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1、邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题科目科目 直升班直升班数学数学 年级年级 高高 三三 命题人：命题人： 田云江田云江 审核人：审核人：马进才马进才第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1已知集合，则（ ）2 |230Ax xx2 |log (1)2Bxx()RC AB IA B C D(1,3)( 1,3)(3,5)( 1,5)2命题“若，则”的否命题为
2、（ ）220xy0xyA若，则且 B若，则或 220xy0x 0y 220xy0x 0y C若，则且 D若，则或220xy0x 0y 220xy0x 0y 3欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定cossinixexixi义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）2ieA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函数则（ ）222,1,( )log (1),1,xxf xxx5 2ffA B C D1 2151 25等差数列前项和为，且，则数列
3、的公差为（ ）nannS20162015120162015SSnaA1 B2 C2015 D20166若，则的大小关系（ ）ln2a 1 25b 01sin4cxdx, ,a b cA B C Dabcbaccbabca7已知，则（ ）1sincos63cos 23A B C D5 185 187 97 98已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A B C D12 316 320 332 39已知函数，的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，21( )sin ()2f xx(0)xa(0)a 所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）aA B C D
4、3 4 2 410如图所示，在正六边形中，点是ABCDEFP内CDE（包括边界）的一个动点，设( ,)APAFABR uuu ruuu ruuu r，则的取值范围是（ ）A B C D3,42 3,43 5,2 2 3,24 11若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ）A3 B C D2 22 33 312关于函数，下列说法错误的是（ ）2( )lnf xxxA是的极小值点 2x ( )f xB函数有且只有 1 个零点 ( )yf xxC存在正实数，使得恒成立k( )f xkxD对任意两个正实数，且，若，则12,x
5、 x21xx12()()f xf x124xx第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知平面直角坐标系中，则向量(3,4)b r 3a b r r 在向ar量的方向上的投影是 br14若函数，1,02( )1, 20xxf xx ( )( ),2,2g xf xax x 2 3346第 8 题图BACDEFP第 10 题图ABCDK第 16 题图为偶函数，则实数 a 15设实数，满足约束条件，则的最大值为 xy202xyyx2zxy16如图所示，已知中，为边上的一点，为上ABC90Co6A
6、C 8BC DACKBD的一点，且，则 ABCKADAKD DC 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在等比数列中，na33 2a 39 2S （I）求数列的通项公式；na（II）设，且为递增数列，若，求证：2 216logn nba nb11n nncbb1231 4nccccL18. (本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 的中心为 O,四边形 ODEF 为矩形，平面ODEF平面 ABCD，DE=DA=DB=2（I）若 G 为 DC 的中点，
7、求证：EG/平面 BCF;（II）若,求二面角的余弦值.HCDH2OEHD19. (本小题满分 12 分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4 分；如果只有一人投中，则“火星队”得 2 分；如果两人都没投中，则“火星队”得 0 分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游54 43戏，求：（I） “火星队”至少投中 3 个球的概率；GEODACBF（II） “火星队”两轮游戏得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C:的左焦点为 F
8、,为椭圆上一点,AF 交 y 轴于点 M,且 M 为 AF012222 baby ax 221，A的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）直线 与椭圆 C 有且只有一个公共点 A，平行于 OA 的直线交 于 P ,交椭圆 C 于不同的两点 D,E，问ll是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.PEPDPA221. (本小题满分 12 分)设xm和xn是函数21( )ln(2)2f xxxax的两个极值点,其中mn,aR.() 求( )( )f mf n的取值范围;() 若12aee,求( )( )f nf m的最大值.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果
9、多做，则按所做的第一题记分答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑来源:学*科*网22 （本小题满分 10 分）选修 4-1 几何证明选讲如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作BCOFBCABFADBC于点，与交于点，与交于点DBFADEBFACG()证明：；AEBE()若，求圆的半径9AG 7GC OZ23 （本小题满分 10 分）选修 4-4 极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换C2 sincos101cos:sinxCy 后得到曲线3 2xx yy 2C()求曲线的参数方程；2C()若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值M2CMC24
10、（本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式证明选讲 已知函数，且满足的解集不是空集( )1020f xxx( )1010f xa()aR()求实数的取值集合；aA()若，求证：,bA ababbaa ba bWWW资*源%库 邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题邯郸市一中高三年级第二次模拟考试试题直升班数学参考答案直升班数学参考答案1-12.ADBAB DCCDB AC13. 14.15.10 16.3 51 27 3（2）由题意知： 6 分116 ()2n na 2116 ( )4n na 8 分2nbn 10 分1111 11()2(2n 2)4(n 1)41ncnnnn 12 分123
11、111(1)414nccccnLWWW18.解: (1) 证明：连接 OE,OG,由条件 G 为中点 OG/BC 又 EF/OB EF=OB 四边形 EFBO 为平行四边形Z EO/FB 平面 EOG/平面 FBC EG/平面 BCF 5 分(2) ABCD 为菱形，所以 OBOC ，又平面 ODEF平面 ABCD，四边形 ODEF 为矩形 所以 OF平面 ABCD 可建立如图的空间直角坐标系， 6 分设 O（0，0，0） ，B（1，0，0） ，C（0， 0） ，E(-1,0,2)3F（0，0，2） ，H（，0） ， D（-1，0，0） ， 设313322 2 3( ,0)(0,0,2)33D
12、HDEuuu u ruuu r是面 DEG 的一个法向量，),(111zyxn 资*源%库 则即，取. 8 分 00 nDEnDH00332 32111 zyx)0 , 1, 3(n同理取平面 OEH 的一个法向量是, 10 分) 1 ,33, 2(m所以, 二面角 DEHO 的余弦值为. 12 分85131423332 ,cos nm8519.解：（）设事件为“甲第 次投中”,事件为“乙第 次投中”由事件的独立性和互斥性iAiiBi)()()()()(321212121212121212121BBAAPBBAAPBBAAPBBAAPBBAAPP球）（至少投进5039)43 41 54 54
13、43 43 54 51(243 43 54 54答：“星队”至少投中 3 个球的概率为. （每一种情形给 1 分）5 分5039（）X 的所有可能的取值为 0，2,4，6，8， 6 分WWW, , ,4001 51 41 51 41)0(XP2007 40014 51 41 54 41 51 41 51 432)2(）（XP40073 54 41 54 41 51 43 51 43 51 43 54 41 51 41 54 432)4(）（XP5021 400168 54 41 54 43 51 43 54 432)6(）（XP10 分259 400144 54 43 54 43)8(XPX 的分布列为 X02468P4001 2007 40073
