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1、论文题目： 农场资源配置问题 姓名姓名冯传亮冯传亮专业专业电气工程及其自动化电气工程及其自动化班级班级10-1710-17学号学号311008001709311008001709农场资源配置最优化农场资源配置最优化摘摘 要要：资源是大到一个国家发展，小到个人生存所必需的物质条件。中国虽然是个地大物博的国家，资源丰富，但人均资源却十分的少，因此如何合理的进行资源配置，用最少的资源产出最大的效益是非常重要的。中国是一个农业大国，人均农业土地占有量十分的少，由于农业生产资源的稀缺性，必须对有限的资源进行合理配置，从而避免浪费。资源合理配置是指为了达到一定的生态经济目标，根据生态经济系统结构，利用科学
2、技术管理手段，对自然资源系统进行改造、设计、组合、布局的活动。它是确立区域发展方向、合理布置生产要素的关键，也是解决经济系统增长的无限性与资源生态系统供给的有限性矛盾的重要措施。资源合理配置的基本任务是，在生态经济系统平衡的前提下，在时间和空间上最优地利用和分配自然资源，合理布局生产力，以达到经济的持续发展和资源的永续利用，取得最佳生态经济效益和社会效益的目的。资源的配置主要涉及两个方面，一是资源在空间或不同部门间的最优配置；二是资源的时间配置，根据资源在不同时段上的最优分布特征，实现资源开发利用最佳时段的控制与决策。本文以某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资为前提，建立数学模
3、型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。通过本文对农户投资的合理配置及分配进行数学建模从而得到最大的经济效益来研究资源合理配置问题。数模方法及主要结果：在本题中，我们按照数学建模的一般步骤先进行问题重述，然后进行问题假设，排除了外部环境变化对结果的影响，接着对符号进行设定，由于涉及的未知量较多，我们在这里不适用常规的图解法来求最优解，于是建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，从而转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进行问题分析和建立模型及运用软件进行模型求解，得到了问题所需的最优解。关键字关键字 数学建模 资源最优配置 经济效益 最优投资 线性规
4、 划一、 问题重述某农户拥有 100 亩土地和 25000 元可供投资 ，每年冬季（9 月份中旬至来年 5 月中旬） ，该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间 ，而夏季为 4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时 6.8 元，夏季每小时 7.0 元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡） 。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要 400 元的初始投资，每只母鸡需要 3 元的初始投资，每头奶牛需要使用 1.5 亩土地，并且冬季需要付出 100h劳动时间，夏季付出 50h 劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为 450
5、 元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季 0.6h，夏季 0.3h，年净现金收入 3.5元。养鸡厂房最多只能容纳 3000 只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。农作物冬季劳动时间/ h 夏季劳动时间 /h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.02、问题假设1.假设种植的农作物和圈养的家禽不会因为自然因素而减产2.假设农户的家庭成员每年所贡献的劳动时间一定，不会减少3.假
6、设农户家庭成员去附近农场打工的工资一定，不会波动4.假设农作物和家禽的市场价格一定5.假设该农户冬春季提供的劳动时间基本都是年轻人提供的3、符号设定农作物种植亩数:大豆为 a 亩，玉米为 b 亩，燕麦为 c 亩；家禽蓄养数：奶牛为 x 只，母鸡为 y 只。四、问题分析建立模型是让我们求解每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大？A：年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出B：年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭成员去附近的农场打工收入=175a+300b+120c+3.5x+450y+6.8(3500-20a-35b-10c-100x-0.6y)+
7、7(4000-30a-75b-40c-50x-0.3y)C：年总现金支出=母鸡的投资成本+奶牛的投资成本=400x+3y；故目标函数就是：A=B-C五、模型建立根据问题的分析求解目标函数：Max(A)=175a+300b+120c+450x+3.5y+6.8(3500-20a-35b-10c-100x-0.6y)+7(4000-30a-75b-40c-50x-0.3y)-400x-3y=51800-171a-463b-228c-980x-5.68y;根据条件可列约束条件：i) 农户有 25000 元可供投资：400x+3y25000；ii) 农户有 100 亩土地： a+b+c+1.5x100
8、；iii)该农户家庭成员夏季可以贡献 4000h 的劳动时间：30a+75b+40c+50x+0.3y4000；iii)该农户家庭冬季可以贡献 3500h 的劳动时间： 20a+35b+10c+100x+0.6y3500；iv) 养鸡场厂房最多只能容纳 3000 只母鸡： y3000；v) 栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛： x32；综上可得所有的约束条件：1 400x+3y25000;2 a+b+c+1.5x100;3 30a+75b+40c+50x+0.3y4000；4 20a+35b+10c+100x+0.6y3500；5 y3000；6 x32； 软件实现 在这里我们用 MAT
9、LAB 来解决这个线性规划问题，打开一个新文件运行程求解结果：六、结果分析及模型评价根据软件运行的结果我们可以得出该农户应种植大豆为 0.0324*1.0e-014亩，玉米为 0.0130*1.0e-014 亩，燕麦为 0.0045*1.0e-014 亩；养殖的牛为0.0062*1.0e-014 头，鸡为 0.3677*1.0e-014 只。在这里可得出a，b，c，x，y 应全为 0。我们仔细分析下可知农户不种作物也不养牛和鸡，年轻家庭成员只去附近农场打工年净收入可达到最大，最大为 51800 元。本例在农户投资，所拥有的土地等参数均为常数的情况下，建立了线性规划模型。线性规划模型的三要素是：
10、决策变量，目标函数和约束条件。线性规划模型可以方便地使用 LINDO 软件求解，得到内容丰富的输出，利用其中的灵敏性分析，可对模型结果进一步研究，他们对实际问题常常是十分有益的。七、改进方案若该农户年轻的家庭成员出现生病或其他原因而不能去附近农场打工将会使年净收入降低。因此该农户家庭中是老年和幼小的成员提供的劳动时间可以用来养殖些鸡、牛和种植些农作物来进一步提高家庭年净收入。八、参考文献1 姜启源 谢金星 叶俊 编 数学模型第三版 高等教育出版社 2010 年8 月。2 同济大学应用数学系 编 线性代数第四版 高等教育出版社 2008 年4 月。九、附录1.MATLAB 软件求解的算法程序：c
11、lear;clear;clc;clc;f=171f=171 463463 228228 980980 5.68;5.68;A=0A=0 0 0 0 0 400400 -3;1-3;1 1 1 1 1 1.51.5 0;300;30 7575 4040 5050 0.3;200.3;20 3535 1010 100100 0.6;00.6;0 0 0 0 0 0 0 1;01;0 0 0 0 0 1 1 0;0;m=25000m=25000 100100 40004000 35003500 30003000 32;32;lb=zeros(5,1);lb=zeros(5,1);x,feval=linprog(f,A,m,lb)x,feval=linprog(f,A,m,lb)shouru=51800-fevalshouru=51800-feval2.LINDO 软件的输出结果：OptimizationOptimization terminated.terminated.x x = =1.0e-0141.0e-014 * *0.03240.03240.01300.01300.00450.00450.00620.00620.36770.3677fevalfeval = =2.0767e-0132.0767e-013shourushouru = =5180051800
