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1、http:/ - 1 -矩形孔径的衍射光场分布研究矩形孔径的衍射光场分布研究1 李彬，顾畹仪 北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室, 北京（100876） E-mail： 摘摘 要：要： 基于衍射光学理论对于光学系统进行二维傅立叶分析， 给出在 WDM 光通信系统中 光分插复用器和色散补偿器的典型应用和基本原理。 借助传统的信号分析理论， 研究衍射光 学器件的空间相干性， 通过复数值光场振幅的空间分布计算远场的光信号强度， 并针对矩形 孔径分析不同孔径对于远区场的影响，和光信号的衍射图样展宽效应。 关键词：关键词：菲涅耳衍射，矩形孔径，波分复用 1. 引引 言言 光的衍射理论首先建立于
2、 1818 年巴黎科学院的一次竞赛中， 在菲涅耳提出惠更斯-菲涅耳原理之后，衍射理论在多个领域中不断得到了广泛的应用，如 X 阴极射线管，空间光栅等，射电天文望远镜等，该衍射波动理论实质上是在弹性以太中传播的一种横波。在现代光通信系统中，无论是单路高速信道的多路信道时分复用（TDM）技术还是多路正交同步传输中的波分复用 （WDM） 技术， 均涉及具体的光学器件， 典型的布拉格光纤光栅 （Fiber Bragg Grating，简称 FBG）12可以用于光分插复用器（OADM）中的窄带滤波器，也可以用于波长色散补偿滤波器。 随着系统的集成度的提高， 对于波导器件或者光纤性能的准确分析， 需要严格
3、的考虑衍射的作用，为自由空间光路的传播提供可靠的参考依据。通常的计算区域分为几何光学区、菲涅耳区和夫朗和费区。对于菲涅耳区也可以通过远区场的雅克比-贝塞尔展开重复微分来推算3。 2. 典型应用场景典型应用场景 随着网络流量的逐渐增长，业务类型的多样化，网络中对于带宽的消耗逐渐增多，由于对于流媒体、 视频点播等高带宽的业务对于带宽的耗费和传统的语音类型的业务相比具有更高的突发性。为了提高系统的容量，通过波分复用技术大幅度的提高系统的容量，并且相位光栅衍射干涉的方法可以实现相位光栅的记录 2。密集波分复用（DWDM）是一种典型的扩容后的高速率光学数据传输系统，在单一的传输通道上复用不同的波长来传送
4、多个数据流，不同的波长通过梳妆排列，相邻的波长间隔通常为 25GHz, 100GHz 或者 200GHz，通过在单根光纤中的复用可以同时传送上百路视频信号流。OADM 在光通信系统中，可以从光纤中提取出所需的波长或者增加进入一个新的波长通道，而对于其它业务信号没有任何影响。图 1 给出了一个典型的 OADM 的结构。 1本课题得到国家 863 计划项目（No.2006AA01Z246）和国家自然科学基金项目（60702005）的资助。 http:/ - 2 -iiii12,. ,.in 12,.,.in 图 1 分插复用器结构 如图所示，在 FBG 的左右两侧各有一个环形器，环形器是一种常用的
5、单向器件，仅仅允许光在一个方向从输入端向输出端传播， 在反向传播的光则被送往下一个输出端口， 通常环形器的隔离度可以达到 50dB，足够满足系统的需求。FBG 调谐于波长i，仅仅反射波长为i的光信号，所有其它的波长则顺利通过并到达第二个环形器，被反射回来的波长为i的光信号，进入到环形器的分离端口，实现信号的下路。在第二个环形器中，波长为i的光信号通过上路端口进入，向后传送到 FBG 波长为i的光信号被反射，通过环形器转移到输出端口，从而实现指定波长的上路操作。如果采用串接 FBG 的结构则可以实现ii，通过合理设计 FBG 的结构可以实现指定波长的上下路，也可以实现指定通道的信号检测，再生的操
6、作。在实际的 DWDM 系统中，各个波长通道之间的间隔非常小，需要保证 FBG 之间的带隙间隔， 由于光栅中的有效反射面的数目可能会比较多， 在具体的折射率调制时往往需要考虑衍射的孔径与光栅的影响，使得光信号能够传播的尽可能远。 FBG 的另外一个典型的应用是用作光纤通信系统中的色散补偿器，对于非零色散光纤而言，由于不同的波长的在媒质中的传播速度不一样，通常会发生色散，信号的高频部分比低频部分传播速度要快。 对于光纤中传播的脉冲光纤信号 u(t)的复数形式可以表示为： ()( , )( ,0)jtzu t zU te= (1) 其中 U(t,0)为信号的复数时变相矢量，表示对于入射光信号的幅度
7、和相位调制，为传播常数，通常和频率相关，也与模式断面分布相关。将在中心频率0展开可得： 23 233 000002311( )()()()()() 26o =+(2) 第一项为常数相移，可以忽略。第二项为线性相移因子，造成信号的延迟，第三项决定了色散的大小，第四项为色散曲线的斜率，用于衡量色散变化的快慢，对于传输距离为 L的光纤而言，其脉冲的时间展宽为 DL= （3） 其中，2222 cD = 构成了由于波长变化引起的色散。 采用基于 FBG 的周期性啁啾光栅，可以实现色散的补偿，可以大大缩短基于色散补偿光纤的补偿系统的长度，在很短的长度内完成补偿。通常用作补偿的 FBG 根据传输的波长将光栅
8、设计为频率相关的结构， 根据啁啾光栅的特性， 消除脉冲信号的色散造成的延时扩展，http:/ - 3 -同时也可以通过加热或者拉伸补偿结构来实现光栅内反射面的调节， 改变每个波长的相位延迟，实现色散的进一步调节。 3. 孔径尺寸对于衍射图样分布的影响孔径尺寸对于衍射图样分布的影响 根据瑞利-索莫菲衍射公式可得在空间中任意一点(x,y)的衍射光场 222( ) ( )( , )( , ) ( ,) jkzjxyjxxyyzz o x ySeUx yeU x yedx dyj z +=(4) 定义矩形光纤脉冲信号( , )(/2)(/2)R m ku mku mk=+,其中 u(m)表示单位阶跃函
9、数。对于通过矩形孔径的场的分布可以表示为 R(x,Wx)和 R(y, Wy)的乘积，其中 Wx 和Wy 分别为孔径在 x 方向和 y 方向的半孔径宽度，于是在空间点(x,y)的场的分布可以通过U(x,y)的二维傅立叶变换在场点的值计算出来。根据空间场分布，利用菲涅耳积分可以得到复光场的强度4。利用 Matlab6.0 对衍射光场进行建模，并通过仿真分析矩形孔径的菲涅耳区内的光场强度变化规律。 图 2 给出了在不同的菲涅耳系数 Nf 下的光场强度，横轴为以孔径 x 方向尺寸归一化的距离单位，图中给出了几种典型的分布情况，Nf 分别取 1，10，100。随着 Nf 的增加，曲线逐渐呈现入射孔径的形
10、状，衍射的图样基本和口径大小相近尺寸。可以看出，在 Nf=100时，光场的分布已经平稳，仿真表明，在菲涅耳系数达到 1000 时，所得到的光场强度分布和入射光场本身基本一致。这是因为，随着 Nf 的增大，菲涅耳积分核趋于脉冲冲激函数，所得到的衍射光场趋于入射的场形分布。当 Nf1 时，衍射光脉冲被展宽，衍射所得的图样通常比入射孔径的宽度要宽很多，此时可以近似采用 Fraunhofer 远场理论来分析，所得到的结果的误差基本可以忽略。Nf 很小时，强度分布极为不均。被分散到入射口径各个角度上。 -6-4-202460.00.51.01.52.02.5Intensity (cd)Normalize
11、d Distance (x)Nf=1Nf=10Nf=100图 2 不同菲涅耳系数下的衍射光场强度 图 3 给出了在 Nf=1 时不同孔径形状的衍射光场强度，其中在 x 方向的尺寸始终没有变化，在长宽比为 1:4 时，衍射的光强最低，由于在 y 轴方向孔径的加大，减弱了单侧横截面的衍射光场强度，同时，其光场变化相对比较平缓。从图中可知，口径分布均匀可以增大光http:/ - 4 -场的强度。 -6-4-202460.00.51.01.52.02.5Intensity (cd)Normalized Distance (x)Wx/Wy=1Wx/Wy=1/2Wx/Wy=1/4图 3 不同长宽比下的衍射
12、光场强度 图 4 给出了对于矩形孔径 Wx:Wy=1:4， Nf=0.01 条件下的远区衍射光场的归一化三维强度分布，可以看出，在直角坐标系下的两个方向上的光脉冲宽度有所不同，对于窄缝隙其，衍射出对应的光信号宽度较窄， 在宽缝方向上其脉冲信号对应的零点位置离脉冲的中心比较远，在孔径外侧的衍射光场强度约为主峰的 7%。此时衍射光场满足 Fraunhofer 远场绕射条件，充分体现了惠更斯所提出的光的波动理论特性。当光栅线与光传播的方向垂直时，其波长敏感性最大，光纤中光的小数值孔径所对应的发散角的作用可以忽略。 图 4 归一化三维衍射光场分布 http:/ - 5 -图 5 给出了中心波长为 15
13、50nm 的光脉冲的在不同位置的中心衍射光场强度。 对于不同的传播距离而言，其衍射脉冲信号强度变化趋势不同。可以看出距离小于 106时，其中心孔径的衍射强度呈现震荡的趋势，其衍射光场强度高速振动，并且摆动的幅度不断增大，在距离超过 106后，从菲涅耳衍射区开始进入 Fraunhofer 远区衍射场，孔径的衍射光强单调递减并逐渐趋于零。在 107之后，衍射的光场强度已经保持在很低的量级上很难被检测了。 106107108-0.50.00.51.01.52.02.53.03.5Pupil Intensity (cd)Distance (m)Square图 5 中心衍射光强与距离的关系 4. 结语结
14、语 本文结合现有的光通信系统中衍射元件的应用， 分析实际衍射过程中孔径对于衍射光强在中远距离上的光场分布情况。 通过光在介质中的传播的波动方程可以描述出从物场到像场的光学分布特性， 根据惠更斯原理， 每个单独的衍射缝隙在空间进行叠加产生合成的复杂激励响应。 通过线性激励组合得出远场的分布， 并且通过仿真分析了不同的孔径大小对于衍射的光场的影响， 并且给出了随着光场传播距离而变化的系统函数。 衍射元件具有一般几何元件所无法实现的特性，在未来的发射元件和传输系统的设计中必将得到广泛的应用 5。 http:/ - 6 -参考文献参考文献 1 Majumder, S.P., Dey, S. BER P
15、erformance Degradation Due to Component Crosstalk of AN Arrayed Waveguide Grating And FBG-OC Based WDM Cross-ConnectC. INDICON, 2005 Annual IEEE, 11-13 Dec. 2005 Page(s):97-100. 2 Rebola, J.L., Cartazo, A.V.T. Performance optimization of Gaussian apodized fiber Bragg grating filters in WDM systems J. Journal of Lightwave Technology, 2002, 20(8):1537-1544. 3 Galindo-Israel, V., Rahmat-Samii, Y. A New Look at Fresnel Field Computation Using the Jacobi-Bessel Series J. IEEE Transactions o
