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1、用心 爱心 专心数列数列一、选择题一、选择题:（7）(2009(2009 年年 4 4 月北京海淀区高三一模文月北京海淀区高三一模文) )若实数, ,a b c成公差不为 0 的等差数列，则下列不等式不成立不成立的是 （ B ）（A）12bacb-+-（B）222abbccaabc+ （C）acb 2（D）bacb- （8）(2009(2009 年年 4 4 月北京海淀区高三一模文月北京海淀区高三一模文) )对于数列na，若存在常数M，使得对任意*nN，na与1na中至少有一个不小于M，则记作naM，那么下列命题正确的是( D ) （A）.若naM，则数列na各项均大于或等于M （B） 若na
2、M， nbM，则2nnabM （C）若naM，则22naM （D）若naM，则2121naM3( (北京市石景山区北京市石景山区 20092009 年年 4 4 月高三一模理月高三一模理) )已知数列na的前n项和3nSn，则65aa 的值为(B)(6) (北京市朝阳区北京市朝阳区 2009 年年 4 月高三一模理月高三一模理)各项均不为零的等差数列na中，若2 110(,2)nnnaaann N，则2009S等于 （ D ） A0 B2 C2009 D4018 7(北京市朝阳区北京市朝阳区 2009 年年 4 月高三一模文月高三一模文)在等差数列 na中，设nS为其前n项和，已知A91B15
3、2 C218D279用心 爱心 专心231 3a a，则45S S等于 （ A ） A.8 15B.40 121C.16 25D.5 73. (北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试理月高三一模抽样测试理) ) 若数列na是公比为 4 的等比数列，且12a =，则数列2logna是（ A ）A. 公差为 2 的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 C. 公比为 2 的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列3. (北京市西城区北京市西城区 20092009 年年 4 4 月高三一模抽样测试文月高三一模抽样测试文) )若数列na是公差为 2 的等差数列，则数
4、列2 na是（ A ）A. 公比为 4 的等比数列 B. 公比为2的等比数列 C. 公比为1 2的等比数列 D. 公比为1 4的等比数列 8( (北京市崇文区北京市崇文区 2009 年年 3 月高三统一考试理月高三统一考试理) )已知函数( )yf x的定义域为 R，当0x 时，( )1f x ，且对任意的实数, x yR，等式( ) ( )()f x f yf xy成立若数列na满足1(0)af，且11()( 2)n nf afa (nN*)，则2009a的值为( B )A 4016 B4017 C4018 D4019 4( (北京市崇文区北京市崇文区 2009 年年 3 月高三统一考试文月
5、高三统一考试文) )设na是公差为-2 的等差数列，如果,50741aaa则1296aaa( C )A 40 B30 C20 D 10 8. ( (北京市北京市东城区东城区 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三质量检测理月高中示范校高三质量检测理) )设函数( )f x在定义域D上满足112f ，( )0f x ，且当, xyD时，( )( )1xyf xf yfxy. 若数列 nx中，用心 爱心 专心11221, 21n n nxxxx（nxD， Nn） 则数列)(nxf 的通项公式为 （ B ） A. f (x n)= 2 n-1 B. f (x n)= -2 n-1C. f
6、(x n)= -3 n+1 D. f (x n)= 3 n 二、填空题二、填空题:14( (北京市崇文区北京市崇文区 2009 年年 3 月高三统一考试文月高三统一考试文) )对于集合 N=1, 2, 3, n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是 964216，集合5的交替和为 5当集合 N 中的 n =2 时，集合 N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和2S=1+2+(21)=4，则当3n 时，3S= _ ；根据2S、3S、4S，猜想集合 N =1
7、, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和nS=_. 12 , 12nng10( (北京市北京市东城区东城区 20092009 年年 3 3 月高中示范校高三质量检测理月高中示范校高三质量检测理) )已知等差数列na的公差0d，且931,aaa成等比数列，则1042931 aaaaaa 的值为 13 1610. ( (北京市北京市丰台区丰台区 20092009 年年 3 3 月高三统一检测理月高三统一检测理) 设等比数列na的前n项和为nS，若41,241aa，则nnS lim= 4 。11. ( (北京市北京市丰台区丰台区 20092009 年年 3 3 月高三统一检测文月高三统一
8、检测文)设SNnSn则),(3931*2LL 。答案:2133n三解答题三解答题: （17）(2009(2009 年年 4 4 月北京海淀区高三一模文月北京海淀区高三一模文) )（本小题共 13 分）已知数列na前n项的和为nS，且满足()112 3nnSnanL=-= ， .（）求1a、2a的值；（）求na.用心 爱心 专心(17) 解:（I）当1n=时，Q111aa=- . 1 分11 2a =. 2 分当2n=时，Q12212aaa+=- 3 分21 6a = 5 分（）1nnSnaQ=- 当2n时111(1)nnSna-=-1(1)nnnanana-=- 7 分11 1nnnaan-=
9、+9 分12 (1)naan n=+10 分=1 (1)n n+11 分当1n=时11 2a =符合上式 12 分()1 1nan n=+()12 3nL，= 13 分18( (北京市石景山区北京市石景山区 20092009 年年 4 4 月高三一模理月高三一模理) )（本题满分 13 分）已知等差数列na中，11a，前12项和18612S（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足na nb)21(，记数列nb的前n项和为nT，若不等式mTn对所有*Nn恒成立，求实数m的取值范围用心 爱心 专心18 （本题满分13分）解：（）设等差数列na的公差为d， 11a,18612S， daS2111
10、212112，即 d6612186. 3d. 3 分所以数列na的通项公式433) 1(1nnan. 5 分（） na nb)21(，43 nan, 43)21(n nb. 7 分 当n2时，81)21(31nn bb, 数列nb是等比数列，首项2)21(1 1b，公比81q 9 分 )81(1 716811)81(1 2 nnnT 11 分 *)(716)81(1 716Nnn，又不等式*NnmTn对恒成立，而n)81(1单调递增，且当n时，1)81(1n， m716. 13 分(20) (北京市朝阳区北京市朝阳区 2009 年年 4 月高三一模理月高三一模理)（本小题满分 14 分）已知数
11、列na的前n项和为nS，且* 11()2n n nSanaN，其中11,0naa（）求数列na的通项公式；用心 爱心 专心（）设数列 nb满足(21)(21)1nb na ，nT为 nb的前n项和，求证：* 22log (21)nnTanN，；（）是否存在正整数,m d，使得2(1)811111lim( )( )( )( )3333mm dmdmndnaL成立？若存在，请求出m和d的值；若不存在，请说明理由(20) 解：（）已知式即11 2nnnSa a，故1112111 22nnnnnnnaSSaaa a因为0na ，当然10na，所以22nnaa*()nN由于11121 2aSa a，且11a ，故22a 于是 2112(1)21mamm ，222(1)2mamm，所以 nan*()nN 4 分（）由(21)(21)1nb na ，得(21)(21)1,nbn2221nbn n，故22log21nnbn从而 1222 4 62log1 3 521nnnTbbbnLL22 4 6222log1 3 521nnTnL222 4 62log1 3 521n nL因此22log (21)nnTa222 4 62log1 3 521n nL2log (21)n2222 4 621loglog1 3 52121n nnL222 4 621log 1 3 52121n nn
