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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1为正实数， 为虚数单位，则ai2 iiaaA2 B C D1322已知 M，N
2、 为集合 I 的非空真子集，且 M，N 不相等，若，则INMINM UAM BN CI D3已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，则线段 AB 的中=3AFBF点到 y 轴的距离为A B1 C D3 45 47 44ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则a2abA B C D2 32 2325从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和 为偶数” ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（BA）=A B 1 81 4C D2 51 2 6执行右面的程序框图，如果
3、输入的 n 是 4，则输出的 P 是 A8 B5 C3 D27设 sin，则1+=43（）sin2A B C D7 91 91 97 9 8如图，四棱锥 SABCD 的底面为正方形，SD底面 ABCD， 则下列结论中不正确的是 AACSB BAB平面 SCD CSA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 DAB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角9设函数，则满足的 x 的取值范围是 1,log11,2)(21xxxxfx 2)(xfA，2 B0，2 C1，+ D0，+110若， 均为单位向量，且，则的最大值为abc0ba0)()(cbca|cbaA B1
4、C D212 211函数的定义域为，对任意，则的解集为)(xfR2) 1(fRx2)( xf42)( xxfA （，1） B （，+） C （，）D （，+）11112已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，AB=，则棱锥3o30BSCASCSABC 的体积为A B CD133323第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知点（2，3）在双曲线 C：上，C 的焦距为 4，则它的离心率为 )0, 0( 12222 baby ax
5、 14调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示 年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增321. 0254. 0xy加_万元15一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯32视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 16已知函数=Atan（x+） （） ，y=)(xf2| , 0)(xf的部分图像如下图，则 )24(f三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已
6、知等差数列an满足 a2=0，a6+a8=-10（I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前 n 项和 12nna18 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，PDQA，QA=AB=PD1 2（I）证明：平面 PQC平面 DCQ；（II）求二面角 QBPC 的余弦值19 （本小题满分 12 分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙） 进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小 块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小
7、块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学 期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的 每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该 种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中nxxx,21 )()()(122 22 12xxxxxxnsn 为样本平均数x20 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x
8、轴上，椭圆 C2的短轴 为 MN，且 C1，C2的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点，这四点 按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D（I）设，求与的比值；1 2e BCAD（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（I）讨论的单调性；)(xf（II）设，证明：当时，；0aax10)1()1(xafxaf（III）若函数的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0，证明：)(xfy （x0）0f 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，
9、如果多做，则按所做的第一题计分做答是 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且 EC=ED（I）证明：CD/AB；（II）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EF=EG，证明：A，B，G，F 四点共圆23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（为参数） ，曲线 C2的参 sincos yx数方程为（，为参数） ，在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极
10、坐 sincos byax0ba标系中，射线 l：=与 C1，C2各有一个交点当=0 时，这两个交点间的距离为 2，当=时，这两个交点重合2（I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；（II）设当=时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当=时，l 与 C1，C2的交点为44A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|)(xf|（I）证明：3；3)(xf（II）求不等式x2x+15 的解集)(xf8参考答案评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可
11、根据试题的主 要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4只给整数分数，选择题不给中间分. 一、选择题15 BACDB 610 CADDB 1112 BC 二、填空题 132 140.254152 3163三、解答题 17解：（I）设等差数列的公差为 d，由已知条件可得na110,21210,adad 解得11,1.ad 故
12、数列的通项公式为 5 分na2.nan（II）设数列，即，12n nnanS的前项和为2 111,122n nnaaSaSL故12.2242nn nSaaaL所以，当时，1n 121 11112222 11121()2422 121(1)22nnnn nnnnnnSaaaaaann LL.2nn所以1.2nnnS综上，数列 12 分11.22n nnnannS的前项和18解： 如图，以 D 为坐标原点，线段 DA 的长为单位长，射线 DA 为 x 轴的正半轴建立空间直角坐 标系 Dxyz.（I）依题意有 Q（1，1，0） ，C（0，0，1） ，P（0，2，0）.则(1,1,0),(0,0,1)
13、,(1, 1,0).DQDCPQuuu ruuu ruuu r所以0,0.PQ DQPQ DCuuu r uuu ruuu r uuu r即 PQDQ，PQDC. 故 PQ平面 DCQ. 又 PQ平面 PQC，所以平面 PQC平面 DCQ. 6 分（II）依题意有 B（1，0，1） ，(1,0,0),( 1,2, 1).CBBP uu u ruu u r设是平面 PBC 的法向量，则( , , )nx y z0,0, 20.0,n CBx xyzn BP uu u ruu u r即因此可取(0, 1, 2).n 设 m 是平面 PBQ 的法向量，则0,0.m BPm PQuu u ruuu r
14、可取15(1,1,1).cos,.5mm n 所以故二面角 QBPC 的余弦值为 12 分15.519解：（I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且4 813 44 4 822 44 4 831 44 4 84 811(0),708(1),3518(2),358(3),3511(4).70P XCC CP XCC CP XCC CP XCP XC即 X 的分布列为4 分 X 的数学期望为6 分181881()012342.7035353570E X （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,8 1(3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25.8xS 甲甲8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：2222222221(419403412418408423400413)412,8 1(7( 9)06( 4)11( 12)1 )56.8xS 乙乙
