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1、12011 浙江高考(6)若,则02021cos()433cos ()423cos ()2(A) (B) (C) (D)3 33 35 3 96 9解析:考察三角函数求值,和差化积公式的运用。在这里先将拆成- ,再利2()4()42用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值,最后()4()42sin()4sin()42余弦的和差化积公式计算出结果 C。属中档题。(10)设为实数,。记集合, ,a b c22( )()(), ( )(1)(1)f xxa xbxc g xaxcxbx若,分别为集合的元素 |( )0, |( )0,.Sx f xxR Tx g xxR|S|T,S T个数,则下列结
2、论不可能的是(A) 且 (B) 且 | 1S | 0T | 1S | 1T (C) 且 (D) 且 | 2S | 2T | 2S | 3T 解析:此题属于分类讨论型的题目,可采用逐个检验法进行排除。A 在 a=b=0,c0 下成立;B 在a0,下成立;C 在 a0,下成立;D 必须在和240bc240bc240bc同时成立下才成立,故不可能。选 D。属中档题。240bc(14)若平面向量满足,且以向量为邻边的平行四边形的面积为,则与, 1,1a, 1 2的夹角的取值范围是 。16.设为实数,若,则的最大值是 ., x y2241xyxy2xy解析 1:设 2x+y=t,则 y=t-2x 代入中
3、有2241xyxy226310xtxt 将它看作一个关于 x 的二次方程,则由判别式大于等于 0,可得解得,2x+y 的最大值为。22(3 )4 6 (1)0tt 22101055t 2105解析 2:2222233 214(2)(2 )(2)()222xyxyxyxyxyxy可解得 2x+y 的最大值为。 (利用不等式)21052解 3:三角换元解 4:均值不等式,对平方处理。2xy(18) (本题满分 14 分)在中,角所对的边分别为 a,b,c,已知ABC, ,A B C且.sinsinsin,ACpB pR21 4acb()当时,求的值;5,14pb, a c() 若角为锐角,求 p
4、的取值范围。 B(19) (本题满分 14 分)已知公差不为 0 的等差数列的首项为(R) ,设数列的前 n 项和 na1aaa为,成等比数列。nS11 a21 a41 a()求数列的通项公式及; nanS() 记+, + + +,当 n2 时,试比较nA11 S21 S31 S1nSnB11 a21 a221 a121na与的大小。nAnB32011 江苏高考江苏高考7已知,则的值为 tan()24xxx 2tantan22tan() 11tantan1tan44tantan(),2tan443 tan229tan() 141tanxxxxxxxxxx ()8在平面直角坐标系中,过坐标原点的
5、一条直线与函数的图象交于、两点,则xOyxxf2)(PQ线段长的最小值是 PQ解析:4,设交点为,则2( , )xx2(,)xx224(2 )( )4PQxx10已知,是夹角为的两个单位向量,若,则实1e2e 32122aee 12bkee 0a b 4数的值为 k解析:由得:k=20 ba13设,其中成公比为的等比数列,成公差为 1 的1271aaa7531,aaaaq642,aaa等差数列,则的最小值是 q解析:由题意:,23 1212121112aaa qaa qaa q 2 22221,12aqaaqa ,而的最小值分别为3 223qa212221,1,1,2aaa aa 1,2,3;
6、。3 min3q15 (本小题满分 14 分)在中,角的对边分别为ABC, ,A B Ccba,(1)若,求的值;sin()2cos6AAA(2)若,求的值1cos3A 3bcCsin解析:(1)sin()2cos ,sin3cos ,63AAAAA(2)22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得:,而。 (也可以先推出2 2 sinsincc AC22 2sin1 cos,3AA1sin3C直角三角形)20、 (本小题满分 16 分)设 M 为部分正整数组成的集合,数列的首项,前 n 项和为,已na11anS知对任意整数 k 属于 M,当 nk 时,都成
7、立。)(2knknknSSSS(1)设 M=1 ,求的值;(2)设 M=3,4 ,求数列的通项公式。22a5ana解析:(1)即:1112111,1,2(),2()nnnnnnknSSSSSSSS 212nnnaaa所以,n1 时,成等差,而, na22a23211353,2()7,4,8;SSSSSaa(2)由题意:,3334443,2(),(1);4,2(),(2)nnnnnnnSSSSnSSSS 5421353144,2(),(3);5,2(),(4);nnnnnnnSSSSnSSSS 当时,由(1) (2)得:5n 4342,(5)nnaaa由(3) (4)得: 5242,(6)nna
8、aa由(1) (3)得:4212,(7);nnnaaa由(2) (4)得:5312,(8);nnnaaa由(7) (8)知:成等差,成等差;设公差分别为:412,nnnaaa513,nnnaaa12,d d由(5) (6)得:532442421541222,(9);222,(10);nnnnnnaadaadaadaad由(9) (10)得:成54214122321,2,;nnnnaaddaddaadd a(2)nn等差,设公差为 d,在(1) (2)中分别取 n=4,n=5 得:121222+6a152(255 ),452;adaadad 即1212228282(279 ),351aadaad
9、ad 即23,2,21.nadan4、函数有最大值 2,最小值,则实数 , 。( cossin )cosyaxbxx1a b 答案:1, 2 2第第3 32 2讲讲 要要点点探探究究2010江江南南十十校校联联考考 如如图图 322 所所示示,在在OAB 中中,点点 P 是是线线段段 OB 及及 AB 的的延延长长线线所所围围成成的的阴阴影影区区域域内内(含含边边界界)的的任任意意一一点点,且且OPxOAyOB,则则在在直直角角坐坐标标平平面面内内, 实实数数对对(x,y)所所表表示示的的区区域域在在直直线线 y4 的的下下侧侧部部分分的的面面积积是是 _ 图 322 6第第3 32 2讲讲
10、要要点点探探究究9 2 解解析析 连连接接 BP,则则OPOBBPOBmOBnAB,其其中中 m0,n0, 即即OP(m1)OBn(OBOA)nOA(mn1)OB, 则则 xn, ymn1,因因此此,有有 x0, ymx1,第第3 32 2讲讲 要要点点探探究究即即 x0, xy10,实实数数对对(x,y)满满足足的的约约束束条条件件为为 x0, y4 xy10,画画出出约约束束条条件件表表示示的的平平面面区区域域,得得所所求求平平面面区区域域的的面面积积是是 1 23392. (15)(09 天津理科)在四边形 ABCD 中,=(1,1) ,AB DC,则四边形 ABCD 的面积是 113B
11、ABCBD BABCBD 答案:3(08 广东)已知向量与不共线,abtR(1)求的最小值及相应的 t 值;|tab(2)求存在两个正数,且,使的充要条件。12,t t12tt12| |t abt ab答案:(1),为两个向量的夹角;2,|sin|a btba 最小值(2) |cos|cos2|cos(0,)(,)|bbbtaaa 7 探探究究点点4平平面面向向量量的的数数量量积积的的综综合合问问题题第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究例例 4 2010全全国国卷卷 已已知知圆圆 O 的的半半径径为为 1,PA、PB 为为该该圆圆的的两两条条切切线线,A、B 为为两两切切点点,那那么么PAP
12、B的的最最小小值值为为( ) A4 2 B3 2 C42 2 D32 2 第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究D 解解析析 方方法法一一:如如图图所所示示,设设 PAPBx(x0), APO,则则 APB2,PO 1x2,sin1 1x2 . PAPB|PA|PB|cos2x2(12sin2)x2 x21 x21x4x2 x21 x2123 x21 2 x21(x21)2 x2132 x21 2 x2132 23, 当当且且仅仅当当 x212 x21,即即 x2 21 时时,取取“”号号, 故故PAPB的的最最小小值值为为32 2,此此时时 x21. 第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究方方法法二二:以以点点 O 为为坐坐标标原原点点,OP 为为 x 轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系, 则则圆圆 O 的的方方程程为为 x2y21,设设 A(x1,y1),B(x1,y1),P(x0,0), 则则PAPB(x1x0,y1)(x1x0,y1)x212x1x0x20y21. AO PA,即即OA PA, (x1,y1)(x1x0,y1)0, 即即 x21x1x0y210x1x01. PAPBx212x20(1x21)2x21x2032 2x21