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1、1湖南省双峰县第一中学湖南省双峰县第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第一次月考学年高二数学下学期第一次月考试题试题 理理满分 150 分 考试时间 120 分钟一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.设全集UR，集合 |12Ax x和2 |lg(10)By yx，则()UAC B （ ）A |1x x 或3x B | 11xx C |3x x D |1x x 或1x 2.复数12 1izi（i 是虚数单位）的实部与虚部之和为（ ）A-1 B -2 C 1 D23.已知流程图如图所示，该程序运行后，若输出的值为 16，则循
2、环体的判断框内处应填（ ）A2 B 3 C4 D54.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.2 3D.1 35我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中 4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A. 964 B，1080 C1296 D11526.若 1 202f xxf x dx,则 10f x dx （ ）第 4 题2A. 1 B. 1 3 C. 1 3D. 17已知, x y满足约束条件 020yyxyx，若ayxz的最大值为 4，则a （ ）A3 B2 C2 D38.ABC的内
3、角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且1sinsin2bAcB，则 cosC=（ ）A2 4B2 4C3 4D3 49.若等差数列满足7890aaa， 7100aa，则当 na的前n项和最大时， n的值为（ ）A. 10 B. 9 C.8 D. 710已知42 0122111xaaxax 34 3411axax，则2a （ ）A. 18 B. 24 C. 36 D. 5611已知圆222 1:byxC与椭椭圆1:22222by axC，若在椭圆2C上存在一点P，使得由点P所作的圆1C的两条切线互相垂直，则椭圆2C的离心率的取值范围是（ ）A23,22 B) 1 ,2
4、1 C) 1 ,23 D) 1 ,2212已知函数( )(1)lnf xkxx,在区间(0,)内任取两个实数, ,p qpq且，不等式(1)(1)1f pf q pq恒成立，则 k 的取值范围是（ ）A.（，2B （，1C.2，+）D.1，+）二、填空题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知命题xmxfmxRxp)-(3)(:q;1,:2指数函数命题是增函数.若“qp”为假命题且“qp”为真命题，则实数m的取值范围为 .314.521xax的展开式中含2x的系数为 50，则a的值为_15.已知( ,1),(2,21)mxny ，若mn 且0xy，则21
5、3xyxy的最小值为_16有下列三种说法：已知直线a及三个不重合的平面, ，且a，则, 是a的充要条件.函数( )3sin(2 )3f xx 图像关于直线5 12x 对称，且在区间5(,)6 12上是增函数方程231|2| 122xxx 有两个根.其中错误的个数是_.3、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）17. （10 分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边（1）若ABC面积,60, 2,23AcSABC求a、b的值；（2）若Bcacos，且Acbsin，试判断ABC的形状18.（12 分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参
6、加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区附近有ABC、三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在 4 名参加保险人员中选择A社区医院的人数为，求的分布列.419 （12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中， D、E分别是AB, 1BB的中点，已知1AC与平面ABC所成的角为45， 12,2 2AABCAB.（1）证明： 1BC平面1ACD； （2）求二面角1DACE的正弦值.20 （12 分）已知数列 na
7、的各项均为正数的等比数列，且12342,32a aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列 nb满足312 1.113521n nbbbban（nN*） ，求设数列 nb的前n项和nT.21.（12 分）已知离心率为3 2的椭圆222210xyabab上的点到左焦点F的最长距离为32（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点” ，求椭圆的“左特征点”M的坐标BAFMOxy522.(12 分) 已知函数( )lnf xxax（1）设函数1( )( )ah xf xx，讨
8、论( )h x的单调性；（2）当1,0ax 时，( ) ln(1) 1kfxx恒成立，求整数 k 的最大值.理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题BCBBD BABCB DD二、填空题二、填空题13.)2 , 1 m14.115.3+2 2. 162.4、解答题解答题17. (1)1b;3a（2)ABC是等腰直角三角形；18.(1) 1 9；(2) 2 3；(3)答案见解析.19(1)证明见解析；(2) 6 3.20.(1) 12nna；(2) 23 23n nTn21 （1）椭圆的方程为2 214xy，其准线方程为4 3 3x ；(2) 4 3,03M22.（1）当 a1 时，
9、h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增；当a1 时，h（x）在（0，+）上单调递增； （2）当1,0ax 时，( ) ln(1) 1kfxx恒成立,即11 ln(1)xkxx在(0,)上恒成立，取1( )1 ln(1)xh xxx，则 21 ln(1)( )xxh xx ，再取( )1 ln(1),g xxx 则1( )10,11xg xxx 6故( )g x在(0,)上单调递增， 而(1)ln20, (2)1 ln30, (3)22ln20ggg ，故( )0g x 在(0,)上存在唯一实数根000(2,3),1 ln(1)0xxx ，故0(0,)xx时，0( )0;(,)g xxx时，( )0,g x 故0 min00 01( )1ln(1)1(3,4),3,xh xxxkx 故max3k.
