示范教案(第一章本章复习)

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1、 http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司本章复习本章复习 整体设计整体设计 教学分析教学分析本节是对第一章知识和方法的归纳和总结,从总体上把握本章,使学生的基本知识系统化 和网络化,基本方法条理化,本章内容是相互独立的,随机抽样是基础,在此基础上学习了用样 本估计总体和变量间的相关关系,要注意它们的联系.本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法,并通过实例,研究了如何利用样本对总体的分 布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测.当总体容量大或检测具有一定的破坏性时,可以从总体中抽取适当的样本,通过对样本的 分析、研究,得到对总体的估计,这就是统计分析的基本过程.而用

2、样本估计总体就是统计思 想的本质.要准确估计总体,必须合理地选择样本,我们学习的是最常用的三种抽样方法.获取样本 数据后,将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表示后,蕴含于数据之中的规 律得到直观的揭示.运用样本的平均数可以对总体水平作出估计,用样本的极差、方差（标准 差）可以估计总体的稳定程度.对两个变量的样本数据进行相关性分析,可发现存在于现实世界中的回归现象.用最小二 乘法研究回归现象,得到的线性回归方程可用于预测和估计,为决策提供依据.总之,统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律,实现对总体的估计. 三维目标三维目标 1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一

3、些简单的实际问题； 2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定 性思维的差异. 重点难点重点难点 教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题. 教学难点：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维 与确定性思维的差异. 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 导入新课导入新课 思路思路 1.为了系统掌握本章的知识,我们复习本章内容,教师直接点出课题. 思路思路 2.同一支球队,在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同,例如达拉斯小牛队在“小将 军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡, 同样

4、一张书桌有的整洁、有的凌乱,为什么呢?因为 球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系.书桌需要不断整理,我们学习也是一样 需要不断归纳整理、系统总结、升华提高,现在我们就统计这章进行归纳复习,引出课题. 推进新课推进新课 新知探究新知探究 提出问题提出问题 （1）随机抽样的内容包括几部分? （2）用样本估计总体包括几部分? （3）变量间的相关关系包括几部分? 活动：学生思考或交流,回顾所学,教师指导学生复习的思路和方法,及时总结提炼. 讨论结果：讨论结果： （1）随机抽样的内容包括三部分：http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司简单随机抽样：抽签法：一般地,用抽签法从个体个

5、数为 N 的总体中抽取一个容量为 k 的样本的步骤 为：将总体中的所有个体编号（号码可以从到 ） ；将到 这 个号码写在形状、 大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）.将号签放在同一箱中,并搅拌均匀；从箱中每次抽出个号签,并记录其编号,连续抽取 次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出.抽样具有公平性原则：等概率、随 机性；抽签法适用于总体中个数 N 不大的情形.随机数表法：将总体中的 N 个个体编号时可以从 0 开始,例如当 N=100 时,编号可以是 00,01,02, ,99.这样,总体中的所有个体均可用两位数字号码表示,便于使用随机数表.当随机 地选定开始的数后,读

6、数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.由此可见,用随机数表 法抽取样本的步骤是：对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致） ；在随机数表中任选 一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去,得到数码.若不在编号中,则跳过；若在编号中,则取出；如果得到的号码前面已经取出,也跳过； 如此继续下去,直到取满为止；根据选定的号码抽取样本. 系统抽样：系统抽样的步骤为：采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔（设为 k）分段,当（N 为总体中的个体数,n 为样本容量）是整数时,k=；当不nN nN nN是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被 整除,这时

7、k=,nN并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 1 ；将编号为 1,1+k,1+2k,1+(n-1)k 的个体抽出. 分层抽样： 例：某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取 60 人进行更为详细的调查, 应怎样进行抽样？ 分析：分析：因为总体中人数较多,所以不宜采用简单随机抽样.又由于持不同态度的人数差异较大,故 也不宜用系统抽样方法,而以分层抽样为妥. 解：解：可用分

8、层抽样方法,其总体容量为 12 000.“很喜爱”占，应取 6012 人；2400487 1200024352400487“喜爱”占,应取 6023 人；120004567 120004567“一般”占,应取 6020 人；120003926 120003925“不喜爱”占,应取 605 人.120001072 120001072因此,采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的 2 435 人、4 567 人、3 926 人和 1 072 人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人. 一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常

9、 将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样,其中所分成的各个部分称为“层”. 分层抽样的步骤是：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按 各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样（可用简 单随机抽样或系统抽样）.适用于总体中个体有明显的层次差异,层次分明的特点；总体中个 体数 N 较大时,系统抽样、分层抽样二者选其一. （2）用样本估计总体包括： 用样本的频率分布估计总体分布. 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占

10、比例的大小；一般用频率分布直方图反映 样本的频率分布.其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距 与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图. 频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势； 从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被 抹掉了. 茎叶图. 画茎叶图的步骤如下： a.将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，在此例中，茎为十位上的数字，叶为 个位上的数字； b.将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧； c.将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧.用茎叶图表

11、示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信 息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的 数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观、清晰. 用样本的数字特征估计总体的数字特征. a.众数、中位数、平均数以及利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数. 利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数： 估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字.（最高矩形的中点） 估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等. 估计平均数：频率分布直

12、方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.总之,众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述,可以作为总体相应特征的估计.样 本众数易计算,但只能表达样本数据中的很少一部分信息,不一定唯一；中位数仅利用了数据 中排在中间数据的信息,与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响,绝对 值越大的数据,对平均数的影响也越大.三者相比,平均数代表了数据更多的信息,描述了数据 的平均水平,是一组数据的“重心”. b.标准差考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数 的一种平均距离,一般用 s 表示.所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：假设样本数

13、据是 x1,x2,xn,表示这组数据的平均数,xi到的距离是xx|xi-|(i=1,2,n).x于是，样本数据 x1,x2，xn到的“平均距离”是xhttp:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司S=.nxxxxxxn|21L由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差s=.)()()(122 22 1xxxxxxnnLc.方差 从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方 s2（即方差）来代替标准差,作为测量样本数据 分散程度的工具：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.n1xxx在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多

14、采用标 准差. （3）变量间的相关关系包括： 变量之间的相关关系 相关关系的概念： 自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫作相关关系. 两个变量之间的关系分两类： a.确定性的函数关系,例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等； b.带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者,体重也重”,我们就说身高与体重这两个变 量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系. 两个变量的线性相关 a.散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数 据的图形,这样的图形叫作散点图. b.正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区

15、域内,称为正相 关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.（注：散点图的点如 果几乎没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系） c.线性相关关系：像能用直线方程 y=bx+a 近似表示的相关关系叫作线性相关关系. d.线性回归方程： 一般地,设有 n 个观察数据如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn当 a,b 使 Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2取得最小值时,就称 y=a+bx 为拟合这 n 对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线. 上述式子展开后,是一个关于 a,b 的二次多项式,应用配方法,可求出使 Q 为最小值时的 a,b 的值,即 .,222 22 12211xbyaxnxxxyxnyxyxyxbnnn LL其中,.nxxxxnL21 nyyyynL21http:/ 或 http:/中鸿智业信息技术有限公司应用示例应用示例 思路思路 1 例例 1 为了了解高一(1)班 50 名学生的视力状况,从中抽取 10 名学生进行检查.如何抽取呢？ 解法一：通常使用抽签法,方法是：将 50 名学生从 1 到 50 进行编号,再制作到 50 的 50 个 号签,把 50 个号签集中在一起并充分搅匀,最后随机