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1、12011 浙江高考（6）若，则02021cos()433cos ()423cos ()2（A） （B） （C） （D）3 33 35 3 96 9解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将拆成- ，再利2()4()42用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的值，最后()4()42sin()4sin()42余弦的和差化积公式计算出结果 C。属中档题。（10）设为实数，。记集合, ,a b c22( )()(), ( )(1)(1)f xxa xbxc g xaxcxbx若，分别为集合的元素 |( )0, |( )0,.Sx f xxR Tx g xxR|S|T,S T个数，则下列结
2、论不可能的是（A） 且 （B） 且 | 1S | 0T | 1S | 1T （C） 且 （D） 且 | 2S | 2T | 2S | 3T 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A 在 a=b=0，c0 下成立；B 在a0，下成立；C 在 a0，下成立；D 必须在和240bc240bc240bc同时成立下才成立，故不可能。选 D。属中档题。240bc（14）若平面向量满足，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与, 1,1a, 1 2的夹角的取值范围是 。16.设为实数，若，则的最大值是 ., x y2241xyxy2xy解析 1：设 2x+y=t，则 y=t-2x 代入中
3、有2241xyxy226310xtxt 将它看作一个关于 x 的二次方程，则由判别式大于等于 0，可得解得，2x+y 的最大值为。22(3 )4 6 (1)0tt 22101055t 2105解析 2：2222233 214(2)(2 )(2)()222xyxyxyxyxyxy可解得 2x+y 的最大值为。 （利用不等式）21052解 3：三角换元解 4：均值不等式，对平方处理。2xy（18） （本题满分 14 分）在中，角所对的边分别为 a，b，c，已知ABC, ,A B C且.sinsinsin,ACpB pR21 4acb（）当时，求的值；5,14pb, a c() 若角为锐角，求 p
4、的取值范围。 B（19） （本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列的首项为（R） ，设数列的前 n 项和 na1aaa为，成等比数列。nS11 a21 a41 a（）求数列的通项公式及； nanS（） 记+, + + +，当 n2 时，试比较nA11 S21 S31 S1nSnB11 a21 a221 a121na与的大小。nAnB32011 江苏高考江苏高考7已知，则的值为 tan()24xxx 2tantan22tan() 11tantan1tan44tantan(),2tan443 tan229tan() 141tanxxxxxxxxxx （）8在平面直角坐标系中，过坐标原点的
5、一条直线与函数的图象交于、两点，则xOyxxf2)(PQ线段长的最小值是 PQ解析：4，设交点为，则2( , )xx2(,)xx224(2 )( )4PQxx10已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实1e2e 32122aee 12bkee 0a b 4数的值为 k解析：由得：k=20 ba13设，其中成公比为的等比数列，成公差为 1 的1271aaa7531,aaaaq642,aaa等差数列，则的最小值是 q解析：由题意：，23 1212121112aaa qaa qaa q 2 22221,12aqaaqa ，而的最小值分别为3 223qa212221,1,1,2aaa aa 1，2，3；
6、。3 min3q15 （本小题满分 14 分）在中，角的对边分别为ABC, ,A B Ccba,（1）若，求的值；sin()2cos6AAA（2）若，求的值1cos3A 3bcCsin解析：（1）sin()2cos ,sin3cos ,63AAAAA（2）22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得：，而。 （也可以先推出2 2 sinsincc AC22 2sin1 cos,3AA1sin3C直角三角形）20、 （本小题满分 16 分）设 M 为部分正整数组成的集合，数列的首项，前 n 项和为，已na11anS知对任意整数 k 属于 M，当 nk 时，都成
7、立。)(2knknknSSSS（1）设 M=1 ，求的值；（2）设 M=3，4 ，求数列的通项公式。22a5ana解析：（1）即：1112111,1,2(),2()nnnnnnknSSSSSSSS 212nnnaaa所以，n1 时，成等差，而， na22a23211353,2()7,4,8;SSSSSaa（2）由题意：，3334443,2(),(1);4,2(),(2)nnnnnnnSSSSnSSSS 5421353144,2(),(3);5,2(),(4);nnnnnnnSSSSnSSSS 当时，由（1） （2）得：5n 4342,(5)nnaaa由（3） （4）得： 5242,(6)nna
8、aa由（1） （3）得：4212,(7);nnnaaa由（2） （4）得：5312,(8);nnnaaa由（7） （8）知：成等差，成等差；设公差分别为：412,nnnaaa513,nnnaaa12,d d由（5） （6）得：532442421541222,(9);222,(10);nnnnnnaadaadaadaad由（9） （10）得：成54214122321,2,;nnnnaaddaddaadd a(2)nn等差，设公差为 d,在（1） （2）中分别取 n=4,n=5 得：121222+6a152(255 ),452;adaadad 即1212228282(279 ),351aadaad
9、ad 即23,2,21.nadan4、函数有最大值 2，最小值，则实数 ， 。( cossin )cosyaxbxx1a b 答案：1, 2 2第第3 32 2讲讲 要要点点探探究究2010江江南南十十校校联联考考 如如图图 322 所所示示，在在OAB 中中，点点 P 是是线线段段 OB 及及 AB 的的延延长长线线所所围围成成的的阴阴影影区区域域内内(含含边边界界)的的任任意意一一点点，且且OPxOAyOB，则则在在直直角角坐坐标标平平面面内内， 实实数数对对(x，y)所所表表示示的的区区域域在在直直线线 y4 的的下下侧侧部部分分的的面面积积是是 _ 图 322 6第第3 32 2讲讲
10、要要点点探探究究9 2 解解析析 连连接接 BP，则则OPOBBPOBmOBnAB，其其中中 m0，n0， 即即OP(m1)OBn(OBOA)nOA(mn1)OB， 则则 xn， ymn1，因因此此，有有 x0， ymx1，第第3 32 2讲讲 要要点点探探究究即即 x0， xy10，实实数数对对(x，y)满满足足的的约约束束条条件件为为 x0， y4 xy10，画画出出约约束束条条件件表表示示的的平平面面区区域域，得得所所求求平平面面区区域域的的面面积积是是 1 23392. (15)（09 天津理科）在四边形 ABCD 中，=（1，1） ，AB DC，则四边形 ABCD 的面积是 113B
11、ABCBD BABCBD 答案：3（08 广东）已知向量与不共线，abtR（1）求的最小值及相应的 t 值；|tab（2）求存在两个正数，且，使的充要条件。12,t t12tt12| |t abt ab答案：（1）,为两个向量的夹角；2,|sin|a btba 最小值(2) |cos|cos2|cos(0,)(,)|bbbtaaa 7 探探究究点点4平平面面向向量量的的数数量量积积的的综综合合问问题题第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究例例 4 2010全全国国卷卷 已已知知圆圆 O 的的半半径径为为 1，PA、PB 为为该该圆圆的的两两条条切切线线，A、B 为为两两切切点点，那那么么PAP
12、B的的最最小小值值为为( ) A4 2 B3 2 C42 2 D32 2 第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究D 解解析析 方方法法一一：如如图图所所示示，设设 PAPBx(x0)， APO，则则 APB2，PO 1x2，sin1 1x2 . PAPB|PA|PB|cos2x2(12sin2)x2 x21 x21x4x2 x21 x2123 x21 2 x21(x21)2 x2132 x21 2 x2132 23， 当当且且仅仅当当 x212 x21，即即 x2 21 时时，取取“”号号， 故故PAPB的的最最小小值值为为32 2，此此时时 x21. 第第3 34 4讲讲 要要点点探探究究方方法法二二：以以点点 O 为为坐坐标标原原点点，OP 为为 x 轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系， 则则圆圆 O 的的方方程程为为 x2y21，设设 A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x0,0)， 则则PAPB(x1x0，y1)(x1x0，y1)x212x1x0x20y21. AO PA，即即OA PA， (x1，y1)(x1x0，y1)0， 即即 x21x1x0y210x1x01. PAPBx212x20(1x21)2x21x2032 2x21
