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1、分数的产生和意义分数的产生和意义 教学内容：教学内容： 人教版小学数学五年级下册第 6062 页 教学目标：教学目标： 1通过操作，感受分数的产生的过程；认识单位“1” ，理解分数的意义和分数单位； 体会“整体、部分”的关系，感受分数的相对性。 2感受数学与生活的紧密联系，培养学生抽象概括、有序类推、合作探究的能力。 教学重点：教学重点：理解单位“1” ，抽象分数的意义 教学难点：教学难点：理解单位“1”的意义 一、引入：一、引入： 三四年级同学将要举行一次水果拼盘大比拼，柯老师有一个任务，就是要把 9 个 苹果分给四年级 4 个班级，你认为每个班级得到多少呢？ 板书孩子们不同的想法： 如：9
2、4=2.25 个2 个+0.25 个2 个+1/4 个94=2 个1 个942（个） （圈出每种想法中的 2 个）2 个？每个班级是怎么分到的？你能具体地说说过程吗？ （板书：2 个） （先把 9 个苹果中的 8 个苹果平均分给 4 个班级，每个班级得到了 2 个） （如果，这个学生表达有困难，就请别的孩子说，如：谁明白他的意思，来帮他说 一说）我懂你的意思了，谁也懂了？电脑来演示一遍，你们来给电脑配配音。(课件演示)生：先把 9 个苹果中的 8 个苹果平均分给 4 个班级，每个班级得到了 2 个师：每个班级都得到了完整的 2 个（板书：整数）二、认识分数的意义：二、认识分数的意义： 1. 研
3、究把 1 个苹果（1 个物体）平均分中产生的分数的意义 方案一：剩下的这个，柯老师不能贪污了，得继续分，你们认为这个苹果怎么分， （课件演示）它的一份还能用整数个来表示吗？你用什么数表示呢？ 对，今天这节课，我们就继续学习分数。 （板书：分数）(1)得出 1/4 1 份是这个苹果的多少呢？（1/4） （课件出示：把一个苹果平均分成 4 份，其中的一份是这个苹果的 1/4） （2）探讨 1/4 的意义 把一个苹果平均分成 4 份，其中的一份是这个苹果的 1/4 谁来说说 1/4 的每个部分分别表示什么意思？ 分数线表示平均分 分母 4 表示平均分成 4 份 分子 1 表示每个班级得到其中的一份
4、板书：1 每个班级取其中的 1 份 4把一个苹果平均分成 4 份 （课件演示圈出其中的 2 份、3 份、4 份）其中的 2 份呢？3 份呢？4 份？4/4 就是生-1，这个 1 是指：生-1 个苹果师小结：把一个物体平均分成几份，表示其中的一份可以用几分之一来表示；表示 其中的几份，可以用几分之几来表示，这是我们三年级学习的知识。 2. 研究把 8 个苹果（一些物体）平均分中产生的分数的意义 是不是分数只用来表示把一个物体平均分的结果呢？（生：是；不是；） 到底是不是？那就从我们刚才分过的 8 个苹果入手吧! 课件演示：把 8 个苹果平均分成 4 份的过程 每个班级得到了多少？ 生：2 个 换
5、个角度思考，还能怎么说？ 生：每个班级得到的是这些苹果的 1/4 好，谁来说说这个 1/4 每个部分表示的意思? 板书：（补充“一些” ） 1 每个班级取其中的 1 份 4 把一些苹果平均分成 4 份 这个 1/4 表示生:：把一些苹果平均分成 4 份，每个班级取其中的 1 份 （课件演示圈出其中的 2 份、3 份、4 份）其中的 2 份呢？3 份呢？4 份？4/4 就是生-1，这个 1 是指：生-1 些苹果 3. 小结：（课件出示）：这两次分的苹果的数量不一样，但是这两种分法有相同 点，是什么相同点呢？（平均分，都平均分成了 4 份）师：对，不管具体数量是多少，只要平均分成了 4 份，这样的
6、 1 份就是。41板书： 平均分成 4 份，表示这样的 1 份的数就是。414.尝试：一个橙子、5 个猕猴桃怎么分？（课件出示）5.理解单位“1”电脑演示：一个苹果、一个橙子表示的是一个物体，8 个苹果、5 个猕猴桃表示的是一些物体。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。 （板书：单位“1” ）那还可以把什么看作单位“1”呢？如果学生所举的例子比较单一，师：老师来举个例子：1 个人，一个小组的人数、一个班的人数、全年级段的人数、全校的人数引导学生说出各种大小不同的单位“1”.师：是呀，单位“1”可以很小，也可以很大。6.概括分数的意义 完整板书
7、：刚才大家把单位“1”平均分成了 2 份、4 份、5 份等等，其实我们还 可以把单位“1”分成更多的份数，我们可以把这些分的份数归纳成一个词：若干份 （板书中把 4 份改成若干份，完整的板书：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 1 份或几份的数，就是分数。 这就是分数的意义，板书课题：分数的 意义7.那现在再请你说说黑板上几个分数的意义。 三、研究分数的相对性三、研究分数的相对性 幻灯片演示分物过程及学生填写的表格 1.理解单位 1 的量不同，但在相同意义下产生的分数是相同的。 (1)当汇报完 把一串桂圆（12 粒）平均分成 2 份，1 份是 6 粒，是全部桂圆（12 粒）的 1/2。 把
8、一串桂圆（18 粒）平均分成 2 份，1 份是 9 粒，是全部桂圆（18 粒）的 1/2。质疑：仔细观察这两组的汇报结果，你有什么发现吗？ 不管一串桂圆是几粒，都把它平均分成了 2 份，所以其中的一份都用 1/2 表.示。 如果是把 60 粒桂圆平均分成 2 份呢？其中的一份生：用 1/2 表示 如果是把不知数量的这些桂圆平均分成 2 份呢？其中的一份生：还是用 1/2 表示。 （2）理解分数相同，但单位 1 表示的量不同，那么其中的 1 份表示的量也不相同。都是 1/2，表示的具体的数量是生：不一样的 这是为什么呢？ 小结：随着物体的数量的变化，每一份的数量也在生：变化，但是在相同意 义下产
9、生的分数是生：不变的 2.理解分母、分子表示的意义 当学生汇报完课件出示表格仔细观察这张表格，你又有什么发现呢?把你的发现和四人小组里的同学交流一下。(1)都是把 12 粒平均分，因为分成的份数不一样，所以分数的分母就不一样。 看来，分母表示什么呢？（分母表示分成的份数） 小结：他们通过按照这样一列一列的顺序观察，发现了分母的意义，真厉害！ 哪组的发现和他们不一样？ (2)取的份数不同，分数的分子就不同 你们是怎么观察的？ 看来分子表示什么？（分子表示取的份数） 小结：他们通过按照这样一行一行的顺序观察，发现了分子的意义，也很棒！ 四、四、理解分数单位理解分数单位 我们已经学习了自然数、小数中
10、各个数位的计数单位，分数也有分数单位，默读 做一做下面的一句话，想想它的意思，找一找大屏幕上写了哪些分数单位？ 幻灯片出示：阴影单位部分是 3/5, 1 份是 生：1/5，3/5 的分数单位就是 1/5，3/5 里面有（ ）个 1/5。 5/8 的分数单位是（ ） 3/9 的分数单位是（ ） 说说 3/4、 4/5、2/6 的分数单位分别是什么？说说 3/13 的分数单位是生： 1/13,34/100 的分数单位是生：1/100。 找了这么多的分数单位，你发现了吗，这分数单位和什么有关系？（分数单位和 分母有关系，分母是几，分数单位就是几分之一） 如果用字母 n 来表示分母，那么分数单位就是
11、1/n，但是 n 不能为生：0 同学很敏锐，这都能想到，这个知识我们到下学期再去研究它。 五、分数产生和变化五、分数产生和变化 刚才我们更进一步感受了分数的意义。在人类的发展史上，分数也经历了漫长的 变化过程。 补充课题：分数的产生和意义，课件出示分数的演变过程。 分数起源于分。在原始社会,人们集体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数 的概念。以后在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中,当所用的长度单位不能 量尽所量线段时,便产生了分数。起初是使用具体的分数,如二分之一用“一半”来表 示,四分之一是用“一半的一半”来表示,经过了相当长的一段时间后,才出现了诸如二 分之一、三分之二等分数。
12、 分数的表现形式最早出现在古埃及，2000 多年前的中国也出现了。到了 7 世纪中 期，印度出现了和我国相似的分数表示法。直到公元 12 世纪，阿拉伯人发明了分数线， 分数的表示方法就成为现在这样了。 （课件出示）生活中的分数并说一说分数的意义 六、总结巩固六、总结巩固 （一） 巩固练习 来，让我们用新知识来解决生活中更多的问题？1美食连连看 说说怎么想的 2美食辩一辩 （1）说说每个分数是怎么想到的? 因为熟螃蟹和生螃蟹的数量是相等的，所以不管是熟螃蟹还是生螃蟹都可以用 4/8、2/4、1/2 来表示。 （2）4/8、2/4、1/2 都表示 4 个，那么他们的大小是相等的，那么他们的意义是
13、不是一样呢？集体讨论： 4/8 表示什么意思？它的分数单位是什么？4/8 里面有（ ）个 1/8？指名说：2/4 表示什么意思？它的分数单位是什么？2/4 里面有（ ）个 1/4？1/2 表示 他们的意义一样吗？（不一样） 3.美食算一算四（1）班买水果用去了活动基金的 1/3, 四（4）班买水果用去了活动基金的 1/4, 比一比，你认为两个班用来买水果的钱( ) （二）小结 通过这节课的学习，你对分数有了哪些新的认识呢？ 师：这堂课大家表现不错，老师买来一些糖奖励。 我先拿出一把，猜一猜有几粒，取出 2 粒给学生看，它占了这把糖的 1/3，有几粒？ 你是怎么想的？（投影帮助演示）2 粒如果占了这把糖的 1/4，那又是几粒呢？你是怎么想的？（投影帮助演示） 如果占了 1/5、1/6 你发现了什么？ 生：预设同样是 2 粒糖，由于单位“1”的变化，它所对应的分率也发生了变化。 七、课堂作业七、课堂作业
