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1、非参数密度估计应用举例：非参数密度估计应用举例： 直方图密度估计是应用最早也是应用最为广泛的密度估计方法,它是用一组样本 构造概率密度的经典方法“在一维情况下,实轴被划分成一些大小相等的单元格, 每个单元格上估计的图像为一个阶梯形,若从每一个端点向底边作垂线以构成矩 形,则得到一些由直立的矩形排在一起而构成的直方图,直方图的名称也由此而 来,一幅灰度图象与其直方图表示直方图概率密度估计的数学表达式为：能够对直方图密度估计产生影响的因素主要有以下两个方面: 1 原点的选择显示了对一组相同的样本数据进行密度估计,在带宽相等原点不同的情况下所建 立的两个直方图“虽然选择的带宽相等,但是从图中可以看出
2、,两个直方图右边峰 值的宽度以及每个直方图中两个峰值之间的分隔形式是不同的“ 2 带宽的选择一方面,带宽太大时,平均化的作用突出了,而淹没了密度的细节部分,使得潜在 密度函数的细节部分将不能被充分的体现;而另一方面,当带宽太小时,则随机性 影响太大,而产生极不规则的形状,直方图的变化将过于剧烈以致于无法对直方 图进行正确的识别“ 直方图密度估计具备以下几个方面的优点: (l)概念简单易于使用“ (2)不需要保留采样点“ (3)在样本容量较大,窗宽较小的情况下,所得的图像可以显示密度的基本特征“ 当然,直方图密度估计也存在一定的问题: 1 直方图密度估计在高维空间很少有实效“ 2 直方图密度估计
3、的结果是不连续的,即在区域的边界处密度估计值会突降为 0, 使得对每一个区间中心部分密度估计较准,而边缘部分较差,从统计学角度看效 率较低“非参数密度估计作为像素点样本特征建模的工具在运动目标跟踪中得到了非常 广泛的应用 为了便于后续的研究和介绍,在此首先给出本章接下来的介绍中需要使用的几种 表达方式的相关说明 (l)参考区域:用 R 表示,指通过手动或者自动方式给出的包含要跟踪目标的一块 规则图像区域,该区域作为在连续的视频序列中实现跟踪的参考“ (2)目标区域:用 O 表示,指在当前视频帧中用于与参考区域比较的图像区域,该 区域与参考区域的相似性程度是目标定位的依据 (3)跟踪窗口:指跟踪
4、算法输出的一块图像区域，本章以该窗口对跟踪目标的覆 盖程度代表跟踪结果的精度 (4)目标位置:通常以跟踪窗口的中心位置表示对目标的跟踪结果 (5)定位:指确定运动目标所在位置的过程 基于像素点样本颜色特征直方图建模，均值位移定位的运动目标跟踪方法由 Dorin Comaniciu 等人于 2000 年提出,该方法是一种即基于特征同时又基于梯 度下降的跟踪方法,其跟踪过程可以分为以下三个步骤: (l)采用非参数核直方图密度估计技术分别对选定的参考区域和可能包含运动目标的目标区域中的像素点样本颜色特征进行建模,得到参考模型和候选模型。(2)根据 Bhattacharyya 距离 d 对相邻图像帧间
5、的参考核直方图模型和候选核直 方图模型进行相似性度量并建立定位目标函数 f，(3)采用基于梯度下降的均值位移方法实现定位目标函数的最优化,按照下式不 断更新目标的位置,进而最终实现匹配定位经过以上三个计算步骤,能够计算出每帧图像中与参考区域匹配的目标区域的中 心位置,然后以矩形或者椭圆形视窗的形式包围、锁定要跟踪的目标作为跟踪结 果的输出“该方法是一种实现运动目标跟踪非常经典的方法,并且成为了非参数 密度估计技术在运动目标跟踪领域中的一次成功应用“最小风险贝叶斯决策的二值化人脸识别算法：最小风险贝叶斯决策的二值化人脸识别算法： 53.3 最小风险贝叶斯决策的二值化人脸识别算法 (l)二值数据
6、定义定义 1 1 二值数据是各样本的每一特征只取数值 1 或 O，对于人脸空间的分类问 题,在数字图形特征提取时,定义了一个 NxM 模板,对于每一份内的像素个数进行 累加统计,除以该模板每一份的面积。设定阂值 T,模板所对应的元素黑像素占 有率大于 T,则特征值为 1；否则取 0 (2)贝叶斯子空间计算先验概率,先验概率可由各类的样本数和样本总数近似计算: ，其中, 为人脸类 别 i 的先验概率,Ni 为第 i 类人脸的样品数, N 为人脸空间样本总数。计算，再计算类条件概率表示样本 X 属于类条件下,X 的第 j 个分量为 1 的概率估计值，由 此可以计算：首先假设样本 X 的特征空间变量是相互独立的,所以样本 X 的类条件概率为应用贝叶斯公式求后验概率定义损失数组为，设初值为式计算每一类的损失式找出最小损失所对应的类,该类即是待测样品所属的类别,即求,i 就是所求的类别。曾岳 人脸识别方法的研究 西安电子科技大学博士论文 2011 年 6 月 72-74 页
