《直线运动规律及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线运动规律及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清华园教育网 清华园教育网 直线运动规律及其应用直线运动规律及其应用一、一、匀变速直线运动的基本公式匀变速直线运动的基本公式 匀变速直线运动的加速度 a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变 速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动. 如果以初速度 v0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。 2. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: vt= v0 + a t 或：a = . (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小)tvvt0(2) 位移公式: s = v0t + at2 21注：在 vt 图象中，由 v t 直
2、线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间 t 内运动的位移(3). 推论: asvvt22 02(3) 平均速度: = S / t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速20vvvt度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。 说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定 要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度 就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来, 然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意. 例如，一个质点先以加速度 a1从静止开
3、始做匀加速直线运动，经时间 t ，突然加速度变为 反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。试分析两段时间内的加 速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。例 1.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为 v0 , 射入木块 深度为 L 后与木块相对静止,以共同速度 v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中, 木块滑行的距离.例 2. 一列火车从静止开始做匀加速直线运动, 一个人站在第 1 节车厢的前头观察,第 1 节车 厢通过他用了 1s ,全部列车通过他用了 6s 钟, 则这列火车共有多少节车厢?例 3. 两辆完全相同的汽车,沿水平直
4、路一前一后匀速行驶,速度为 v0 .若前车突然以恒定的加 速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距 离为 s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为: 清华园教育网 清华园教育网 A. s ; B. 2s ; C. 3s ; D 4s .例 4. 羚羊从静止开始奔跑,经过 50m 距离加速到最大速度 25m/s,并能维持一段较长时间;猎 豹从静止开始奔跑经过 60m 的距离能加速到最大速度 30m/s,以后只能维持这个速度 4.0s.设猎豹 距离羚羊 x m 时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后 1.0s 才开始奔跑,假
5、定羚羊和猎豹加速阶段分别 做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x 值应在什么范 围? 猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?例 5 天文观察表明: 几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动,离我 们越远的星体,背离我们的速度(称为退行速度)越大; 也就是说,宇宙在膨胀,不同的星体的退行速 度 v 和它们离我们的距离 r 成正比,即: v = H r. 式中的 H 为常数,称为哈勃常数, 已由天文观测测 定. 为解释上述现象,有人提出一种理论认为宇宙是从一个爆炸的火球开始形成的. 假设爆炸后各 星体即以不同的速度向外匀速运动,并
6、设想我们就位其中心. 则速度越大的星体现在离我们越远. 这一结果与上述天文观测一致. 由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄 T , 其计算式为 T = _. 根据近期观测, 哈勃常数 H =3102米/秒光年.其中光年是光在一年中进行的距离,由此估算宇宙年龄为 _年.例 6.（追击问题中的极值问题） 一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以 3m/s2的 加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s 的速匀速驶来,从后边赶过汽车.试求 : (1) 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车最远? 最远距离是多少? 此时 汽车的速度是多大? (2) 什么时候汽车追上自行车, 此
7、时汽车的速度是多少例 7.（临界法） 火车以速度 v1在轨道上向前匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距 s 处另一列火车正以较小的速度 v2匀速行驶且并未发现自已的火车.司机即以某一加速度紧急刹车. 为使两车避免相撞, 加速度 a 应满足什么条件?二、匀变速直线运动的三个推论（普适性） 1.任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差为一恒量.即: S2S1 = S3S2 = S4S3 = = SNSN1 = aT2 2.在一段时间的中间时刻的瞬时速度 vt/2 = ( v0 + vt )/ 2 = s/ t 清华园教育网 清华园教育网 3.做匀变速直线运动的质点经时间通过位移为 s, 则中间
8、时刻的瞬时速度总小于位移中点 的瞬时速度.不论是匀加速还是匀减速直线运动. 即 v t/2 vs/2 三、 初速度为零的匀加速直线运动的特点 1.1T 末, 2T 末, 3T 末, n T 末瞬时速度之比为: v1 v2 v3 :v n = 12 3 n . (2) 1T 内, 2T 内, 3T 内， n T 内位移之比为:s1 s2 s3 s n = 12 22 32n2 . (3). 第一个 T 内, 第二个 T 内， 第三个 T 内， , 第 n 个 T 内位移之比为.S 1 s2s3 = 135 (2n1). (4). 通过连续相等的位移所用的时间之比为:t1 t2 t3 tn = 1
9、 ().: )23( : ) 121nn例 8. 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动,经过 3 秒后到达斜面底端,并开始 在 水平地面上做匀减速直线运动,又经 9 秒停止. 则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之 比是: A. 11; B. 12 ; C. 1 3 ; D. 31 .例 9. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为 v0的子弹水平射穿第三块木板后速 度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.例 10. 一质点由 A 点出发沿直线 AB 运动,行程的第一部分是加速度为 a1的匀加速运动,接 着做加速度为 a2的匀减速运动,
10、到达 B 点时恰好速度减为零. 若 AB 间总长度为 S ,试求质点从 A 到 B 所用的时间 t.例 11. 某人骑自行车以.4m/s 的速度匀速前进, 某时刻在他前面 7m 处以 10m/s 的速度同向 行驶的汽车开始关闭发动机,而以 2m/s2的加速度匀减速前进,此人需多长时间才能追上汽车?例 12. 摩托车从静止开始以 a1 =1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶,中途做了一段匀速运 动,后以 a2 = 6.4m/s2的加速度做匀减速运动,直到停止,一共经历了 130s ,总位移是 1.6 103m. 求: (1) 摩托车的最大速度? (2) 在起动和减速的加速度跟(1)相同的条件下
11、, 摩托车在这段位 移中如何运动所需时间最短,且此种情况的最大速度?四、四、 自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动和竖直上抛运动 1、自由落体运动的条件: 初速度为零; 只受重力作用.（ 平时物体在空中向下运动,清华园教育网 清华园教育网 如果 空气阻力跟物体所受的重力相比可忽略时,可视为自由落体运动.） 自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动.在地面附近取 g =9.8 m/s2. 自由落体运动公式: vt = gt , h =t2 , = 2 gh . g212 tv例 1. 物体自某高度自由下落,最后 1s 内下落的高度是总高度的 7/16, 取重力加速度 g = 9.8m/s2
12、, 求物体下落的总高度和总时间, 例 2. 物体自 A 点自由下落,经过 B 点到达 C 点,已知物体经过 B 点时的速度是到达 C 点时 速度的 3/5, BC 间距离为 8m ,求 AB 间距离和到达 C 点时的速度. 2. 竖直上抛运动. (1).物体做竖直上抛运动的条件: 物体具有竖直向上的初速度; 物体只受重力作用. (2) 竖直上抛运动规律: 上升过程: 物体做匀减速直线运动, 当末速度 v =0 时,物体到达最高点.以向上为正方向, 则 vt = v0gt h = v0t g t2 /2 ; vt2v02 = 2gh ( h 为以抛出点为起点的位移.) 下降过程: 物体做自由落体
13、运动. . 几个重要的物理量: 最大高度 H = v02 /2g 总时间 t =2v0/ g. 两个重要关系: t上 = t下= v0/g .(时间的对称性). 在抛出点上方任一位置 A: 上升速度与下落速度等值反向 vA = vA 表达式 h = v0 t 中 h 的符号规定: 在抛出点上方时 h 取正, 在抛出点下方取2 21gt负. 在抛出点上方时, 同一个 h 对应两个 t 的值.在抛出点下方. 则只有一个 t 的值.五、本章常用的解题方法有：逐差法、图象法、极限分析法，对称原理、相对运动观点、五、本章常用的解题方法有：逐差法、图象法、极限分析法，对称原理、相对运动观点、 相似大角形性质、自由弦的等时性、整体法、逆向思维法。相似大角形性质、自由弦的等时性、整体法、逆向思维法。 例 3.（整体法） 气球上系一重物,以 4m/s 的速度匀速上升,当离地面高 9m 时绳子断了,求: 重物经过多长间落回地面? 重物落地时的速度多大? 取 g =10m/s2例 4.（相对运动观点） 如图所示. A, B 两棒长度均为 1m, A 悬挂于高处. B 竖直立于 A 下面的地面上,A 的下端和 B 的上端相距 20m , A 做自由落体运动, B 同时以初速度 40m/s , 竖直上抛,在运动过程中两棒都保持竖直,问: 两棒何时开始相遇(不相碰); 从相遇到分 离历时多少?
