、扭转时的变形 由公式长为 l 的两截面间相对扭转角 为（当M为常量时）返 回2、单位长扭转角 3、刚度条件4、刚度的三种计算 校核刚度： 设计截面 求许可载荷：传动
5、轴，n = 500 r / min，输入N1 = 500 马力， 输出 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定：AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安排合理？解：作内力图500400N1N3N2ACBMnx7.024 4.21(kNm)500400N1N3N2ACBxMn7.0244.21(kNm)* 由强度条件500400N1N3N2ACBMn7.0244.21(kNm)* 由刚度条件(2),全轴选同一直径时Mnx 4.21(kNm)2.8145.2.3 圆轴扭转时斜截面上的应力低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成45的螺旋线断开。分析原因返 回(a)M1. 点M的应力单元体(b)(c)(d) x2. 斜截面上的应力；(d)xnt转角规定：分析 ：当 = 0时，当 = 45时 ，当 = 45时 ， 当 = 90时 ，45在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在 = 45的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。* 平面假设不成立* 各截面发生翘曲不保持平面* 等直圆杆扭转的应力、 变形公式不适用5.3 非圆截面杆的自由扭转简介返 回* 矩形杆横截面上的剪应力分布bh1Mnmax 注意:
