收缩电阻

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1、周怡琳*第2章接触电阻理论1接触电阻的形成过程复杂，需探讨的课题 ： 1. 金属接触时的界面状况 2. 压力与变形的规律 3. 实际接触点分布与接触电阻的关系 4. 影响接触电阻的各种因素 *第2章接触电阻理论2一、金属表面的微观形态 1.机械加工的表面在显微镜里观察都是凸凹不平的 ； 2.表面特征的参数 波度 粗糙度：例 与磨损有关：峰顶高度、峰顶斜率、峰顶半 径 与润滑剂储存有关：谷底深度、宽度*第2章接触电阻理论3 定义表面粗糙度 根据表面轮廓波形图，可以用微观凸丘的高度z和其峰顶曲率 半径r的统计平均值来定义加工表面的粗糙度， 或简单地可用凸丘的高来定义加工表面的粗糙度。 Greenw

2、ood和Williamson对不同加工方法的钢表面测得的微观 凸丘高z的平均值列入表中，标准偏差约为25。凸丘斜度约 5度以内，即凸丘峰顶的平均曲率半径为凸丘高的几倍到100 倍。加工方法 布轮抛光 刮净 磨光 车 冲z/mm0.11610 100*第2章接触电阻理论41.加工对表面形貌的影响 同种材料用不同的加工方法或两种重叠的加工方法所 得的名义平面表面，其表面轮廓波形图都是不同的； 多次加工，同一部位多次累积，加工部位随机分布，高度分 布大体是正态分布：喷砂处理、电镀表面。 表面一次加工，既不重复累积，又不随机分布：车削 表面受某最大尺寸控制：磨床 虽然表面高度分布不一定是正态的，但从平

3、均中心线以上的 微观峰顶高度大体是正态分布。 在一定加工方法所得到的同一表面上，沿两个垂直坐 标所得的轮廓图不一定完全相同，取决于加工工艺。2.表面形貌的测量：三维轮廓表示 *第2章接触电阻理论51.两清洁金属表面接触 假设条件： 实际粗糙金属表面，去掉表面膜，当两金属面 接触时，如果材料硬度无限大(理想刚体)， 则 无论外加接触力有多大，材料都不会产生任何 变形。 结果 点接触：对于两圆柱面轴向交叉接触，实际接 触点就只有一个 线接触：对于两圆柱面轴向平行接触，实际接 触点最多只有两个 面接触：对于两平面接触，实际的接触点最多 只有三个 但材料实际硬度却不是无限大，在外力作用下，材 料却会产

4、生变形。接触力较小时, 材料产生弹性变 形，力超过一定限度，材料将产生塑性变形。*第2章接触电阻理论62.两实际接触面接触过程： 两表面开始接触时，只有很少的实际接触点，实 际接触面积非常小，单位实际接触面积受到的力 非常大； 起始接触点先产生弹性变形，然后向塑性变形过 渡； 当点的实际接触面增大，两金属间空隙部分相互 靠近，继续产生新的实际接触点； 最后，当总的实际接触面积扩大到支持力与外力 平衡时,接触过程结束。 *第2章接触电阻理论7*第2章接触电阻理论83. 基本概念 名义接触面积 机械接触斑点： 实际发生机械接触的小面简称“接触斑点” 导电斑点： 由于金属表面一般都覆盖着不导电的膜层

5、，因而 在实际接触面内，只有少部分膜被压破的地方才 能形成金属与金属的直接接触, 电流实际上只能从 这些更小的金属接触中通过，国际上通常称为“a- 斑点”。*第2章接触电阻理论91.求理想光滑球体接触a斑点半径 分析外加接触力与实际接触面积之间的 关系，常借用 理想光滑球体受力变形的赫芝公式 或刚性球对平面做压痕实验定义的材料硬 度关系。*第2章接触电阻理论10*第2章接触电阻理论11 由赫芝公式导出实际接触面Ab半径a 具有r1和r2的两理想光滑弹性球相互接触，在接 触力P的作用下产生弹性形变，（2-1） E1, E2：两球材料的弹性模量1, 2：两球材料的泊松比 *第2章接触电阻理论12球

6、面对无限大平面接触，且材料相同 r1=r，r2= E1=E2=E 1= 2 = 则(2-1)变成（21） 又因为 Fe=0.28， Cu=0.36， Ag=0.39 近似取平均值为 0.3，则 （22）*第2章接触电阻理论13 压力 在接触圆平面上，单位面积受力不均匀，距实际 接触面Ab中心x处的压力为：（23）点圆Ab的中心点，压力最大，为平均压力的1.5 倍（24）*第2章接触电阻理论14 触点变形 产生弹性形变的实际接触面积Ab= a2 柔性系数或柔量：两球面中心相互趋近的距离y（25）以上关系也适用于两个相同材料、相同半径 的圆柱形元件交叉接触的情况。 对于不同半径、不同材料的圆柱交叉

7、接触， 实际接触面不是圆而是椭圆，对于这种情况 ，罗尔克导出更复杂公式。 若球面与平面相接触，r1=r，r2=，则由 (2-5)得：（26）其中： hy/2为球面对平面的压印深度， 余下的y/2 则是球面产生的弹性变形。 点圆平面面积A可用柔量表示：Ab= a2= yr（27）*第2章接触电阻理论15 比深度 当点圆中心处应力很大，达到材料的屈服限度 时，开始塑性变形。 令压印深度h与r的比为D，r为凹痕面曲率半径(2-8)称为压痕的比深度 由(2-8)式可知不用计算h， D就能计算出来。 实际上刚性球硬度不是无限大，所以上式应做一定 的修改.*第2章接触电阻理论162.材料硬度与压力的关系

8、平均压力 设刚性球硬度无限大， r为凹痕面曲率半径，相应的凹 陷曲面面积为As，凹痕口半径a，相应面积为A. 在As、A 面上取元面积dAs、dA, dAs法线和接触力P之间 夹角为。垂直于dAs的压力为pdAs, 则在p方向有：pdAs cos =pdA 积分： ，对凹痕壁的平均压力又因为 故近似的认为：*第2章接触电阻理论17平均压力与比深度之间的关系 Holm等人得出的平均压力和压印 比深度的关系曲线。 当平均压力增加时，开始，D增 加很快； 但当D达到0.03时，P的增加甚微 。 当D0.03，平均压力基本上是一 常数。此时PH（材料硬度） 曲线迅速上升部分为弹性变形的 情况；D0.0

9、3后为完全塑性变形 的情况；介于两者之间的部分为 弹塑性变形（既有弹性变形也有 塑性变形）。*第2章接触电阻理论18 接触硬度 在考虑材料的硬度时,为了应用于接触问题的 方便起见，不用压痕凹陷面的面积来定义硬度 ，而是用压痕口的面积来定义硬度：称接触硬度 压痕口面积等效于接触力承受面Ab，如果整个 接触面完全塑性变形，P=HAb*第2章接触电阻理论19 宏观的说，名义平面之间的接触，其等效的接触 硬度比材料的定义硬度小，可用一个小于1的因 数乘上材料定义硬度来考虑综合效应, 于是或 是变形函数, 1时，诺申电阻4 K/3a不能忽略。 K增大时， (K)缓慢减小为92/128=0.69*第2章接

10、触电阻理论412.导电斑点形状对收缩电阻的影响 椭圆形的a-斑点 形成条件：接触体的表面形貌并非各向同性。 以下这些非圆形a-spots主要在电力连接器的接触表面存 在。 椭圆形接触斑点：Holm指出长短半径分别为 、的 椭圆形接触斑点的扩散电阻（单边接触体的收缩电阻） 为：式中，f()是形状参数；ac是等效的圆形接触斑点的半径。*第2章接触电阻理论42f() 和的关系 椭圆形接触斑点的收缩电阻为： Rc=2Rs(,)*第2章接触电阻理论43 矩形a-斑点 Aichi和Taharama由实验数据进行回归分析后得到矩形斑 点的扩散电阻为：上式适合于长宽比l/w10的情况。 w，l为矩形斑点的宽度

11、和长度，单位为mm。 Ab是矩形斑点的面积，Abwl(mm2)。k是取决于斑点宽度w的参数，当w从110mm时，k从 0.361。*第2章接触电阻理论44矩形斑点的扩散电阻和面积之间的关系如图矩形斑点的收缩电阻*第2章接触电阻理论45 正方形a-斑点 Nakamura的严密的数值分析得出，边长为2L的正 方形斑点的扩散电阻为：当a=L时，Rs比圆形收缩扩散电阻大70。 收缩电阻*第2章接触电阻理论46 圆环和正方环行a-斑点 正方环形和圆环形斑点的示意图 扩散电阻R0为正方形或圆形接触斑点的扩散电阻。 f()为形状参数， 对圆环形斑点，=t/a，t是圆环的厚度，a是外圆半径。 对正方环形斑点，

12、=t/L，t是方环的厚度，L是外正方形宽 度的一半。*第2章接触电阻理论47Cu-Cu界面中相同面积(100 m2)不同形状的收缩电阻接触类型半径 （m）长度 （m）宽度 （m）环厚度 （m）电阻 （m） 圆盘形5.641.55正方形10103.04矩形5020.43环型16.4110.71*第2章接触电阻理论48一、多斑点收缩电阻问题1. “长收缩”情况 假定条件： n个导电斑点的半径均相等， a1=a2=ai=an=a， 斑点与斑点之间的距离远大于斑点的半径，通 过各个接触点的电流对周围触点的电位没有任 何影响。*第2章接触电阻理论49收缩电阻的计算 各个斑点的电阻相等；在电路上是并联关系

13、 总的接触面积为：平均半径：总的收缩电阻为：R0为接触面内为等面积的单点接触时的收缩电阻。*第2章接触电阻理论50 讨论： 收缩电阻范围 10-410-3 接触过程： 当两个表面相接触时，先是最高的峰顶接触，压力增加 后，峰顶由弹性变形后变为塑性变形，并有更多的峰顶 接触。塑性变形后接触面积增大，单位面积的压力减少 ，最后塑流停止。 一般接插件、开关及电刷等滑动电接触表面，由于 压力不大，点圆相互间隔很大，可认为是长收缩情 况。 *第2章接触电阻理论51 对于峰顶都呈弹性变形时，收缩电阻为 对于峰顶呈弹塑性变形，收缩电阻为 *第2章接触电阻理论52例：一对材料为金的接触点，接触压力为0.5N，

14、假定接触点数为10 ， 求：收缩电阻和接触斑点半径。（金的硬度H=2.5108N/m2，电阻率2.3510-8m，变形系数0.7 ） 解：*第2章接触电阻理论532. “短收缩”情况 条件 实际上，接触面内各斑点之间靠得很近，通过接触点各自 的电流对周围接触点的电位有影响。 计算收缩电阻时，需考虑彼此影响所增加的电阻值。 假定n个圆形斑点都有相同的半径a。*第2章接触电阻理论54 收缩电阻Rs ：自身电阻，是所有实际接触点电阻的并联值 ， Ri：相互电阻 ：相互电阻的Holm半径或点集半径。*第2章接触电阻理论55 值在n较大时，一般接近名义接触面积An的半径 ，即 *第2章接触电阻理论56图

15、 Ab，An，及a之间的关系n个小接触斑点的总面积为Ab，则式中，*第2章接触电阻理论571.常用方法 腐蚀着色法 熔化法 金属转移法 测接触电阻的反推法2.一般结果 经过抛光后的两个圆柱面交叉接触时，n趋于1； 一般电镀，平面接触情况下，n在1020之间。*第2章接触电阻理论58一、微观表面加压变形过程 1.问题： 从PHAb中可知，接触界面达到稳定状态后，可以 看成是等效塑性变形。 但没有分析接触过程，也没有涉及微观峰顶的分布情 况。 Greenwood和Williamson研究了一个一般形式的数学 模型，满足Ab正比于P。*第2章接触电阻理论592. 模型 具有微观凸丘的名义平面与一理想光滑平面接触 ； 名义平面表面的微观起伏用各个凸丘的高度z和 顶部的曲率半径来表示； 峰顶加载后的位移不影响周围峰顶高度； 如果已知z和的分布函数，可用统计方法求出Ab 与P的关系。*第2章接触电阻理论603. 求解 设各凸丘顶点曲率半径相同， 凸丘高度z随机变化，概率密度为(z