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1、高考提分，学霸之路 20152016 学年度第一学期高一年级数学科期考试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1若直线 x =1 的倾斜角为 ，则 =（ ） A0B45C90D不存在2过点(1,0)且与直线平行的直线方程是( )220xyA B210xy 210xy C D220xy210xy 3已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为 1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是( )A2 B1 C D4过点P(a
2、，5)作圆(x2)2(y1)24 的切线，切线长为，则 a 等于 ( )32A1B2C3D0 5. 已知直线与平面，给出下列三个结论：若，则；若，,m n, mnmnm，则；若，则其中正确的个数是( )nmnmmA0 B1 C2 D36在正方体中，是棱的中点，点为底面的中心， 为棱中点，1111DCBAABCD M1DDOABCDP11BA则异面直线与所成的角的大小为( )OPAMAB CD30o60o90o120o7若直线 l1：ax+(1a)y=3，与 l2：(a-1)x +(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ）A3 B1 C0 或 D1 或323高考提分，学霸之路 8已知两点
3、 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是( )A3 B3 C3 D22223 229一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，此时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ( )A312 B314 C324 D21310已知满足，则直线必过定点（ ）qp,012 qp03qypxAB C D)21,61()61,21()61,21()21,61(11在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) 1111ABCDABC D241A11AB DA B C D 8 33 84 33 412将一张画有直角坐标系的图纸折叠一
4、次，使得点与点B(4,0)重合若此时点与点)2 , 0(A)3 , 7(C重合，则的值为（ ）),(nmDnmA. B. C. D. 534 533 532 531第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13一个四边形的斜二测直观图是一个底角为 45,腰和上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是 。14在平面直角坐标系中，直线与圆相交于，xoy0543yx422 yxA两点，则弦的长等于_ BAB15如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积等于 .16如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=,B
5、DCD,将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四2面体，使平面平面 BCD，则下列结论正确的是 .BCDA /BDA/高考提分，学霸之路 (1)；BDCA/(2) ；90/CBA(3)与平面所成的角为；/CABDA/30(4)四面体的体积为.BCDA /61三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥中，底面ABCDP为ABCD直角梯形, , , 底面，且ADBC90BADPAABCD22BCABADPA，、分别为、的中点.MNPCPB（1）求证：；PBADMN平面（2）求与平面所成的角；BDADMN18
6、 （本小题满分 12 分）已知在ABC 中，A，B 的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC 的中点 M 在 y 轴上，BC的中点 N 在 x 轴上（1）求点 C 的坐标；（1）求直线 MN 的方程19. （本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA平面ABCD，BEPA，BE=PA，F 为 PA 的中点.1 2（1）求证：PC平面 BDF.（2）记四棱锥 C-PABE 的体积为 V1，三棱锥 P-ACD 的体积为 V2，求的值.12V V20 （本小题满分 12 分）求与 x 轴相切，圆心在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 所得弦长为 2的圆的方程721.（
7、本小题满分 12 分）如图已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是的菱形，又，且 PD=CD，点 M、N 分60AABCDPD底面别是棱 AD、PC 的中点高考提分，学霸之路 （）证明：DN平面 PMB；（）证明：平面 PMB平面 PAD；22.（本小题满分 12 分） 已知圆：，直线被圆所截得的弦的中点为C044622yxyx1l)3 , 5(P（1）求直线的方程1l（2）若直线：与圆C相交，求的取值范围2l0byxb（3）是否存在常数，使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上？若存在，求出的值；若不b2l1lb存在，说明理由高考提分，学霸之路 20152016 学年度第一学期高一年级数
8、学科期考试题参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CACBCCDAACCA第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. (2)(4)222 38三、解答题（17 题 10 分，1822 题各 12 分，共 70 分）17.（1）证： M、N 分别为 PC、PB 的中点，ADBC ADMN，即 A、D、M、N 四点共面 N 是 PB 的中点，PA=AB， ANPB AD面 PAB， ADPB又 ADAN=N PB平面 ADMN 4 分（2）解：连结 DN，PB平
9、面 ADMN， BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角在 RtBDN 中，sinBDN=，BDBN 21 BD 与平面 ADMN 所成的角是 8 分618. 解：（1）设顶点 C(m，n)，AC 中点 M 在 y 轴上，BC 的中点 N 在 x 轴上，由中点坐标公式：,解得130,022mn1,3mn C 点的坐标为(1，3)（2）由(1)知：点 M，N 的坐标分别为，15(0,),( ,0)22MN由直线的截距式方程得直线 MN 的方程是，151 22xy 高考提分，学霸之路 即，即 2x10y50.11 52yx19. （1）证：连接 EF，连接 BD 交 AC 与点 O，连 OF，
10、依题得 O 为 AC 中点，又 F 为 PA 的中点，所以 OF 为中位线，所以 OF/PCPAC因为,OFBDF PCBDF平面平面所以 PC平面 BDF。 （6 分）（2）解：三棱锥 P-ACD 的体积与三棱锥 P-ABC 的体积相等，即 V2=VP-ABC.三棱锥 P-ABC 的体积即为三棱锥 C-PAB 的体积.PAB 的面积为PEB 面积的 2 倍.三棱锥 C-PAB 的体积为三棱锥 C-PEB 的体积的 2 倍，即 VC-PEB=V2.1 2四棱锥 C-PABE 的体积 V1=V2+VC-PEB=V2，3 2 12 分12V3.V220. 解：因为圆心 O 在直线 3xy0 上，设
11、圆心坐标为(a,3a)，所以圆心到直线 xy0 的距离为.|2a|2又圆与 x 轴相切，则圆半径 r3|a|.因为圆截直线 xy0 所得的弦长为 2，7所以()2()2(3|a|)2，|2a|27解得 a1，r29.所以所求圆的方程为(x1)2(y3)29 或(x1)2(y3)29.21. 证：（）取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，M、N 分别是棱 AD、PC 中点，O OQ高考提分，学霸之路 QNBCMD，且 QN=MD，于是 DNMQDN平面 PMB 6 分（） PDMB又底面 ABCD 是A=60的菱形，且 M 为 AD 中点 MBAD，又 ADPD=D，MB平面 PAD平面 PM
12、B平面 PAD 12 分22. 解：（1）圆 C 的方程化为标准方程：(x3)2(y2)29，则其圆心 C(3,2)，半径 r3.若设直线 l1的斜率为 k，则 k 2.1kPC112直线 l1的方程为 y32(x5)，即 2xy130.（2）圆的半径 r3，要使直线 l2与圆 C 相交，则须有3.|32b|2|b5|3 .2于是 b 的取值范围是3 5b3 5.22（3）设直线 l2被圆 C 截得的弦的中点为 M(x0，y0)，则直线 l2与 CM 垂直，于是有1，整理可得 x0y010.y02x03又点 M(x0，y0)在直线 l2上，x0y0b0.由 Error!解得 Error!代入直线 l1的方程，得 1b130，1b2于是 b(3 5，3 5)，25322故存在满足条件的常数 b.高考提分，学霸之路
