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1、4.2 热传导 4.2.1 基本概念和傅立叶定律 1.温度场和温度梯度1) 温度场某一时刻物体或系统内各点的温度分布总和。一般情况下，物体内任一点的温度为该点的位 置以及时间的函数，即稳态温度场：稳态一维温度场： 不稳定温度场:温度场内如果各点温度随时间而改变 . 例如，从燃烧炉夹出的煤块，内外温度随时间变化，其导热速率也随时间变化。 稳定温度场: 温度不随时间而改变2) 等温面：温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的面。等温面不能相交。因为空间同一点不能同时具有两个不同的温度 ，所以不同的等温面彼此不能相交。t1t2t1t2等温面Qt+tt-t tnQdA温度梯度是一个点的概念。温度梯度是一
2、个向量,方向垂 直于该点所在等温面，以温度增 的方向为正3) 温度梯度：温度场中，温度随距离的变化程度以 沿与等温面的垂直方向为最大。通常，将温度为 (t+t)与t两相邻等温面之间的温度差t，与两面 间的垂直距离n之比值的极限称为温度梯度。温度 梯度的数学定义式为于一维温度场，当温度沿x 方向变化，则某时刻的温度分 布所示。则两等温面之间的平 均温度变化率为 ：自等温面上某点出发，沿不同方向的温度 变化率不相同，以温度梯度最大。 最大温度变化率温度梯度：导热系数，w/(moC)；Q：导热速率，w；S：等温面的面积，m2 。2.傅立叶定律通过等温面的导热速率与温度梯度及传热面积成正比，即：由于导
3、热方向为温度下降的方向，故需在右端加一负号。表4-1 物质导热系数的数量级 物质种 类 气体 液体 非导固 体 金属 绝热材 料 W/(moC)0.0060.60.070.70.23.015420 0.25导热系数的物理意义：单位距离单位传热面积和单位传热温差 时的传热速率，即单位温度梯度下的热通量。是物质的物理性 质之一。表征物质的导热能力的参数. 越大，导热性能越好。 导热性能的大小与物质的组成、结构、温度及压强等有关。 物质的导热系数通常由实验测定。各种物质的导热系数数值差 别极大，一般而言，金属的导热系数最大，非金属次之，而气 体最小。4.2.2 导热系数 1.固体的导热系数 金属：t
4、，;金属纯度， 非金属： t，,对大多数固体：导热性能与导电性能密切相关，一般而言，良好的导电体 必然是良好的导热体，反之亦然。在所有固体中，金属的导 热性能最好。大多数金属的导热系数随着温度的升高而降低，随着纯度的增加而增大，也即合金比纯金属的导热系数要 低。非金属固体的导热系数与其组成、结构的紧密程度及温度 有关。大多数非金属固体的导热系数随密度增加而增大； 在密度一定的前提下，其导热系数与温度呈线性关系，随 温度升高而增大。表4-1 常用固体材料的导热系数固体 温度， 导热系数，(W/mK) 铝 300 230 铜 100 377 熟铁 18 61 铸铁 53 48 银 100 412
5、钢(1%C) 18 45 不锈钢 20 16 石墨 0 151 石棉板 50 0.17 石棉 0100 0.15 耐火砖 1.04 保温砖 0100 0.120.21 建筑砖 20 0.69 绒毛毯 0100 0.047 棉毛 30 0.050 玻璃 30 1.09 软木 30 0.043 最大液态金属的导热系数比一般液体的高，其中熔融的纯钠 具有较高的导热系数。液体的导热系数基本上与压强无 关。2.液体的导热系数 金属液体导热系数较高 液体非金属液体导热系数较低d. 一般来说， 溶液 t2 ；管材导热系 数为。则由傅立叶定律有：根据傅 立叶定律，对此薄圆筒层可写出传导 的热量为 假定导热系数
6、为常数，在圆筒壁的内半径r1 和外半径r2间进行积分 分离变量得移项，得 【讨论】：1上式可以为写 对数平均面积2 3圆筒壁内的温度分布上限从改为tr成对数曲线变化(假设不随t变化)4平壁：各处的Q和q均相等；圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。二、通过多层圆筒壁的稳定热传导假设：(1)材料均匀， 1，2，3，皆视为常数； (2)温度仅沿r变化，且不随时间变化；(3)各层接触良好，接触面两侧温度相同。可视为是各单层圆筒壁串 联进行的导热过程。 对于n层圆筒壁： 式中 q1,q2,q3分别为半径r1,r2,r3处的热通量。对于3层圆筒壁： 可写成与多层平壁计算公式相仿的形式Am1、 Am1
7、、Am1分别为个层圆筒壁的平均面积 。 可见，多层壁的总热阻等于串联的各层热阻之和。传热速率 = 总温差推动力/总热阻例4-3 在一603.5mm的钢管外层包有两层绝热材 料，里层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数 =0.07W/m，外层为20mm的石棉层，其平均导 热系数=0.157W/m。现用热电偶测得管内壁温 度为500，最外层表面温度为80，管壁的导热系 数=45W/m。试求：每米管长的热损失及两层保 温层界面的温度。 解： (a)每米管长的热损失 此处， r1=0.053/2=0.0265m r2=0.0265+0.0035=0.03m r3=0.03+0.04=0.07 mr4 =0.07+0.02=0.09 m(b)保温层界面温度t3 解得 t3=131.2
